1、第5节、多边形和圆的初步认识美丽的校园中你发现了那些熟悉的图形？ 1.请观察下面的四幅彩图，抽象出平面图形。你们能从现实生活中“发现”熟悉的平面图形吗？ 2、在下列图中找出你熟悉的平面图形。3. 多边形的概念 上面这些图形都是多边形。你能说说他们有什么共同的特征吗？ 它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。特别说明：初中阶段只研究凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同侧。如在五边形如在五边形ABCDE中中，点，点A、点、点B等是等是五边五边形的顶点形的顶点；线段线段AB、线段线段BC等是等是五边形的五边形的边边；EAB、B等是等是五边形的内角五边形的内角；连接
2、不；连接不相邻两个顶点的线段叫相邻两个顶点的线段叫做做五边形的对角线五边形的对角线，如，如线段线段AC、线段、线段AD等。等。 ABCDE 五边形ABCDE（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？n个顶点、n条边、n个内角顶点边内角n边形 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n（2）过n边形的所有顶点的对角线（重复只记一次） 共有多少条？n边形123n-3边数过一个顶点有几条对角线n645所有对角线条数259n(n-3)2多边形的边数 4 5 6 7 8 n 三角形的个数 2 3 4 _ _ _ （3）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余
3、各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，能有一定的规律吗？56n2从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？2、探索规律的一般方法：、探索规律的一般方法： 1、探索规律的主要过程： 特殊一般特殊 (1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律。观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正八边形正六边形正五边形 正三角形（等边三角形）正四边形（正方形）例1、判断下列图形是正多边形吗？ABCDEFGH议一议如右图，当多边形边数增加到很多时，同学们猜想一下多边形的形状接
4、近于什么图形？圆的有关概念如右图，平面上，一条线段OA绕着一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。 OABoA 如右下图，圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。解：因为一个周角为 360，所以分成的三个扇形的圆心角分别为：练习提升1从十二边形的一个顶点出发可引从十二边形的一个顶点出发可引_条对角线条对角线2从多边形
5、的一个顶点出发的对角线将从多边形的一个顶点出发的对角线将多边形分成了多边形分成了8个三角形，则此多边形个三角形，则此多边形是是_边形边形3以已知点以已知点O为圆心，以已知线段为圆心，以已知线段a为半径作为半径作圆，可以作圆，可以作( )A1个个 B2个个C3个个 D无数个无数个4. 将一个圆分成三个大小相同的扇形，将一个圆分成三个大小相同的扇形， 你能算出它们的圆心角的度数吗？你能算出它们的圆心角的度数吗？ 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积你知道每个扇形的面积和整个圆的面积 的关系吗？与同伴进行交流。的关系吗？与同伴进行交流。5.画一个半径是画一个半径是2cm的圆，并在其中画一的圆，并在其中
6、画一 个圆心角为个圆心角为60的扇形，你会计算这个的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流扇形的面积吗？与同伴进行交流.本节课你有何收获二、本节课都有哪些数学思想方法：（1）规律探索的方法：特殊一般特殊（2）“转化”的数学思想一、学到了什么知识：（1）生活中存在着大量的数学几何图形， 数学在生活中无处不在；（2）认识了多边形；（3）认识了圆和扇形。作业:思考解决探究稿的思考解决探究稿的3个问题。个问题。再见！非常感谢大家的指导！课后作业课后作业(翻开课本翻开课本125页自主完成页自主完成)1.从八边形的顶点A出发，可以画出多少条对角线?分别用字母表示出来。这些对角线将八边形分成了几个三
7、角形。2.半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120度。请在圆内画出这个扇形并求出它的面积。3.过某个多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？第1题A第2题OAB1截去四边形的一个角，剩余的图形不可能是( )A三角形 B四边形C五边形 D六边形2从十二边形的一个顶点出发可引_条对角线3从多边形的一个顶点出发的对角线将多边形分成了8个三角形，则此多边形是_边形4从多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成5个三角形，则这个多边形是( )A五边形B六边形C七边形D八边形9C10D基础巩固5下列说法正确的是( )A弧只能存在于圆中B弧没有端点C一个圆最多可分割为
