1、12.512.5全等三角形的判定全等三角形的判定3 3AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等；对应角相等已知ABC DEF两个三角形满足三个条件成立的情况两个三角形满足三个条件成立的情况1. 三个角；2. 三条边；3. 两边一角；4. 两角一边。 画出满足下列条件的三角形，把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较。 1组.三角形的三边长为4cm，5cm，6cm 2组.三角形三条边长3cm，5cm，7cm 3组.三角形三边长为4cm，6cm，7cm
2、 4组.三角形三边长为6cm，8cm，10cm 问题设计：1、你所画的三角形能与同组同学的全等吗？2、若它们能全等，则它们满足了什么条件？ 5.三角形三边长分别为为a，b，c，又将如何呢？若它们能全等，则它们又满足了什么条件？证明：D是BC的中点BD=CD在ABD与ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）ABDACD（SSS）1、如图, ABC是一个三角形钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD求证：B=CB=C求证：ADBCADB=ADC=90 ADBC求证：AD是BAC的角平分线BAD=CAD AD是BAC的角平分线 2. 已知：AB=
3、AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC。证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss) 3.已知：OAOB，ACBC. 求证：AB例1、如图，已知ABCD，ADCB，试说明BD的理由证明：连结AC BD（全等三角形对应角相等）ABC DABCDABCD（已知）ACCA（公共边）CBAD（已知） ABC CDA（SSS）在ABC和 CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。能说明AC吗？自主合作探究互动1.如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD
4、，BC=AD，请说明A=C的道理。小明动手测量了一下，发现A确实与C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD在ABD和CDB中，证明：连接BDABCD BCADBDBDABDCDB（S.S.S.) A=C1活动一：知识回顾活动一：知识回顾1.1.思考：到现在为止判定两个三角形全等的方法有什么？思考：到现在为止判定两个三角形全等的方法有什么？ 2.2.画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段已知：线段已知：线段 AB.AB. 求作：线段求作：线段 EF=ABEF=AB活动二：探究与交流活动二：探究与交流画出满足下列条件的三角形，把你画的三角形剪下与同伴画出满足下列条件的三角形，
5、把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们能全等吗？画的三角形进行比较，它们能全等吗？ 并交流一下你的画法。并交流一下你的画法。1 1 组三角形的三边长为组三角形的三边长为 4cm4cm，5cm5cm，6cm6cm2 2 组组. . 三角形三边长为三角形三边长为 3cm3cm，5cm5cm，7cm7cm3 3 组组. .三角形三边长为三角形三边长为 4cm4cm，6cm6cm，7cm7cm4 4 组组. .三角形三条边长三角形三条边长 6cm6cm，8cm8cm，10cm10cm5.5.三角形三边长为三角形三边长为 a a，b b，c c，还成立吗？画一画，比一比，还成立吗？画一画，比一
6、比活动三：反思与归纳：活动三：反思与归纳：全等三角形判定的基本事实全等三角形判定的基本事实 3 31.1. AB2活动四：实践活动四：实践1如图，如图，ABC 是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点是连结点 A 与与BC 中点中点 D 的支架的支架（1）求证：）求证：ABDACD （2）你还能证明什么成立？）你还能证明什么成立？归纳：思考：通过本题的学习你发现了等腰三角形的什么特性？归纳：思考：通过本题的学习你发现了等腰三角形的什么特性？2.已知：已知：AB=AC，AE=AD，BD=CE（1）求证：）求证：AEB ADC。（2）你还能证明什么成立？）你还能证明什么成立？3已知：已知
7、：OAOB，ACBC. 求证：求证：AB4 4、如图，已知、如图，已知 ABABCDCD，ADADCBCB，求证：求证：BBDD变式（变式（1 1）问题改成证明：）问题改成证明：ADBCADBC归纳方法：归纳方法：活动五：自己试一试活动五：自己试一试1 1如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CDAB=CD，BC=ADBC=AD，请说明，请说明A=CA=C 的道理。小明动手测量了一的道理。小明动手测量了一下，发现下，发现AA 确实与确实与CC 相等，但他不能说明其中的道理，相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？你能帮助他吗？_ D_
8、 C_ B_ ACOABCDBABACED3教学目标 1掌握“边边边”的基本事实，并能初步应用“边边边”判定两个三角形全等 . 2经历探索三角形全等基本事实 sss 的过程，体会利用操作得来的大量事实、比较归纳验证获得数学结论的过程，培养学生的画图能力。 3通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。 重点掌握“边边边”的基本事实难点探究三角形全等基本事实 sss教学方法探究，讨论教具几何画板，直尺圆规教学内容及教师活动 学 生 活 动设计意图活动一：知识回顾1.全等三角形的性质： 2.思考：到现在为止判定两个三角形全等的方法有什么？
9、 3.画一条线段等于已知线段已知：线段 AB. 求作：线段 EF=AB活动二：探究与交流（一）画出满足下列条件的三角形，把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较. 1 组三角形的三边长为 4cm，5cm，6cm2 组.三角形三条边长 3cm，5cm，7cm3 组.三角形三边长为 4cm，6cm，7cm4 组.三角形三边长为 6cm，8cm，10cm问题设计：(1).你所画的三角形能与同组同学的全等吗？(2).若它们全等，则它们满足了什么条件？ 5.三角形三边长分别为 a，b，c， 又将如何呢？ （二）.教师几何画板演示活动三.归纳与总结全等三角形判定的基本事实 31. 学生练习每组一题学生先
10、试做，组内，组外讨论交流，展示、教师引导全体学生练习 培养学生画图及小组合作交流的能力通过大量的事实猜想验证,引出全等三角形的判定基本事实sss，体会特殊到一般的数学思想。培养学生AB 在ABC 和DEF 中ABC （ ）活动四.实践1、如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与BC 中点 D 的支架（1）求证：ABDACD （2）你还能证明哪些问题成立？归纳：思考：通过本题的学习你发现了等腰三角形的什么特性？总结：本节课你的收获是什么？完成填空，画出与ABC 全等的三角形DEF练习与交流画图及归纳总结的能力全等三角形判定基本事实的初步应用，培养学生的分析及发现、归纳、总结能力板书设计 全等三角形的判定 3 基本事实 _ D_ C_ B_ A
