1、二次函数图象（1）一、教学目标1知识与技能1能够利用描点法画函数 y = ax2的图象。2理解图象中的相关概念（如抛物线、对称轴、顶点、开口方向等） 。3体会研究解决数学问题的过程、途径和方法。2.过程与方法经历二次函数 y = ax2图象的作法。探索二次函数 y = ax2性质，获得利用图象研究函数性质的经验。由函数 y = x2的图象及性质，对比地学习 y = ax2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。3.情感与态度通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作
2、交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地画出二次函数 y = ax2的图象。二、教学重难点教学重点:会画函数 y = ax2的图象，并根据图象认识和理解二次函数 y = ax2最基本的性质.教学难点：用描点法画二次函数 y = ax2的图象。三、教学过程（一）欣赏篇（从大桥时代谈起）师：大家都知道，我们舟山是一个著名的旅游城市，自从进入大桥时代，游客们开始以自驾游的方式来我们舟山游玩。你们知道他们欣赏的第一道风景线是什么吗？生：跨海大桥师： （幻灯片展示跨海大桥）师：游客们首先要过的是金塘大桥，再是西堠门大桥等。到了岱山，他们还可以看到官山大桥和江南大桥。这些桥不仅壮观，而且也非常
3、漂亮。师：同学们找找这些桥的共同点？生：漂亮的弧线师：我们身边也有这样的曲线。如推铅球时铅球运动轨迹等（多媒体展示）师：因为这些曲线和抛掷物体的轨迹相似，所以叫做抛物线。其实，抛物线是我们学过的函数二次函数的图象，不信，我们来探究一下。（二）探究篇 1（用描点法画图）师：二次函数的一般式是什么？生：y = ax2? bx ? ?(a0)师：现在我们来探究一下最简单的二次函数 y = x2和 y = x2的图象。师：画函数图象，我们用什么方法？生：描点法。师：描点法的步骤怎么样？生：列表描点连线师：我们先来列表（课件展示，学生填表）完成后，描点。师：能看出图象的形状吗？生：不能。师：那我们多描一
4、些点，这里老师借助计算机取多一些点，然后描出来。师：现在能看出图象的形状了吗？生：能师：用光滑的曲线连起来。接下来再画 y = x2的图象。师：我们在作业时，能描这么多点吗？生：不能。师：怎么解决？生：取一些关键点，如最低点，两边各取几点。师：两边取点有什么要注意的吗？生：最好是对称的，这样既美观又好找。师：两边的点关于什么对称？生：y 轴。师：最低点的位置有什么特别吗？生：在对称轴上。师： （多媒体展示）一般的，画图时在对称轴两边各取 3 个点，再加上原点就可以了。师：观察我们画的图象，是不是和抛掷物体的轨迹很像，我们把这样的曲线叫做抛物线。对称轴是 y 轴，其中抛物线和对称轴的交点叫顶点。
5、师：接下来同学们独立完成 y = 2x2的图象制作。生： （动手画函数图象）师：巡视学生作图，纠正作图过程中出现的问题，比如，连线不是一笔，顶点处不光滑等。探究篇 2（从图象中得性质）师：结合图象和函数表达式，你发现了什么？你能完成下列表格吗？生：思考并完成表格。师：现在我们不仅知道了二次函数的图象是抛物线，还知道了它的相关性质，那么，你能用这些性质解决相关问题吗？（三）应用篇（用性质解问题）出示例题例 1、已知二次函数 y = ax2(a0)的图像经过点(-2,-3).(1)求 a 的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.师：题中什么
6、是未知的？生：a师：怎么求解？生：把点坐标代入列方程求解。（学生独立完成）师：同学们对抛物线的知识掌握的很好，下面老师再来考考大家练习、已知抛物线 y=ax2经过点 A（-2，-8） 。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点 B（-1，- 4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标。（学生独立完成）师：如何验证点是否在抛物线上？生：代入横坐标，看纵坐标是否一致。师：纵坐标相等，横坐标一定相等吗？生：不一定，可以有两个。师：很好，我们来通过图形看看，为什么有两个。（四）丰收篇（用智慧树总结课堂所得）师：同学们做题时要注意数形结合。通过这节课的学习，同学们对二次函数的图象一定有所理解。下面同学们和老师一起来完成一幅画。出示图片师：这是一棵二次函数图象的智慧树，你觉得树叶上有哪些知识呢？生：思考填写师：总结，分享。马上下课了，这节课很高兴和大家一起探究了二次函数图象，老师祝愿同学们心中的智慧树越长越高，结出更多的果实。