8、360个扇形D一个圆可分割为无数个扇形6以已知点O为圆心，以已知线段a为半径作圆，可以作( )A1个 B2个C3个 D无数个ADA8如右图，图中有什么图形，请你把有的选出来( )三角形；四边形；五边形；圆A BC D9.如右图所示的圆中有 个扇形；有 条弧O10一个多边形的对角线的条数与边数相等，这个多边形的边数是( )A7 B6 C5 D4CA1212 图中是由四个小正方形拼成的正方形，请数一数有几个正方形，有几个四边形？正方形：5个四边形：9个5个5个1个8个2个 4个2个4.你能数出多少个不同的四边形？27个四边形4.54.5多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识（教学设计）（教学设计
9、）学情分析学情分析认知基础：学生在小学和日常生活中接触过三角形、四边形、圆等基本的图形，对本节内容有一定的了解，因此，从感性上讲，学生能比较顺利的完成从旧知识到新知识的过渡通过对“丰富的图形世界”这一章的学习，学生基本具备了从实物图到平面图的抽象能力另外，由于七年级学生对新事物有强烈的好奇心，所以在学习中也能较好地利用所学知识，掌握多边形和圆的有关概念活动经验基础：七年级学生对多边形和圆已有一定的感性认识，但是,学生的数学思考能力、抽象思维能力以及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，所以教学还是以观察生活中大量的多边形和圆的图片切入，使学生体会在现实中发现问题、分
10、析问题、再去解决问题，这样既可以激发学生的学习兴趣，又可以降低学习难度，在生活中学习知识，把知识又应用于生活使学生的学习活动变得生动有趣教学目标教学目标1知识与技能：通过大量的生活实例抽象出各类平面图形，丰富学生的图形积累，初步了解，认识多边形和圆，理解多边形及圆的有关概念。感受一些按照一定顺序去观察图形、研究图形规律的思维方法。2过程与方法：学生通过对多边形对角线的数量规律探究，对图形个数的数数等活动过程培养学生的探究意识与合作能力。3情感态度与价值观：通过合作交流对现实生活中各种图形特征的抽象与概括让学生感受到数学来源于生活，体会到数学美在生活中无处不在，激发学生学习数学的兴趣。教学重点与
11、难点教学重点与难点教学重点：教学重点：通过从事观察、比较、概括等活动，发展学生的抽象思维能力和有条理的数学表达能力。教学难点：教学难点：与多边形的对角线有关的问题解决教学方法教学方法来源来源:学科网学科网通过建立生动的学习情境，在问题的引导下展开自主探索与合作探究相结合的学习方式，体现学生是学习的主体，在教师的引导下自主探索的学习过程教学过程教学过程一、创设情境，为理解概念铺垫观察教材引例图，有哪些熟悉的平面图形？想一想，生活中常见的平面图形还有什么？教学教学目的目的借助教材中的图片引入，教师还可用多媒体向学生展示生活中的更多图片，为学生创造更加宽松更加开阔的思维环境这样能使学生保持浓厚的学习
12、兴趣，成功地引入课题.二、讲授新课1多边形的有关概念学习过程观察基本图形特征，回答问题：(1)学生自己表述多边形的概念(2)任意画一个多边形，指出它的顶点、边、内角、对角线(3)n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？(4)过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？这些对角线将原多边形分成了几个三角形？(5)正多边形有什么特点？(从边和角考虑)师生活动：对重难点知识的突破主要分两大步完成师生活动：对重难点知识的突破主要分两大步完成（1） 、多边形的特征多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 （如无特别说明均为凸多边形）（2）合作探究多边形对角线的规律，具体探究内容设计如
13、下：首先试着画出下图中的对角线： 请同学们利用下面的图形和问题要求自主探究完成表格内容：四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 探究问题：探究问题：（1）什么是多边形的对角线： ；（2）在上图中分别过四边形、五边形、六边形的一个顶点画对角线，分别能画几条？过一个顶点的对角线条数和边数有什么关系？ 这些对角线把多边形分成了几个三角形？（3）根据探究的结果完成下表：多边形边数多边形边数与对角线与对角线有关的规律有关的规律456n 边形边形过一个顶点的对角线条数过多边形每个顶点的所有对角线条数（不重复）过一个顶点的对角线将能多边形分成几三角形这种逐一列举、观察、比较、归纳、猜想等探索数学、研究数学
14、规律的方法今后还会经常会用到。教学教学目的目的首先，(1)(5)5 个问题，层层深入，有对教材概念的理解的深入，也有对新知识的探究，从特殊到一般再到特殊的总结拓广后面两个规律的直接应用图片11是对自己发现规律的应用和验证，巩固所学知识。第（5）问的提出既是对前知识的总结，同时也是为本节课第二个重点知识圆的内容的引出。其次，探究稿的设计主要是针对本节课概念比较多，需要学生发现和探究的东西也比较多，所以探究稿可以将几个问题同时出现在学生的面前，有利于学生系统的掌握，更加明确学习的目标和任务。2圆的有关概念的学习师生活动：师生活动：读教材中的“做一做”，动手画圆，并小组内交流作法教师让学生到黑板上画
