1、1.2 1.2 二次函数的图象（二次函数的图象（1 1）（一）欣赏篇（一）欣赏篇（一）欣赏篇（一）欣赏篇 二次函数的图像（二）（二）探究探究篇篇列表描点连线函数图象的画法函数图象的画法描点法描点法-3-2-101239410149-9-4-10-1-4-9抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向最值观察右图，并完成填空。（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。二次函数y=ax2的性质、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、最值 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系
2、？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。 例1、已知二次函数y=ax2(a0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.（三）应用篇（三）应用篇练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此
3、抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, a= -2, 所求函数解析式为 y= -2x2.（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2 ,得 x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 y=-2xy=-2x2 2（四）丰收篇（四）丰收篇二次函数图象（1）导学稿（一）欣赏篇这些桥的共同点？（二）探究篇-3-2-101232 22）画二次函数 = 22x-223观察右图，并完成填空。2xy 2xy（三）应用篇 例 1、已知二次函数(a0)的图像经过点(-2,-3). = 2(1)求 a 的值，并写出这
4、个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.练习一、已知抛物线经过点 A（-2，-8） 。 = 2 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点 B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标。（四）丰收篇二次函数图象 1教学反思 这节课是浙教版九年级数学上册第一章第二节第一课时。 在教学时，我采用的是探究式学习，学生在老师的引导下，自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验新知的探索和形成过程，体现学为中心的教学理念。整个教学过程主要分为四个板块：第一板块是欣赏篇（从大桥时代谈起） ，让学生知道数学来源于生活，体
5、验数学之美。课堂开始通过生活实例结合多媒体引入，在学生面前展示跨海大桥的壮观、美丽。再在桥上找到漂亮的抛物线，以此引入课题。第二板块是探究学习，探究学习又分成两个部分，第一部分是探究图象（用描点法画图） ，第二部分是探究性质（从图象中得性质） 。探究图象时当学生知道第一板块中漂亮的抛物线原来是我们已经学过的二次函数的抛物线，同学们带着好奇、怀疑和不信去验证二次函数的图象形状是否是抛物线，从而激发学生学习的兴趣。画图的过程包括列表、描点、连线。画函数图 = 2象时，列表是我事先取点的，学生完成填空，再描点来确定图象的形状。由于列表取点个数较少，学生很难发现图象就是抛物线，这时，我利用多媒体技术取
6、比较密集的点，这样学生就能轻易看出图象的形状了。而画函数的图象时，开始引导学生如何取点，以及为什么这样取点，最后用光滑曲线连接。总结 = - 2上述作图经验的基础上，再让学生独立完成作二次函数的图象。让学生学会模仿，进而掌握二次函 = 22数图象的作法。第二部分探究函数性质，我采用学生观察对比函数的图象，完成表格的 = 2和 = - 2形式探究。这样数形结合，即生动又直观，降低了学习的难度。同时学生经历从特殊函数来归纳总结一般函数的性质，锻炼了自我学习的能力，学生们也完成的很好。第三板块是应用篇（从函数性质用起） ，这个板块主要是让学生应用二次函数最基本的性质去解决相关问题，值得注意的是当纵坐
7、标一定时，横坐标并不唯一，这一板块学生掌握很好。第四板块是丰收篇（用智慧树总结课堂所得） ，通过思维导图的形式，总结二次函数图象的特点，这样更知识点更清晰，便于学生理解、记忆和学习。 一堂课上下来感觉有很多不足之处。首先准备不足，这次教学的对象是八年级学生，在还没有学习二次函数的前提下，课前匆忙补充概念，增加了学生探索二次函数图象的难度。其次，整堂课以独立探究为主，缺乏学生之间的互动与合作学习。 在函数图象的探究过程中，实际上学生出现了很多错误，而我直接帮他们指出并纠正过来，没有达到合作学习的目的。如果让学生小组讨论，互相“找茬” ，可能效果会更好。第三，自己讲得多，学生讲得少。在探究性质和应
