1、中考数学真题汇编中考数学真题汇编:锐角三角函数锐角三角函数一、选择题一、选择题1.的值等于（ ）A.B.C. 1D.【答案】B2.如图，过点，点是轴下方上的一点，连接，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】B3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是()B.C.D.【答案】D4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面 CD 的坡度， 坡长米， 若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离米， 则旗杆 AB 的高度约为 （）（参考数据：，）A. 米B. 米
2、C. 米D. 米【答案】B5.一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里【答案】B6.如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC=， ADC=， 则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为（）A.B.C.D.【答案】B7. 如图，已知在中，则的值是（）A.B.C.D.【答案】A8. 如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互
3、垂直，CAB=，则拉线 BC 的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A.B.C.D. hcos【答案】B二、填空题二、填空题9.如图一-艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行15 小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行_小时即可到达 (结果保留根号)【答案】10.如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC=_。【答案】11.如图， 把三角形纸片折叠， 使点、 点都与点重合， 折痕分别为， 得到
4、，若厘米，则的边的长为_厘米.【答案】12.如图，在菱形中，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为_.【答案】13.如图，将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 AB 分别落在 x、y 轴的正半轴上，OAB60,点 A 的坐标为 （1,0） ， 将三角板 ABC 沿 x 轴右作无滑动的滚动 （先绕点 A 按顺时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90，）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】+14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B
5、 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为_米（结果保留根号）【答案】15.如图， 在菱形 ABCD 中， AB=2， B 是锐角， AEBC 于点 E， M 是 AB 的中点， 连结 MD， ME 若EMD=90，则 cosB 的值为_。【答案】16.如图，中， 将绕点顺时针旋转得到，为线段上的动点， 以点为圆心，长为半径作， 当与的边相切时，的半径为_.【答案】或17.在ABC 中，C=90，若 tanA=，则 sinB=_【答案】18.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在
6、这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 O，则 tanAOD=_.【答案】219.如图，菱形 ABOC 的 AB，AC 分别与O 相切于点 D、E，若点 D 是 AB 的中点，则DOE_.【答案】6020.如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是_【答案】三、解答题三、解答题21.计算：4sin45【答案】原式=22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，公里，求隧
7、道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里（参考数据：，）【答案】解：如图，过点 C 作 CDAB, 垂足为 D,在 RtADC 和 RtBCD 中， CAB=30，CBA=45，AC=640 CD=320，AD=， BD=CD=320，BC=, AC+BC=， AB=AD+BD=， 1088-864=224（公里）答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里23.如图， 甲、 乙两座建筑物的水平距离为， 从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.【答案】解：如图，过点作，垂足为.则.由
8、题意可知，.可得四边形为矩形.，.在中，.在中，.答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.24.如图是某路灯在铅垂面内的示意图， 灯柱的高为11米， 灯杆与灯柱的夹角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域长为 18 米，从、两处测得路灯的仰角分别为和，且，.求灯杆的长度.【答案】解：过点 B 作 BFCE 于点 F，过点作 AGBF 于点 GAG=CF，AC=FG=11BAC=120，GAC=90BAG=120-90=30设 BF=x在 RtBDF 中，在 RtBEF 中，DE=DF+EF解之：x=12BG=BF-GF=12-11=1在 RtABG 中，BAG=30AB=2BG=225.如
9、图， 点是的边上一点，与边相切于点， 与边，分别相交于点，且.（1）求证：；（2）当，时，求的长.【答案】（1）证明：连接 OE,BE DE=EF，=,OEBC.O 与边 AC 相切于点 E， OEACBCAC,C=90.（2）解：在ABC 中，C=90，BC=3，AB=5设O 的半径为 r，则在 Rt AOE 中，,26.日照间距系数反映了房屋日照情况， 如图， 当前后房屋都朝向正南时， 日照间距系数，其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图，山坡朝北，长为， 坡度为， 山坡顶部平地上有一高为的楼房， 底部到点的距离为.（1）求山坡的水平宽度；（2）欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于，底部距处至少多远【答案】（1）解：EF 的坡度 i=1:=4：3EH:FH=4：3在 RtEFH 中，EF2=EH2+FH2即 16x2+9x2=25x2=152解之：x=3FH=9，EH=12答：山坡的水平宽度的长为 9m。（2）解：延长 BA、FH，两延长线交于点 G,EH=12，AB=AG=EH=12，AE=HG=4L=CG=CF+FH+HG=CF+13BG=AB+AG=+12=（CF+13）:（BG-PC）即（CF+13）:（）解之：CF29CF 取最小整数CF=29
