1、三角形全等的判定三角形全等的判定( (SSSSSS) )BCAEF A B C D E F 1、 什么叫全等三角形什么叫全等三角形？3、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F 2、全等三角形有些什么性质？全等三角形有些什么性质？ A B C D E FAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.满足满足这六个条件可以保证这六个条件可以保证ABC DEF吗吗？2.如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证ABC DEF吗吗?思考：思考：1.只给一条
2、边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时只给一个角时；45结论结论 : :只有一条边或一个角对应相只有一条边或一个角对应相等等的两个三角形不一定全等的两个三角形不一定全等. .两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角； 2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出条件，你能说出有哪几种可能的情况？有哪几种可能的情况？如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为3cm3cm，4cm4cm 时时4cm4cm3cm3cm结论结论 : :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全两个三角形不一定全等等. .三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内
3、角为30时时:4cm4cm3030结论结论 : :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两两个三角形不一定全等个三角形不一定全等. .45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论 : :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全两个三角形不一定全等等. .根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两结论：只给出一
4、个或两个条件时，都不能保证所个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。画的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；三角三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。 3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出条件，你能说出有哪几种可能的情况？有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030，6060 ，9090 它们一定全等吗？它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三这说明有三个角对应相等的两个三角形角形不一定全等不一定全等三个角三个角已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的
5、三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm6cm 。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条三条边边先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC ,使使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把把画画好好ABC的的剪下，放到剪下，放到ABC上，他们全等吗？上，他们全等吗？画法画法: 1.画线段画线段 BC =BC;2.分别以分别以 B ， C为圆心为圆心,BA,BC为半径画弧为半径画弧,两两弧交于点弧交于点A;3. 连接线段连接线段 AB ， AC .三边对应相等的两个三角形全三边对应相等的两个三角形全等。等
6、。简写为简写为 “边边边边边边 ”或或“SSSSSS”边边边公理：边边边公理： 注：注： 这个定理说明，只要三角这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有也是三角形具有 稳定性稳定性 的原理。的原理。证明：在证明：在ABC与与DEF中中 A B C D E FAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）判判断断两两个个三三角角形形全全等等的的推推理理过过程程，叫叫做做证证明明三三角角形形全全等等。准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；三
7、角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起摆出三个条件用大括号括起来来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤： A C B D证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（SSS）如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABDACD求证：求证：B=CB=C求证：ADBC ADB=ADC=90 ADBC练习练习: 已知：如
8、图，已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证求证：ABC ADC A B C DAC AC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已已知知已已知知 公共边公共边 B=D B=D BAC= DACAC是BAD的角平分线的角平分线AC是BAD的角平分线的角平分线随堂练习作业：作业：1、2、1全等三角形的条件全等三角形的条件 1 1SSSSSS教学设计教学设计一、教材分析及教学设计思路一、教材分析及教学设计思路1 1、教材分析、教材分析: :三角形是最简单、最基本的几何图形，它不仅是研究其它图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛
