1、利用角平分线决有关几何题若OC是AOB的角平分线,点P在OC上，你能得到哪些结论？知识回顾：FE 我们学习过哪些有关角平分线的知识？ 如图，OC平分AOB ，P为OC上一点，请利用下图，过点P作一对全等三角形，并指出判定全等的依据.例：已知，如图，四边形ABCD中，BCBA,AD=DC,BD平分ABC，求A+C的度数。合作交流： 几何图形中，角平分线不仅提供了两个相等的角，还提供了一条公共边，有角平分线时，可以通过在角的两边截取相等的线段，或从角平分线上一点向角两边作垂线段，或是延长一条线段等于已知线段等方法，来构造出全等三角形，通过利用全等三角形的有关知识达到解决问题的目的总结归纳：A 已知
2、：如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC求证 (1) AD = DC+ AB (2) DM与AM的位置关系12N方法一巩固训练：A 已知：如图，B=C=90，M是BC中 点，DM平分ADC求证：(1) AD = DC+ AB (2) DM与AM的位置关系12N方法二 已知：如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC求证：(1) AD = DC+AB (2) DM与AM的位置关系12N方法三如图, ABC中，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，ADCE相交于点F。 求AFC的度数；请你判断并写出FE与FD的数量关系并说明理由。拓展提高：课堂小结：1 角平分线构造全等
3、三角形的方法有哪些？2 通过本节课的学习我们知道，利用角平分线，可以选择用不同的方法构造全等三角形，进而证明线段间、角之间的关系并且角分线+垂直或平行得到等腰三角形；在以后研究问题时，要注意多角度的解题思路，多题归一，一题多解教学设计内容要求教学设计内容要求教学案例基本信息对应信息技术主题类别一：应用信息技术优化课堂教学T8简易多媒体环境下的学科教学T10 学科教学资源支持下的课程教学T11 技术支持的课堂导入T12 技术支持的课堂讲授T13 技术支持的学生技能训练与指导T14 技术支持的总结与复习开始时间8：00结束时间8：40学科数学学段初二年级八年级案例名称利用角平分线构造全等三角形解决
4、有关问题利用角平分线构造全等三角形解决有关问题 教材书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期： 2016 年 7 月教学案例设计参与人员分工（可修改）姓名单位联系方式设计者实施者学科指导者信息技术指导者课件制作者课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：新课程标准指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 ”目前，现代信息技术在教学中的应用已成为一个热点问题。因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。传统教学已不适应新形式的发展，教学手段及教学方法有了很大改变，计
5、算机辅助教学早已悄然进入了数学课堂。课堂教学的单一化、程式化势必成为启发学生思维、培养学生数学素质的绊脚石。信息技术与课程整合是指“在课程教学过程中把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和课程有机结合，共同完成课程教学任务的一种新型的教学方式” 。信息技术手段介入数学教学之后，给教师创造性的教学提供了新的发展空间，对丰富和改进学生学习方式提供了技术支持和平台。作为一名教师，应努力学习并充分利用现代化的信息技术，大胆改革教学手段和教学方法，在课堂教学中推进教育教学改革，根据教学内容恰当地运用信息技术辅助教学，为学生提供更为广阔的自由活动的时间和空间，提供更为丰富的数学学习资源，为使学生形成自主
6、探究性学习的学习方式提供强有力的保障。信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况电脑多媒体教室教学资源：幻灯片课件。教学背景分析教学内容分析 轴对称变换是图形运动背景下几何图形之间的关系，是继平移变换、旋转变换的又一个非常重要的图形运动是我们进一步研究图形与位置关系的一个非常重要的载体其中运用了全等三角形的判定以及特殊三角形的性质与判定通过学习，进一步丰富学生对图形的认识和感受，复习巩固所学知识，有助于培养学生空间想象能力，增强学生的实践能力、创新意识。2.学情分析： 在学习本节课之前学习了基本几何图形的知识，学生对于综合性较强的几何试题，解决起来还是比较困难，对于图形变换以及添加辅助线等具体的方法
7、学生掌握的还比较欠缺。 在之前的数学学习活动中，学生已经经历过很多次合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力，能够积极表达自己的观点。教学目标知识与技能：学生通过动手作图，能利用角平分线构造全等三角形，进而证明线段之间、角之间关系,学生明确在条件中有角平分线时，常用的添加辅助线的方法，体会角平分线在解题中的重要作用.过程与方法： 在同学演示，自己画图的过程中，提升分析问题和解决问题的能力，养成应用数学的意识，体会转化等数学思想方法和模型思想。情感与价值观：学生通过探究数学活动，养成学生之间的互助、讨论、合作交流，反思质疑的学习习惯。重点：利用角平分线，构造全等三角形的方法，证明相应线段
