1、北京版八年级（上册）北京版八年级（上册）第十章分式第十章分式学习目标：【知识与能力】1、在实际情景中理解分式产生的背景及分式的概念，理解分式与整式的区别与联系。2、掌握分式有无意义的条件、分式值为零的条件。【过程与方法】经历分式概念产生的过程，体会从具体到抽象，特殊到一般，类比的数学方法。【情感、态度与价值观】经历类比分数学习分式的过程，形成类比思想，体验数学的价值。1.长方形的面积为长方形的面积为10cm，长为，长为7cm。 宽应为宽应为_cm; 长方形的面积为长方形的面积为S，长为，长为a，宽应为，宽应为_;Sa?思考思考2、把体积为、把体积为200cm的水倒入底面积为的水倒入底面积为 3
2、3cm 的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为_cm; 把体积为把体积为V的水倒入底面积为的水倒入底面积为S的圆柱形的圆柱形 容器中容器中,水面高度为水面高度为_。VS问题问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h,它以它以最大航速顺流航行最大航速顺流航行90km所用时间所用时间,与以最大航速逆流与以最大航速逆流航行航行60km所用的时间相等所用的时间相等.江水的流速是多少江水的流速是多少?设江水的流速为v km/h。则轮船顺流航行则轮船顺流航行90km所用时间为所用时间为思考思考逆流航行逆流航行60km所用时间为所用时间为请大家观察式子，请大家观
3、察式子， ，有什么共同点？，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？与分数都具有与分数都具有 的形式的形式相同点相同点不同点不同点分数的分子分数的分子A与分母与分母B都是都是整数，而这些式子中整数，而这些式子中A和和B都是整式，且分母都是整式，且分母B中中都含都含有有字母字母分式的概念 一般地，如果一般地，如果A A、B B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B B中含有字中含有字母，那么式子母，那么式子 叫做分式。叫做分式。其中其中A A叫做分式的分子，叫做分式的分子，B B为分式的分母。为分式的分母。注意：注意：分式是不同于整式的另一类有理式分式是不同
4、于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。，且分母中含有字母是分式的一大特点。练习练习1：下面的式子哪些是分式？哪些是整式：下面的式子哪些是分式？哪些是整式？ 要使分数有意义，分数应满足什么条件？类比分数，要使分式有意义，分式应满足什么条件？思考思考分式的分母不能为分式的分母不能为0，即当即当B0时，分式时，分式 有意义。有意义。AB分式在什么条件下无意义呢？当当B=0时，分式时，分式 无意义。无意义。例题例题（1）当）当x 时，分式时，分式 有意义？有意义？解：解：要使分式要使分式 有意义，有意义，必须必须3x0，即即x0所以当所以当x0时，分式时，分式 有意义。有意义。例例1
5、（2）当）当x 时，分式时，分式 有意义；有意义；（3）当）当b 时，分式时，分式 有意义；有意义；（4）当）当x,y满足关系满足关系 时，分式时，分式 有意义有意义.解：解：（2）当分母）当分母x-10即即x1时，分式时，分式 有有意义；意义；（3）当分母）当分母5-3b0即即b 时，分式时，分式 有意义；有意义；（4）当分母）当分母x-y0即即xy时，分式时，分式 有意义有意义.当x取什么值时，下列分式有意义？若把题目要求改为：“当 取何值时下列分式无意义？”如何解答？当当 分式分式 的值为零时的值为零时,分子和分母应满足分子和分母应满足什么条件？什么条件？当当A=0且且B0时，分式时，分
6、式 的值为零的值为零。思考思考分数在什么条件下值为零？分数在什么条件下值为零？例例2. 已知分式已知分式 ,当当x为何值时，分式的值为为何值时，分式的值为0?解：当分子等于解：当分子等于0而分母不等于而分母不等于0时时,分式的值为分式的值为0，的值为的值为0。所以当所以当x = 2时，分式时，分式 所以所以x - -2。而而x+2。所以所以 x = 2。则则x2 - - 4=0。当x取何值时，下列分式的值为0？分析1：2x2 +1 0，1-x1 分析2：x1或x课堂小结：本节课你有什么收获？分式的概念分式的概念分式有意义及无意义的条件分式有意义及无意义的条件分式值为分式值为0的条件的条件分式值
7、的正负分式值的正负你学会了什么数学方法？你学会了什么数学方法？今 日 作 业课时优课时优化化10.110.1当堂演练课时练：当堂检测1一、教学内容分析一、教学内容分析本节课选自北京版八年级上册第十章分式中的第一节内容：分式.本节的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件、分式值为 0 的条件.分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义. 二、教学目标二、教学目标1知识与技能目标：了解分式的概念，能识别整式、分式；会判断分式中的字母满足什么条件