9、的应用。对于探索全等三角形的条件研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单，最常见的关系。本节全等三角形的判定是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等、两线平行、两线垂直的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。为了探索三角形全等的条件，传统教材的呈现方式是“结论例题练习”的陈述模式，直接给出 SSS、SAS、和 ASA 等条件让学生分别做出符合条件的三角形后，经过比较确认、推理证明得到结论，重在推理和应用，这种用严密的推
10、理将整理好的知识呈现给学生，限制了学生的思维，必然形成学生被动接受。而新教材为了探索三角形全等的条件，安排了比较充分的实践、探究和交流的活动。首先提出一个问题：需要怎样的有关边或角的条件，才能做出与已知三角形全等的三角形，即需要怎样的边或角的条件，才能保证两个三角形全等，当然，如果已知三角形三个角和三条边，那么做出的两个三角形一定是全等的。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？在此基础上本节教材就一个条件、两个条件、三个条件分别讨论了几种可能的情况及每种情况下的结论。使学生通过画图、观察、比较 、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的
11、结论，亲身经历了探索三角形全等的条件的整个过程，在这个过程中学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验。在教学呈现方式上，改变了“结论例题2练习”的陈述模式，而采用“问题探索发现”等多种研究模式。2 2、教学设计思路、教学设计思路: :为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的
12、空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，逐渐建立学生的推理意识和理解推理过程，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。二、学情分析二、学情分析1经过对学生前一天作业的批改，发现学生对全等三角形的概念及性质掌握的比较好，基本能够准确的在图形中找到两个全等三角形的对应边和对应角。2八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。由于学生此前对全等三角形有所了解，所以本节课采用学生自主探索，获取知识的方法。3学生形成本节课知识时
13、最主要的障碍点在于：如何画一个三角形使之和已知三角形的三边对应相等有部分学生可能会存在疑问。三、教学目标、重难点三、教学目标、重难点教学目标：教学目标：（一）知识技能目标1、掌握“边边边”条件的内容。 2、了解三角形的稳定性3、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。（二）能力训练目标1、使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出结论的过程。了解探究问题是采用分类的思想，从简单入手。32、会运用“边边边”条件证明两个三角形全等。（三）情感态度与价值目标1、通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。2、让学生体验数
14、学来源于生活，又服务于生活的辨证思想教学重点：教学重点：边边边”条件及其应用教学难点：教学难点：探究三角形全等的条件四、教法分析四、教法分析数学来源于生活,又服务于实践.本节设计了八个探究活动,让学生经历操作、观察、探索、交流、发现、归纳等数学活动,积累研究问题的经验和方法,发展实践能力和创新精神。五、教学过程五、教学过程教学过程流程图、活动活动 1 1 活动活动 2 2 活动活动 3 3 活动活动 4 4 活动活动 5 5 生活 数学 生活（一）活动（一）活动 1 1 创设情境导入新课创设情境导入新课出示问题出示问题:1.:1.如果如果ABCABC ABC,ABC,点点 A A 与点与点 A
15、,A,点点 B B 与与 BB是对应点是对应点, ,试找出其中相等的线试找出其中相等的线段和角段和角. .ABAB2.2.如果如果ABCABC 与与ABCABC 满足三条边对应相等满足三条边对应相等, ,三个角对应相等三个角对应相等, ,即即 AB=ABAB=AB ,BC=,BC= BC,CA=CABC,CA=CA A=A,A=A, B=B,B=B, C=CC=C这六个条件,就能保证两个三角形全等吗?师生行为:1.教师提问,引导学生回答出六个相等的结论;即三个角对应相等,三条创设情境创设情境导入新课导入新课主动探索主动探索 合作交流合作交流分析探究分析探究拓展新知拓展新知回归生活回归生活应用新
16、知应用新知小结作业小结作业巩固引伸巩固引伸CC4边对应相等.2.关注学生能否明确满足六个条件就能保证两个三角形全等并提出条件能否尽可能的少些也能保证两个三角形全等?自然过度到下一活动.3.通过语言和表情激发起学生探究两个三角形全等的欲望.【设计意图设计意图: :要让学生明确在六个条件中找出尽可能少的条件来激发学生的探究欲要让学生明确在六个条件中找出尽可能少的条件来激发学生的探究欲望望. . 】（二）活动 2 主动探索合作交流出示问题:如果ABC 与ABC是镶嵌在墙上的两块全等形彩色玻璃，现在ABC被打碎了，如何用最简捷的办法到玻璃店重新配一块和原来一模一样的呢？师生行为:1.教师先引导学生从全
17、等的角度分析“一模一样”就是两个三角形全等， “最简捷的办法”就是找出尽可能少的条件来让两个三角形全等。2.老师引导全班同学讨论：只要量出ABC 的 边角尺寸就可以在配一个与它全等的三角形了，那么最少需要多少个条件呢？出示问题:下列各题给出的条件能解决这个问题呢？请判断并简单说明。已知一条边的长度 已知一个角的度数 已知二条边的长度已知二个角的度数 已知一条边的长度和一个角的度数已知三个角的度数 已知三条边的长度师生行为:1.教师引导学生通过动手画图指导学生分组操作,对各小题满足两个条件的情况进行探究。2.学生在组内进行交流、讨论。最后教师抽查提问学生并总结结论.从而引入下一活动.出示问题:如
