1、图形的旋转生活中的旋转生活中的旋转126123457891011 上面的运动现象中，有哪些共同的特点?绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。平移 一个图形沿某个方向移动,在运动的过程中,原图形上的所有点都沿同一个方向,移动同一个距离,这样的图形运动叫做图形的平移。图形的旋转有三个要素：1、旋转中心2、旋转的方向3、旋转的角度 一个图形变为另一个图形,在运动的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。旋转旋转Z.x.x. K 平移 一个图形沿某个方向移动,在运动的过程中,原图形上的所有点都沿同一个方向
2、,移动同一个距离,这样的图形运动叫做图形的平移。1、如图，射线OP经过怎样的旋转，得到射线OQ？OPQ答：将射线OP绕点O（旋转中心），按顺时针方向，旋转90得到射线OQ说一说说一说 ABABCBCBCACAABC转一转，说一说转一转，说一说 ABCABC绕点绕点B B顺时针旋转顺时针旋转9090度后得度后得ABCABC ABCABC绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转6060度后得度后得ABCABC ABCABC绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转3030度后得度后得ABCABC 在在ABCABC中，中， B=90B=90 A=60A=60小试身手OAA801、求点、求点A绕点绕点O逆逆时针旋转
3、时针旋转80后的图形后的图形A例例1、如图，如图，O是是ABC外一点外一点.以点以点O为旋转中心，将为旋转中心，将ABC按逆时针旋转按逆时针旋转80，请作出经旋转变换后的图形，请作出经旋转变换后的图形，说出作图过程，说出作图过程.例题探究BACOO、 ABC与与有什么关系有什么关系2、 AO与与AO的长有什么关系？的长有什么关系？ BO与与BO呢？呢？3、 AOA与与BOB 有什么关系？有什么关系？综上所述，综上所述，图形的旋转有什么性质？图形的旋转有什么性质？验一验验一验 几何画板展示几何画板展示旋转的性质：旋转的性质：（1 1）图形经过旋转所得的图形与原图形图形经过旋转所得的图形与原图形全
4、等全等（2 2）对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相等距离相等（3 3）任何一对任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度等于旋转的角度 如右图，将如右图，将ABCABC按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 4545，得，得AEF.AEF.（1 1）旋转中心是）旋转中心是 点点（2 2）旋转角）旋转角 EABEAB=_=_=_=_ . . （3 3）AB=_,AC=_AB=_,AC=_。 A AFACFAC4545AEAEAFAF课堂练习课堂练习1例例2 如图如图, 矩形矩形ABCD是矩形是矩形ABCD以点以点A为旋转中心为旋转中心，按逆时针方向旋转，
5、按逆时针方向旋转90所得的图形所得的图形.求证：对角线求证：对角线BD与对角线与对角线BD所在的直线互相垂直所在的直线互相垂直.形状形状大小大小方向方向平移平移轴对称轴对称旋转旋转 当图形旋转的角度为当图形旋转的角度为180时，所得的图形和原图形时，所得的图形和原图形关于旋转中心呈中心对称关于旋转中心呈中心对称.如图所示，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若如图所示，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图案，则每次旋转的角度可以是干次而生成的图案，则每次旋转的角度可以是 拓展提高拓展提高如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BCBC是斜边是斜边，P P为为ABCA
6、BC内一点，将内一点，将ABPABP绕点绕点A A逆时针旋逆时针旋转后与转后与ACPACP重合重合.(1).(1)旋转角是哪个角？等旋转角是哪个角？等于多少度？（于多少度？（2 2）线段）线段APAP旋转到哪里？（旋转到哪里？（3 3）如果如果AP=3AP=3，则线段，则线段PPPP等于多少？等于多少？A AB BPPP PC C(1)(1)BACBAC和和PAPPAP =90=90(2)AP(2)AP的位置的位置. .(3)(3) 课堂练习课堂练习2变式训练,综合应用如图如图, ,已知三角形已知三角形ADEADE是格点三角形是格点三角形,ADE=90,AD=4.,ADE=90,AD=4.(1
7、)(1)请以点请以点A A为旋转中心，将三角形为旋转中心，将三角形ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090，得三角形得三角形ABFABF，使得点，使得点D D的对应点是点的对应点是点B B；(2)(2)连结连结EFEF，则三角形，则三角形AEFAEF的形状是的形状是 ；(3)(3)延长延长FBFB、DEDE交于点交于点C C，求四边形，求四边形AFCEAFCE的面积的面积. .FBC等腰直角三角形等腰直角三角形图形的旋转图形的旋转例例 1 已知，如图三角形 ABC，及平面内点 O.请画出三角形 ABC 以 O 点为旋转中心逆时针旋转 80后所得的三角形 ABC. O课堂练习课堂练习 2 2 如
8、图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合.(1)旋转角是哪个角？等于多少度？（2）线段 AP 旋转到哪里？（3）如果 AP=3，则线段 PP等于多少？例例 2 已知：如图, 矩形 ABCD是矩形 ABCD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转 90所得的图形.求证：对角线 BD 与对角线 BD所在的直线互相垂直.BAC变式练习变式练习1、如图将AOB 绕点 O 逆时针旋转 80得到COD，若A 的度数为 110，D 的度数为 40，则 的度数是 2、如图，已知三角形 ADE 是格点三角形，ADE=90，AD=4.(1)请以