8、用篇中，其实学生做得很好，学生回答也很到位，而我害怕学生听不清楚，喜欢重复。甚至学生回答一半就迫不及待的开始引导，这点以后值得注意并改正。 总之，我在教学上还有很多不足之处。在以后的教学中，要不断的完善自己，提高自己的教学水平，上出一堂让学生满意的课。 二次函数图象（1）一、教学目标1知识与技能 能够利用描点法画函数的图象。y = a2 理解图象中的相关概念（如抛物线、对称轴、顶点、开口方向等） 。 体会研究解决数学问题的过程、途径和方法。2.过程与方法 经历二次函数图象的作法。y = a2探索二次函数性质，获得利用图象研究函数性质的经验。 y = a2由函数的图象及性质，对比地学习的图象及性
9、质，并能比较出它们的异同y = 2y = a2点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。 3.情感与态度 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地画出二次函数的图象。y = a2二、教学重难点教学重点:会画函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数最基本的性质. y = 2y = a2教学难点：用描点法画二次函数的图象。y = 2三、教学过程（一）欣赏篇（从大桥时代谈起） 师：大家都知道，我们舟山是一个著名的旅游城市，自从进入大桥时代，游客们开始以自
10、驾游的方式来我们舟山游玩。你们知道他们欣赏的第一道风景线是什么吗？ 生：跨海大桥 师：（幻灯片展示跨海大桥）师：游客们首先要过的是金塘大桥，再是西堠门大桥等。到了岱山，他们还可以看到官山大桥和江南大桥。这些桥不仅壮观，而且也非常漂亮。师：同学们找找这些桥的共同点？生：漂亮的弧线师：我们身边也有这样的曲线。如推铅球时铅球运动轨迹等（多媒体展示）师：因为这些曲线和抛掷物体的轨迹相似，所以叫做抛物线。其实，抛物线是我们学过的函数二次函数的图象，不信，我们来探究一下。（二）探究篇 1（用描点法画图）师：二次函数的一般式是什么？生： (a0) = 2+ + 师：现在我们来探究一下最简单的二次函数和的图象
11、。y = 2y =- 2师：画函数图象，我们用什么方法？生：描点法。师：描点法的步骤怎么样？生：列表描点连线师：我们先来列表 （课件展示，学生填表）完成后，描点。师：能看出图象的形状吗？生：不能。师：那我们多描一些点，这里老师借助计算机取多一些点，然后描出来。师：现在能看出图象的形状了吗？生：能师：用光滑的曲线连起来。接下来再画的图象。y =- 2师：我们在作业时，能描这么多点吗？生：不能。师：怎么解决？生：取一些关键点，如最低点，两边各取几点。师：两边取点有什么要注意的吗？生：最好是对称的，这样既美观又好找。师：两边的点关于什么对称？生：y 轴。师：最低点的位置有什么特别吗？生：在对称轴上。
12、师：（多媒体展示）一般的，画图时在对称轴两边各取 3 个点，再加上原点就可以了。师：观察我们画的图象，是不是和抛掷物体的轨迹很像，我们把这样的曲线叫做抛物线。 对称轴是 y 轴，其中抛物线和对称轴的交点叫顶点。师：接下来同学们独立完成的图象制作。y = 22生：（动手画函数图象）师：巡视学生作图，纠正作图过程中出现的问题，比如，连线不是一笔，顶点处不光滑等。探究篇 2（从图象中得性质）师：结合图象和函数表达式，你发现了什么？你能完成下列表格吗？生：思考并完成表格。师：现在我们不仅知道了二次函数的图象是抛物线，还知道了它的相关性质，那么，你能用这些性质解决相关问题吗？（三）应用篇（用性质解问题）
13、出示例题例 1、已知二次函数 (a0)的图像经过点(-2,-3). y = 2(1)求 a 的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.师：题中什么是未知的？生：a师：怎么求解？生：把点坐标代入列方程求解。（学生独立完成）师：同学们对抛物线的知识掌握的很好，下面老师再来考考大家练习、已知抛物线 y=ax2经过点 A（-2，-8） 。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点 B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标。（学生独立完成）师：如何验证点是否在抛物线上？生：代入横坐标，看纵坐标是否一致。师：纵坐标相等，横坐标一定相等吗？生：不一定，可以有两个。师：很好，我们来通过图形看看，为什么有两个。（四）丰收篇（用智慧树总结课堂所得）师：同学们做题时要注意数形结合。通过这节课的学习，同学们对二次函数的图象一定有所理解。下面同学们和老师一起来完成一幅画。出示图片师：这是一棵二次函数图象的智慧树，你觉得树叶上有哪些知识呢？生：思考填写师：总结，分享。 马上下课了，这节课很高兴和大家一起探究了二次函数图象，老师祝愿同学们心中的智慧树越长越高，结出更多的果实。
