1、1.1 二次函数二次函数 教案教案一、教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：理解二次函数）为常数，且（0,2+=acbacbxaxy的概念。教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。学习方法：类比、建模二、教学过程（一）创设情境，导入新课复习：1、汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5
2、升，求油箱中的油量 y（升）随行驶时间 x（时）变化的函数关系式。xy550提问：用到了什么函数，图像又是怎样的？导入：观看下面几张图。舟山跨海大桥是世界上规模最大的岛陆联络工程，获得过多项世界之最，它们用到的图像形状是我们学过的函数图像吗？工程师们又是如何去计算这些数据的？那么这些问题都可以通过学习二次函数建立数学模型来解决， 今天我们开始学习“二次函数”！（二）合作学习，探究新知问题问题 1 1：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系。(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm)。(2)矩形周长为 30(m)，设其长为 x(m)，矩形面积为 y(
3、m2)。(3)某工厂 1 月份的产值为 20 万元，平均每月产值的增长率为 x，该工厂第一季度的产值 y（万元）。教师组织合作学习活动：教师组织合作学习活动：1、先个体探究，尝试写出 y 与 x 之间的函数解析式。2、请学生写出三个问题的函数解析式并进行化简。问题问题 2 2：上述三个函数解析式具有哪些共同的特征？让学生充分发表意见，提出各自的看法。特征：(1)等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式；(2)等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；(3)a,b,c 为常数，且 a0；类比一次函数归纳二次函数定义：类比一次函数归纳二次函数定义：一般地，形如的函
4、数叫做 x 的二次函数。 称 a 是二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。清楚说明 a，b，c 的位置关系，并依次说出上述三个解析式的二次项系数，一次项系数和常数项。练一练练一练1、判断下列函数中，哪些是二次函数？2、你能举一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子吗？(1)二次项系数是 2，一次项系数是-3，常数项为 0。(2)二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。3、以同桌为小组，互相出题写下两个表达式，判断是否是二次函数，如果是，请分别说出二次项系数，一次项系数和常数项。二次函数的特殊形式：（强调 x 为任何实数）当 b0 时， yax2c当 c0 时， yax2bx当 b
5、0，c0 时， yax2（三）例题解析，掌握规律会建立简单的二次函数的模型，能根据实际问题确定自变量的取值范围，并能会建立简单的二次函数的模型，能根据实际问题确定自变量的取值范围，并能根据自变量求对应的函数值。根据自变量求对应的函数值。例例 1 1：如图，一张正方形纸板的边长为（cm），将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设 AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形 EFGH 的面积为 y(cm2),求：(1)y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围。(2)当 x 分别为 0.25，0.5，1，1.5，1.75 时，对应的四边形 EFGH 的面积，并列表表示。教师组
6、织合作学习活动：教师组织合作学习活动：1、学生独立分析思考， 尝试写出y关于x的函数解析式。2、对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形 EFGH 的面积=正方形 ABCD 的面积-直角三角形 AEH 的面积的 4 倍。直接法：先证明四边形 EFGH 是正方形，再有勾股定理求出 EH2。3、对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。4、会根据不同的自变量，求对应的函数值。练习练习 1 1：已知一隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的一条边长为 2.5m，求：(1)隧道截面的面试 S(m2)与截面上部半圆的半径 r(m)之间的函
7、数表达式。(2)当 r=2m 时，隧道截面的面积(精确到 0.1m2)。会用待定系数法求二次函数的解析式。会用待定系数法求二次函数的解析式。例例 2 2：已知二次函数，当 x=1 时，函数值是 4；当 x=2 时，函数值是-5。求这个二次函数的表达式。用待定系数法解决，并说明一元二次方程和二次函数的关系（方程 ax2bxc=0 可以看成是函数 y= ax2bxc 中 y=0 时得到的.）练习练习 2 2：已知二次函数，当 x=1,时，y=0，当 x=2 时，y=4，求二次函数的解析式。挑战提高挑战提高1、函数，当 a，b，c 满足什么条件时：(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？2、关于 x 的函数(1)当 m 为何值时，是二次函数？(2)当 m 为何值时，是一次函数？3、当 m 为何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数表达式(1)(2)（四）课堂小结，布置作业一个定义（二次函数）；一个方法（待定系数法）；两个思想（类比、建模） 。