9、点 A 为旋转中心，将三角形 ADE 顺时针旋转 90，得到 三角形 ABF，使得点 D 的对应点是点 B；(2)连结 EF，则三角形 AEF 的形状是 ；(3)延长 FB、DE，交于点 C，求四边形 AFCE 的面积.3、如图ADC=B=90，DEAB，E 为 AB 上的一点,且 AD=CD，DE=5.请求出四边形 ABCD 的面积. 课后练习课后练习1、如图，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，C 和AED 都是直角，点 E在 AB 上，如果ABC 经旋转后能与ADE 重合，则旋转中心是 ，按照 方向旋转了 度2、钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分钟（）指出它的旋转中心；（）经过 20
10、 分钟，分针旋转了多少度？3、如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA=1，PB=2,PC=3，求APB 的度数.EDCBA教学设计方案教学设计方案课题名称课题名称3.23.2 图形的旋转图形的旋转科科 目目数学年年 级级九年级教学目标教学目标 1使学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 2使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图的操作技能；通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力。 3通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点、教学
11、重点、难点难点1. 归纳旋转的定义，探究图形旋转的性质。2. 探索旋转变换的基本性质，并利用旋转解决一些问题。教学资源教学资源PPT、几何画板和风车等实物教具教学过程教学过程学生活动教师活动设计意图一、情境引一、情境引入入让学生观察教具风车的旋转，并感性描述旋转过程。提问：你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？在学生回答的基础上，教师用 PPT 演示动画图片（电风扇、时钟等） 。（从实际生活情境引入贴近学生认知水平，让学生感悟数学来源于生活。 ）二、归纳总二、归纳总结结 学习新知学习新知1.绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。2.点运动的路径是圆周。3.学生互相补充，加以完善，给出
12、旋转的定义：一个图形变为另一个图形,在运动的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。4.回答：旋转中心、旋转的方向、旋转的角度。1.根据分针的转动，抽象出线段的转动，并用几何画板演示。提问：线段的旋转运动具有怎样的特征？根据学生回答进行板书。2.将风车的一个叶片抽象为梯形，几何画板演示旋转过程。用几何画板展示点的旋转过程，观察点旋转的路径。3.请回忆平移的定义，你能类比平移的定义概括出旋转的定义吗？4.描述旋转有三个要素。5.根据旋转三要素让学生完成 1 道口头描述题，并从三角形的三种不同旋转中熟练地描述旋
13、转变换，并指明对应点。（培养学生的空间观念，能从实际物体中抽象出几何图形，并发现旋转的特征；培养学生类比的思想方法，通过类比平移的定义，让学生尝试总结出旋转的定义。）三、例题讲三、例题讲析析 1.描述作图的过程，并在练习纸上完成点 A 与点 B 的经旋转后所得的图形。2.回答：位置、方向发生变化，线段AB 长度不变，AO与 AO 长度相等，BO 与 BO 长度相等。AOA与BOB 相等。3.回答：旋转后的三角形与原图形全等。图形经过旋转所得的图形与原图形全等。对应点到旋转中心的距离相等；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度； 1.问题：求点问题：求点 A 绕点绕点O 逆时针旋转
14、逆时针旋转 80 后的图后的图形形 A 教师示范尺规与量角器作图（一边口述、一边板书） ，并要求学生做出点A 与点 B 绕 O 逆时针旋转80后的图形。 教师连结，引导学生发现线段经过旋转后得到 AB,2.提问： 运动过程中什么发现变化？什么没有发生变化？ AO 与 AO 的长有什么关系？ BO 与 BO 呢？ AOA与BOB 有什么关系？学生一边回答一边板书。例例 1 1已知，如图三角形ABC，及平面内点 O.请画出三角形 ABC 以 O 点为旋转中心逆时针旋转 80后所得的三角形 ABC O 3.如果构造一个ABC，经过旋转后得到ABC ， ABC与有什么关系？综上所述，（培养学生的空间想
15、象能力，通过自己作图，自主探索图形旋转的基本性质，学会归纳、总结，并培养学生转化的数学思想，将一个复杂问题转化为几个简单问题来研究。）BAC图形的旋转有什么性质？4.通过几何画板进行验证：通过几何画板进行验证：任意转动一个角度或者改变旋转中心的位置，学生都会清楚地发现对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等四、运用新四、运用新知知1.回答：A 点，FAC，45，AB=AE，AC=AF2.回答：首先能够提出延长 DB ，交 BD 于 E，根据旋转的性质，得到矩形的全等和ADBADB。要证1. .课堂练习课堂练习 1 1 如右图，将三角形ABC按逆时针方向旋转 45
16、，得到三角形AEF. （1）旋转中心是 点（2）旋转角EAB=_=_. （3）AB=_,AC=_。 例例 2 2 如图, 矩形 ABCD是矩形 ABCD 以点 A 为（培养学生的逻辑推理能力，训练思维的严密性，特别是强调三点共线证明的必要性，指出言必有据，证必有理。）明 DEBD，其实就是证明DEB=90。旋转中心，按逆时针方向旋转 90所得的图形.求证：对角线 BD 与对角线BD所在的直线互相垂直.当证明 D 、A、B 三点共线遇到困难时，教师给予一定帮助。五、拓展巩五、拓展巩固固1.平移：形状大小方向都不变；轴对称，形状大小不变，方向改变；旋转，形状大小不变，方向改变。2.中心对称；3.4
17、5的整数倍都可以。1比较平移、轴对称、旋转的异同点。2指出当图形旋转的角度为 180时，所得的图形和原图形关于旋转中心呈中心对称。3.如图所示，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图案，则每次旋转的角度可以是 （培养学生的类比学习的能力，主动构建知识体系，提升思维的广度和深度，训练思维的条理性和严密性。 ）六、教师寄六、教师寄语语同学们，今天我们一起探究了图形的旋转，也感受了数学的神奇和美妙。生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知（让学生意识到数学来源于生活，应用于生活，感悟数学之美。 ）识解决许多生活中的实际问题。七、作业七、作业必做题：作业本 选做题：课堂讲义