8、时分式有意义、分式的值为零；在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 2过程与方法目标：经历从分数到分式概念的形成过程，体会类比思想、从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感；3情感与态度价值观目标：感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的学习价值，激发学习数学的兴趣.三、学习者特征分析三、学习者特征分析学生的知识技能基础：学生已具备整数、分数、整式的基础知识，已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程.在学习整式时，已接触过分式的形式，但是还没有了解分式的概念.从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充.数
9、学知识源于生活、用于生活.分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力.分式概念是形式定义，分式的分母不能为 0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解明确分式的分母不能为 0 有助于理解解分式方程可能产生增根的道理学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了整式概念的形成过程，获得了一些相关的数学学习经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.四、教学策略选择与设计四、教学策略选择与设计根据学生已有的知识技能基础和活动经验基础，教学时，教师可以让学生首先回
10、顾整式的概念，为学生搭建“脚手架”，在剖析分式的概念时，让学生体会由数到式的发展，体现了从特殊到一般的认知过程；针对本节课的知识点，采用按照“（一）分式的概念， （二）分式有意义的条件，（三） 分式值为 0 的条件主线进行教学，通过同一个背景题目的变式将本节课的三个知识点串起来，让学生对这节课的知识框架有一个清晰的认识，注重配合充足的练习题巩固新知，鼓励学生参与合作交流，培养学生良好的观察能力、归纳总结能力以及沟通表达能力.五、教学重点及难点五、教学重点及难点重点：了解分式的概念，能识别整式、分式；分式有意义、分式值为零的条件难点：会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义、分式的值为零.六、
11、教学过程六、教学过程2教师活动教师活动预设学生活动预设学生活动设计意图设计意图导入新课导入新课探究一：分式的概念探究一：分式的概念自主学习自主学习 1 1：1.长方形的面积为 10cm，长为 7cm， 宽应为_cm; 长方形的面积为 S，长为 a，宽应为_.2.把体积为 200cm的水倒入底面积为 33cm的圆柱形容器中,水面高度为_cm;把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中,水面高度为_。自主学习 2：问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是 30km/h,它以最大航速顺流航行 90km 所用时间,与以最大航速逆流航行 60km 所用的时间相等.江水的流速是多少?设江水的流速为 v
12、 km/h则轮船顺流航行 90km 所用时间为逆流航行 60km 所用时间为思考：观察所列式子， 有什么共同点？ 通过长方形的实际背景问题引入，让学生在具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感，体会数学是源于生活的思想，增强数学的应用意识.同时，让学生认识到从分数到分式的发展.同时，让学生对所列式子分类，有助于学生理解分式与分数、分式与整式的区别和联系. 形成概念形成概念分式的概念：分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中 含有ABB字母 ，那么式子叫做分式.分式中，叫做分子，叫做分BABAAB母.思考：（1）分式与分数有何联系？ 分数中不含有字母，分式中分母一定含有字母； 分数是
13、分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. （2）分式与整式区别是什么？ 整式分母不含有不含有字母，分式的分母中含有含有字母. （3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢？ 有理式 让学生了解分式的概念是一种形式概念，它与整式的本质区别是它的分母中含有字母. 小试牛刀小试牛刀例 1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整, 75 x,3ba,11a, 132x,1222xyxyx,72,54cb.39030+v6030-vaSsv9030+v6030v32.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分
14、式？式与分式.提炼方法提炼方法归纳小结：归纳小结：1、判断时，注意含有的式子，是常数. 2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： .a11及时引导学生归纳易错点，提高认识.探究二探究二探究二：分式有意义的条件探究二：分式有意义的条件例例 2 2.（1）当 x 时，分式 有意义？（2）当 x 时，分式 有意义？（3）当 b 时，分式 有意义？（4）当 x,y 满足关系 时，分式 有意义？ 通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为 0 的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比
