1、概率论与数理统计概率论与数理统计 随机试验E的所有可能结果所组成的集合称为样本空间样本空间（sample space）, 记为S ； 样本空间的元素, 即E的每个结果, 称为样本点样本点（sample point）. 1,3,5 4,5,6 AAAA三、事件间的关系与运算研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件 研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间的关系和运算来规定 u设试验E的样本空间为S, 而A,B,Ak (k=1,2,.) 是S的子集.u通常喜欢用一个矩形来代表S, 其中的子区域 代表一个事件.BSA8000小时电视机寿命不超过A10000小时电视机的寿命不超过BBSA
2、SABSABSABSAB基本事件是两两互不相容的。.,ASAASABA的对立事件记为ABAB按差事件和对立事件的定义，显然有BABA符号符号集合含义集合含义事件含义事件含义S全集全集样本空间，必然事件样本空间，必然事件空集空集不可能事件不可能事件S 集合的元素集合的元素样本点样本点单点集单点集基本事件基本事件A S一个集合一个集合一个事件一个事件A B A的元素在的元素在B中中A发生导致发生导致B发生发生A=B 集合集合A与与B相等相等事件事件A与与B相等相等AB A与与B的所有元素的所有元素A与与B的和事件的和事件AB A与与B的共同元素的共同元素A与与B的积事件的积事件 A的补集的补集A的
3、对立事件的对立事件A-B 在在A中而不在中而不在B中的元素中的元素A与与B的差事件的差事件AB= A与与B无公共元素无公共元素A与与B互斥互斥.;BABABABA德摩根律：IIIIIIAB例：例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以，以A A、B B、C C分别表示甲、乙、丙命中目标，分别表示甲、乙、丙命中目标，试用试用A A、B B、C C的运算关系表示下列事件：的运算关系表示下列事件：A A1 1: :“甲没有命中目标甲没有命中目标”A A2 2: :“至少有一人命中目标至少有一人命中目标”A A3 3: :“恰有一人命中目标恰有一人命中目标”A A4
4、4: :“至少有两人命中目标至少有两人命中目标”CBACBACBACBABCACABA由定义, 易见频率具有下述基本性质:1, 0fn(A)1;2, fn(S)=1;3, 若A1,A2,.,Ak是两两互不相容的事件,即对于ij, AiAj= , i,j=1,2,.,k,则fn(A1A2.Ak)=fn(A1)+fn(A2)+.+fn(Ak).SBAA1,A2,.,AnP(A1A2.An)=P(A1)+P(A2)+.+P(An)设A,B是两个事件, 若AB, 则有P(BA)=P(B)P(A) P(B)P(A)n性质4 对于任一事件A, P(A)1n性质5(逆事件的概率) 对任一事件A, 有n性质6(加法公式) 对任意两事件A,B有P(AB)=P(A)+P(B)P(AB).).(1)(APAP
