1、固体物理学固体物理学周 健2011.02.202011-2012学年第二学期第一章 晶体的结构及其对称性1.4 晶体的宏观对称性一、宏观对称性的描述对称性 对晶体进行某种操作后晶体自身重合的性质。不同的晶体具有不同的对称性几种简单二维图形的对称性：考察刚体的对称操作，包括绕某轴的转动操作和对某点的反演操作以及它们的组合操作，称为宏观对称操作。它是一种非平移操作，又称为点对称操作。(操作过程中至少有一点保持不动)。从数学上看，点对称操作实际上是一种几何变化，把晶体中的一点变换到另一点。D为变换矩阵：变换的性质这种变换是正交变换DTD=I如果一个晶体在某正交变换下不变，就称为晶体的一个对称操作。要
2、描述一个晶体的对称性，就要列举它的所有对称操作。如果对称操作越多，则对称性越高。三维晶体的正交变换总可以表示为绕某一个轴的转动，对某中心点的反演以及两者的组合。定义逆时针转动角度为正，对x轴的转动，D可以表示为：晶面对称(reflection)，m, z=0平面，z-z恒等操作，不动操作 E对称素为了简单起见，我们用一些对称素来表示具体的对称操作，它就是一个物体借以进行对称操作的几何要素：一根轴（对称轴），一个平面（对称面）和一个点（对称中心）。对称素是对对称操作的简化。二、宏观对称性破缺晶体可能具有的对称素-转动对称性限制A点位原点，AB矢量为基矢a1绕A转角，是的B到B，B也是正点阵的结点
3、旋转同样可以绕B进行，转-度，由A到AA必然也在某一个结点上。a1所以ABAB构成等腰梯形，由此：a1考虑到cos取值范围只是-1到1，那么n的取值只能是-1,0,1,2,3。对应的只能是：1次旋转反演操作就是反演操作i。2次旋转反演就是垂直于该轴的对称面，记作m。即除了旋转操作有限制，旋转反演操作也有限制：3次旋转反演轴即3次轴加上一个对称心。6次旋转反演轴即3次轴加上一个垂直于该轴的对称面。4次旋转反演轴必然有和它重合的2次轴所以晶体宏观对称性只有8中独立的对称素，即对称性的组合规则如果晶体具有两条2次轴，它们之间的夹角只能是：晶体不可能具有多于1条6次轴，也不可能有一条6次轴和一条4次轴
4、相交。三 实例立方对称性（sc,bcc,fcc）三条4次轴 （9）四条3次轴 (8)六条2次轴 (6)一个不动操作 E (1)以上操作与反演操作的组合操作 (24)立方体对称性立方体对称性(1)(1)立方轴立方轴C4：3 3个立方轴；个立方轴；4个个3度轴；度轴；(2)体对角线体对角线C3：(3)面对角线面对角线C2：6个个2度轴；度轴；四面体对称性三条4次旋转反演轴 （9）四条3次轴 （8）六条2次旋转反演轴，即对称晶面 （6）不动操作 E (1)三、晶体的宏观对称性和宏观物理量介电函数张量晶体的物理性质与对称性密切相关，比如介电函数：介电函数张量晶体的物理性质与对称性密切相关，比如介电函数：A为一个对称操作，对晶体实施操作A，其中的电位移矢量和电场强度为：A是晶体的一个对称操作，介电函数张量在操作前后保持不变。对于立方对称的晶体，有3条4次轴，设其中一条沿着z轴，其变换矩阵：由此得到：绕着x轴旋转180度：由此得到：再次考虑沿着（111）方向转动2/3：也就是说这个张量退化为一个标量：同样可以证明，具有四面体对称性的晶体，介电函数也是个标量。而具有六角对称的晶体介电函数可以写为：小结对称操作；变换矩阵：旋转和反演对称素；晶体可能具有的旋转对称操作；晶体中独立的8种对称素；分析立方体，正四面体的对称素物理张量与对称性谢 谢