15、圆，顺便引出圆心、半径、弧、圆心角等圆的有关概念来教学教学目的目的老师预先准备一条细绳且一端系一枝粉笔，让一名学生自己上黑板画一个圆，其他同学观察，同时借助画圆的过程，体会圆的形成过程，自主归纳抽象出圆的定义。从而为圆弧、扇形、圆心角的概念的进一步学习奠定基础。3例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为 1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。教学教学目的目的圆心角度数的计算是以后学习的基础，重在引导学生分析圆心角与整个圆周角的比例关系三、在练习中拓展延伸来源:学科网 ZXXK思考解决下列问题：思考解决下列问题：（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你
16、知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.（3）数一数在下面的圆中有几个扇形？教学教学目的目的教师重在引导学生将确定扇形面积与圆的面积的关系转化为圆心角教师重在引导学生将确定扇形面积与圆的面积的关系转化为圆心角与圆周角度数的比例关系与圆周角度数的比例关系. .四、练习中难点知识探究设计：四、练习中难点知识探究设计：（1）数一数.想一想教师活动：提出问题“圆被分割成几个扇形？”提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？”提出问题“谁能找出更好的规律？”学生活动：根据自己的发现自由发
17、言。小组研究后派代表发言教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有 3 个扇形。其他每个半径都是 3 个扇形，所以 12 个。学生活动：学生大胆发言（2）想下去教师活动：积累学生发言结果，对每位同学都不否认，让同学自己谈论得出准确个数。并引导学生知道怎么数出来的？学生活动：学生发表自己不同的意见，不断的讨论，最终可以得出 30 个扇形，并说出如何得到的分析：若无规则地“跳跃性”地去数，就容易数重或数漏，若按照一定规则，如：从上到下；从左到右；从
18、大到小；把整体分成几个局部等方式去数，就能做到不重不漏。课本介绍的方法就是综合运用了上述的一些方法去数的。如：化整体为局部五、总结反思学_科_网问题 1：本节课学习了多边形与圆的哪些有关概念？问题 2：本节课你有哪些收获？问题 3：通过今天的学习，你学会了哪些探究问题的方法？如 2.1、按照连接顶点的方法分割多边形，多边形的边数与分割出的三角形的个数之间有什么关系？（若多边形的边数为 n，则三角形的个数为（n-2） 。2、从一个较复杂的图形中挑出一类图形时，怎样挑选易于做到不重不漏？（按一定的原则（规律）去挑选。3、你能画出一个扇形吗？（将圆分割出一部分或画出圆的一部分，就可得到扇形。教学教学
19、反思反思1对课题的反思与认识：对课题的反思与认识：多边形和圆对于初一的学生来说既熟悉，但又不是十分明确，多边形和圆的初步认识中“初步认识”限制了教学的纵向深度，要求教学的每个环节设计必须从学生的认识出发。设计力求从学生熟悉的图形入手，把学生所掌握的零散的、模糊的、感性的认识集中起来，使多边形的特征明确化、清晰化，从而抽象出基本概念。2对教学内容的反思与认识：对教学内容的反思与认识：本节内容的安排意图并不仅仅是介绍认识多边形和圆的，而是通过认识多边形和圆整合了第四章前面四节的内容（线段和角）。一般的多边形就是长短不一样的线段和大小不相同的角通过端点顺次连接在一起构成的封闭图形，而正多边形就是长度
20、相等的线段和相等的角组成的封闭图形。本节的第二部分内容：圆，从前后教学内容看，好像是比较独立的内容，与前面多边形无太大的关系，其实最后对于正多边形的定义给出之后，我们自然而然可以引导学生思考：当正多边形的边数不断增加时，其形状越来越接近于圆，这时候从几何图形的构成发展来看，学生对于正多边形的学习就会有一种归属感：研究多边形最终就会去发现圆。另外，从全章节考虑，从几何的整体教学内容考虑，圆的认识也是对本章内容的重要补充：前面四节介绍了直线段组成的图形，就是没有曲线段组成的图形，所以这里出现的圆即告诉学生数学不仅研究直线段组成的几何图形，还研究曲线构成的几何图形，同时对扇形和圆心角的介绍主要是给第
21、六章学习扇形统计图奠定了重要的基础。所以本节内容的设计从宏观看是为了完整性，从微观看是为了让学生逐步去认识生活中常见几何图形之间的关系和如何利用圆来解决实际问题的。本节课内容涉及概念较多，根据具体图形理解概念，根据图形的形成过程理解概念，有效地避免了死记硬背3对主要教学环节设计的反思：对主要教学环节设计的反思：探究内容的安排，组织学生合作交流，营造探究氛围为了让学生进一步熟悉数学规律探究的一般思路和具体的探究方法，发展学生的推理能力；让学生明确几何图形中的规律无处不在，为以后将四边形、五边形等多边形问题转化为三角形问题处理奠定重要基础；将扇形的面积计算问题转化为扇形的圆心角的角度问题去考虑进一步让学体会数学转化的思维。所以我觉得设计学生合作与交流是数学学习过程中应当提倡的组织形式教师作为课堂的主导，任务是激发学生自己去学习、研究数学，并与学生一起做数学，在鼓励学生独立思考的基础上，有计划地组织学生合作探究，为以后不断提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力打下良好的基础4.对小结部分的反思对小结部分的反思: 在收获知识的时候要让学生学会自己去宏观上把握知识的脉络，领略知识之间的内在关系，所以还是把更多的机会教给学生去做，而我们只需要鼓励他们大胆去做和为他们把握思考的航向。