15、的数学思想.提炼方法提炼方法归纳：归纳：对于分式，当 B0 时，分式有意义；BA 当 B=0 时，分式无意义. 引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识. 小试牛刀小试牛刀下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（写出过程）通过练习，让学生巩固解题方法. 探究三探究三探究三：分式值为零的条件探究三：分式值为零的条件例 3：已知分式，当为何值时，分式的值为 0？242xxx解：分式的值为 0，因此分子的值为 0， 又因为分式分母不能为 0，则进一步与分数类比，得出分式值为 0 的条件，渗透类比的数学思想.,123ab, 5分分式式整整式式240422xxx42x02 x综上所述：2x. 024
16、x22的值为时，当xxx32b351b351yxyx2223x-22x1x -1x -1x +1x-x+（1） ；（2）；（3）；（4）（2）（53）4 提炼方法提炼方法归纳小结归纳小结 对于分式，当时，分式值为 0.BA00BA且引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.小试牛刀小试牛刀当下列分式中的字母满足什么条件时分式的值为 0？通过练习，让学生巩固解题方法. 巩固提升巩固提升1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ ) 1(11xx）（1522xx）（2.在什么条件下，分式的值为 0？44|xx让学生巩固所学的知识拓展探究拓展探究 1 1让学有余力的学生拓展思维拓展探究拓展探究
17、2 2让学有余力的学生拓展思维学生感悟与反思学生感悟与反思引导学生思考并回答以下问题：通过本节课我知道了我能需要注意的是我感悟了.数学思想鼓励学生大胆发言，审视自己本节课的学习效果. 教师引导教师引导 课堂小结课堂小结1、分式的概念；2、分式有意义的条件；3、分式值为零的条件；4、数学思想方法：类比思想、从特殊到一般、从一般到特殊、转化思想.小结本节课所学知识，引导学生建构自己的学习框架，升华认识.当堂演练当堂演练课时练：当堂检测222x -2x -1x+2x -42x-3x-2x-x +2x-3（1）；（2）；（3）；（4）（2）x+a+bx=1x=-2a-2b+3xab对于分式，当时，分式
18、的值为零，当时，分式无意义，试求、的值。21-x1x2x +1x-12x2-3x、求的取值，使分式的值为负数？、求的取值，使分式的值是负数？5布置作业布置作业课时优化 10.1课后作业的布置，使课堂学习的知识得到巩固和延伸.七、教学流程图七、教学流程图 八、板书设计八、板书设计 10.110.1 分式分式 一、梳理知识一、梳理知识 PPTPPT 投影投影 1.1.分数的概念分数的概念 例例 1 1： 2.2.分式有意义的条件分式有意义的条件 例例 2 2：开 始PPT 复习引入 新知探究CAI 展示小试牛刀拓展深化游戏、思考，解答归纳小结结 束小组讨论6 3.3.分式值为零的条件分式值为零的条
19、件 例题例题 3 3 9教学反思教学反思本堂课优点：本堂课优点：1、教学设计目标明确，思路清晰，主线明显，在引入中通过具体情境从分数过渡到分式，并且用引例中变式 4 的例子作为后面两个环节的例题，整堂课的重难点突出，学生能聚焦到本堂课的三个重要知识点中；2、能注重及时归纳小结方法。三个环节中的例题和练习讲解完，都能及时进行方法的归纳小结，让学生对本堂课有方法上的理解和掌握，也是本堂课的脉络更加清晰；3、注重渗透数学思想方法。三个环节设计，都围绕着从分数到分式的类比，从分数的概念类比出分式的概念，从分数有意义的条件类比到分式有意义的条件，从分数中除数和被除数满足什么条件值为零类比出分式值为零的条
20、件，不断强化类比的数学思想。同时，在引入中从具体的分数了引入到分式，在例 2 中又从一般的分式得到特殊的数值，充分体现了从特殊到一般再从一般到特殊的数学思想。4、能站在宏观的角度上分析，数学的数的发展进程和式的发展进程，整数到分数是数的扩充，而分数到分式则是式的扩充，让学生就数学知识的发展形成系统清晰的认识，同时明白本堂课知识的地位和重要性。5、板书设计合理工整，重难点板书清楚。版块分布合理，重点的概念和方法规律板书安排恰当，例题的解题步骤有详细的过程板书。6、课堂氛围融洽，师生互动良好。因为是借班上课，开场设计一个游戏互动环节，有利于拉近师生间的距离，同时调动课堂气氛，学生将注意力集中到课堂
21、中，同时训练学生的逆向思维能力。本堂课的不足之处：本堂课的不足之处：1、环节之间衔接的过渡语不够自然，有些生硬，教学用语可以再精炼些，避免一些口语化的词重复出现。同时，对学生的评价性语言可以再丰富、有针对性些；2、最后的游戏环节开展效果不是特别好，是否换一个活动形式会更好一些，同时游戏中题目的设置最好体现出难度梯度，层层递进，使游戏更有吸引力；3、学生练习时，教师在巡视过程中，应当主动了解学生练习中出现的问题，反馈上课的教学效果，并且能总结出一些典型的错误，将错题用投影展示出来，让学生纠正和批改，起到强化巩固、加深印象的作用，从而解决学生的易错点和难点；74、导学案中分式值为零的同步练习第一小题，是否作为思考题让学生思考会更好，以免学生做第一题就花费太多时间，又不能突出重点知识，或者调整一下顺序；5、教学流程的把握可以更加稳当，虽然最后时间有些紧迫，但教师应当稳住阵脚，有条不紊地将最后部分上得更顺畅，那么整个课堂将更加完善。6、本次课用了一道题由引入到后面的每个环节都作为例题，这道题的题目是否偏难，需不需要设置简单的题目作为过渡，可以再斟酌考虑；