8、、角之间关系，难点：根据不同条件，选择应用恰当的基本图形，正确添加辅助线。OPCBA 教学设计思路回顾旧知， 动手尝试， 典型例题， 巩固训练， 拓展提高， 归纳总结引发思考 构思画图 一题多解 加深理解 训练提升 巩固提升。 教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图回顾旧知引入课题合作交流探究生成提问：我们学习过哪些有关角平分线的知识？ 如图，OC 平分AOB ，P 为 OC 上一点，请利用下图，过点 P 作一对全等三角形，并指出判定全等的依据。归纳总结：1 方法一基本图：角平分线，作双垂直，造全等。2 方法二基本图：角平分线，截等线段，造全等。3 方法三基本图：角平分线，作垂分
9、线，造全等。4 方法三基本图：角平分线，作双平行，造全等。例： 已知，如图，四边形 ABCD 中，BCBA,AD=DC,BD 平分ABC，求A+C的度数。回答问题学生展示自己作图的方法。教师引导学生思考，小组讨论多种方法，完成解题过程，通过数学活动，学生动手作全等三角形，复习全等三角形的判定方法，感受角平分线和全等三角形及等腰三角形的内在联系。.通过本环节，学生掌握作图方法，明确画图依据，提炼本质特征。C CB BA AFDOPC CB BA AEDOPCCB BA AEOPD巩固训练加深认识拓展延伸巩固提高 从问题入手，引导学生大胆猜测A+C 的度数？引导学生需要等角转化，构造全等。小结:
10、在几何图形中，角平分线不仅提供了两个相等的角，还提供了一条公共边，有角平分线时，可以通过在角的两边截取相等的线段，或从角平分线上一点向角两边作垂线段，或是延长一条线段等于已知线段等方法，来构造出全等三角形，通过利用全等形的有关知识达到解决问题的目的。 已知：如图，B=C=90，M 是 BC 中点， DM 平分ADC求证：（1）AD = DC + AB（2）AM 与 DM 的位置关系？ 方法： 如图,ABC 中，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD,CE 相交于点 F。展示小组成果。学生交流解题思路，一题多解，板书书写过程。独立思考小组讨论完成题目的解答。学生自主完成，具体
11、展示一种方法，书写过程，另外的方法说明思路即可。首先要求学生阅读题目，自培养一题多解，发展推理能力和识图能力，尤其构造和利用好基本图形。小结的目的：总结方法，强化构造意识。通过练习对例题进行巩固训练.通过不同背景的题目找到基本图形，能构造全等，证明结论，加深学生印象。归纳总结布置作业 求AFC 的度数；请你判断并写出 FE 与 FD 的数量关系，并说明理由。小结：1、围绕角平分线构造全等形2、常见基本图形和一题多解 己分析，尝试解决。归纳总结本节课所学内容。对例题又进行了一次巩固训练.另一方面对学生自信心也是一种培养,让孩子有成就感.培养学生建立“进行知识整合”的意识。板书设计 利用角平分线构
12、造全等三角形解决有关问题利用角平分线构造全等三角形解决有关问题 基本图形： 例： 已知，如图，四边形 ABCD 中， BCBA,AD=DC,BD 平分ABC， 求A+C 的度数C CB BA AFDOPCCB BA AEOPD 学习效果评价 形成性评价:评价表的填写，可以使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供了重要依据。评价等级评价方式评价项目优良中差课堂发现问题的角度,能力课堂发言的深度课堂练习的正确性课堂学习的积极性师评课堂检测反馈的正确性小组中发言的次数和质量设计解决问题的方案帮助其他同学的
13、态度,次数思考问题的角度小组评本节课的学习兴趣合作交流的意识独立思考的习惯自评本节课在知识、方法等方面的收获本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500 字数)C CB BA AEDOP教学反思本节课设计遵循了学生主体，教师主导思想，坚持在活动中学习，在合作中学习，体现做中学的理念。引导学生从已有的知识出发，主动探索具体的情境问题，积极参与合作交流，获取知识，发展思维，同时也让学生感受数学学习的乐趣。注重轴对称变换的识别、构造和利用，要求学生掌握在角平分线条件下的四种基本图形，并利用提供的数学关系进行探索。教学过程采用回顾旧知动手尝试合作交流探究生成变式训练拓展延伸归纳小结
14、主线，在活动中寻求答案，在生成中收获新知，在变式中理解本质，在拓展中加深认识，在小结中升华认识。这是这节课比较鲜明的特点。此外注重一题多解，注重解题方法的多样性；注重能力培养，尤其是识图能力、推理能力、实践意识的培养。同时也关注了学生的合作学习和人文素质的培养，提高了学生自信心。通过巩固练习环节进行针对性的训练，加深学生理解；在拓展提高中，将知识在轻松的氛围中得到巩固和升华；强化课堂小结的功能，注重思维能力的培养，遵循学生的认知规律，由学生的谈收获到教师的提升归纳，把本节课的知识形成有机的整体由于完成的内容较多，所以节奏较快，有些内容并不是所有学生都清楚，对学困生关注不够；为提高课堂容量，可考
15、虑将数学思考放在课下，上课各组展示，这样既能节省时间，又能培养学生的学习习惯，同时后面的内容思考会更充分。变换背景后，辅助线的添加仍然很困难，这需要在今后的教学中不断加强。 今天这节课和以往的课堂相比，加入了信息技术的使用，包括 PPT 演示文稿。本节课设计了六个教学环节，引导学生从已有的知识出发，主动探索具体的情境问题，积极参与合作交流，获取知识，发展思维，同时也让学生感受数学学习的乐趣首先复习角平分线的相关知识，引发学生思考，通过数学活动引导学生动手尝试，构思画图；在学生画图的基础上，引出等角转化构造全等，学生通过例题一题多解，掌握解题策略；通过巩固练习环节进行针对性的训练，加深学生理解；在拓展提高中，将知识在轻松的氛围中得到巩固和升华；强化课堂小结的功能，注重思维能力的培养，遵循学生的认知规律，由学生的谈收获到教师的提升归纳，把本节课的知识形成有机的整体