18、果要把上题的 7 个小题分成三种类型的问题，该怎样分呢？5第一类：已知一个条件已知一条边的长度 已知一个角的度数 结论：不能保证三角形一定全等第二类：已知二个条件已知二条边的长度 已知二个角的度数 已知一条边的长度和一个角的度数 结论：不能保证三角形一定全等第三类：已知三个条件已知三个角的度数 已知三条边的长度结论：已知三个角的度数不能保证三角形一定全等结论：已知三条边的长度 ，可以保证三角形全等教师补充说明，其实已知三个条件还有另外两种情况：两角一边和两边一角，这两个问题在后面的学习中在重点讨论。【设计意图设计意图: :通过学生实践通过学生实践, ,形成认知形成认知: :只给出一个条件或两个
19、条件不能保证两个三只给出一个条件或两个条件不能保证两个三角形全等角形全等. .让学生在合作学习中共同解决问题让学生在合作学习中共同解决问题, ,使学生主动探究三角形全等的条件使学生主动探究三角形全等的条件, ,培养学生分培养学生分析、探究问题的能力。析、探究问题的能力。 】（三）活动 3 分析探究拓展新知出示问题:1、你能画出ABC使它的三边分别和ABC 三边对应相等吗？如何检验ABC 与ABC是否与全等？2、将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状、大小就不变了吗？你能解释其中的道理吗？师生行为:1、教师示范画三角形ABC使它的三边分别和ABC 三边对应相等的过程。2、老师引导全班
20、同学画出ABC使它的三边分别和ABC 三边对应相等;然后剪下来放在ABC 上,看它能否与ABC 全等.63、老师关注学生画的图是否符合条件,学生是否以小组为单位相互交流、观察、比较、发现规律并能概括得出结论“SSS”规律。活动总结证明两个三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。简写为：SSS 或边边边2、生活实践：将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状、大小就不变了，而用四根木条钉成的框架形状不固定，三角形的这个性质称为三角形的稳定性。【设计意图设计意图: :将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，以学生的画一画、比一比将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，以学生
21、的画一画、比一比亲身体验从实践中获取亲身体验从实践中获取“SSS”“SSS”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。 】（四）活动 4 回归生活应用新知例例 1 1 如图,ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架,求证ABDACD师生行为:1.教师先引导学生分析例题中的已知条件，然后讨论这两个三角形全等还需要的条件。注意关注学生是否发现了公共边 AD.2.教师认真板演证明过程起好示范作用，强调对应点写在对应位置上，使学生养成良好的数学思维与书写习惯.【设计意图:注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学
22、生学会清楚地表达思考的过程 。培养学生的逻辑推理能力,使学生学会运用“SSS”条件判断三角形全等。】课堂练习工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图, AOB 是一个任意角,在边 OA、OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,ABCDOABMNC7ABCDEF使角尺两边相同的刻度分别与 M、N 重合.过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线.为什么?师生行为:1. 学生独立思考,写出证明过程用投影仪放出来全班交流.2.教师应注意引导学生读题,理解“移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与 M、N 重合”的含义。 3. 关注学生的证明过程书写的是否规范【设计意图设计意图: :培养学生独立
23、分析能力培养学生独立分析能力, ,会运用会运用“SSS”“SSS”条件规范地写出证明三角形全条件规范地写出证明三角形全等的过程。等的过程。 】 思考题思考题如图,已知 AC=FE,BC=DE.点 A、D、B、F 在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明ABCFDE,除了已知中的 AC=FE,BC=DE 以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?师生行为:8在学生独立思考发现证明这两个三角形全等还需要 AB=FD 这个条件时,教师应注意指导学生观察图形寻找隐含条件.【设计意图设计意图: :培养学生观察图形的能力和独立分析问题的能力培养学生观察图形的能力和独立分析问题的能力, ,会从问题的
24、条件出发会从问题的条件出发, ,获得获得运用运用“SSS”“SSS”条件所需要的条件条件所需要的条件. . 】（五）活动 5 小结作业巩固引伸1.学生谈本节课的收获：有什么新发现？知道了哪些新知识？学会了做什么？还有那些问题不理解？2.教师小结,布置作业:习题 13.2 复习巩固 1、2，习题 13.2 综合应用9.师生行为:教师认真点评学生的小结和自我感受,对不同层次的学生有针对性的给予引导和指导.对学生的感受和收获要充分鼓励.【设计意图设计意图: :学会反思学会反思, ,及时归纳总结及时归纳总结. .通过独立思考通过独立思考, ,自我评价学习效果自我评价学习效果, ,发现问题、发现问题、解
25、决问题养成良好的学习习惯。解决问题养成良好的学习习惯。 】（六）板书设计（略）六、反思总结本节课，我的设计是从学生已掌握的全等三角形的性质入手，先复习全等三角形的性质，然后自然而然过渡到如何判定两个三角形全等的问题上，特别是在六个条件中，如果只满足一部分能否证明两个三角形全等的这一环节效果良好，学生既知道了证明两个三角形全等需要三个条件，又为接下来的学习做好铺垫。但是在实施过程中也出现了一些问题，比如在“活动 3”中画一个三角形和已知三角形三边对应相等是学生提出了多种画法，但是又不够准确，而有些学生还比较执着于他所找到的操作起来非常困难的方法，还有些同学由于操作有误差导致画出的两个三角形不全等，给接下来的授课造成一定麻烦。但是现在想起来这反而是一件好事，正是由于他们的这些错误，使我能够在把准确的尺规作图的方法传授给大家的同时关于误差的产生的问题并且通过不同画法拓展了学生的思路。另外就是学生书写证明过程时9不规范，主要原因是逻辑推理能力不够，书写时逻辑顺序不连贯。这一问题随着以后课程的深入，和练习量的增加会逐步改善的。
