1、- 1 -4.2 平面直角坐标系平面直角坐标系(2)作图纸作图纸活动三：活动三： 练一练 1：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BCAB，AB=5，BC=4，CD=3，在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标. 活动四：活动四：例 2.一个四边形如图所示，请建立适当的坐标系，在直角坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.图 1图 2图 3- 2 -活动五：寻宝游戏活动五：寻宝游戏 已知两个标志点（3,2）和（3,-2），并且知道藏宝地点的坐标为（4,4），除此之外不知道其他信息，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ (3,2) (3,-2)练一练练一练1.下列各点中位于第四象限
2、的点是（ ）A. (3, 4) B. (-3, 4) C. (-3, -4) D. (3, -4)2.在平面直角坐标系中，点 P (-2, 3) 所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知点 P (x+3, x-4) 在 x 轴上，则 x 的值为（ ）A. 3 B. -3 C. -4 D. 44.已知点 P (0, m) 在 y 轴的负半轴上，则点 M (-m, -m+1) 在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.如果|3x+3|+|x+3y-2|=0，那么点 P (x, y) 在第_象限.- 3 - 点 Q (x
3、+2, y-2) 第_象限.面直角坐标系(2)平平上课流程活动一活动三活动二活动四活动五练一练课堂小结活动一活动二活动三活动四活动五练一练课堂小结动活11、以第三组第四个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，假设前后左右两个相邻同学之间的距离为一个单位长度,规定向右、向前为正方向,建立平面直角坐标系.讲 台xyo前门后门活动一活动二活动三活动四课堂小结动活12、温故知新讲 台xyo前门后门(1)第一象限的同学请举手示意!(2)横坐标为3上的同学请示意!(3)x轴正半轴的同学请起立！(4)坐标是(2,-2)的同学请起立！活动五练一练活动一活动二活动三活动四课堂小结动活12、温故知新讲 台xyo(1
4、)第一象限的同学请举手示意!(2)横坐标为3上的同学请示意!(3)x轴正半轴的同学请起立！(4)坐标是(2,-2)的同学请起立！A 坐标是(-1,-2)的同学请起立！活动五练一练前门后门活动一活动二活动三活动四课堂小结动活12、温故知新讲 台xyo(1)第一象限的同学请举手示意!(2)横坐标为3上的同学请示意!(3)x轴正半轴的同学请起立！(4)坐标是(2,-2)的同学请起立！A 坐标是(-1,-2)的同学请起立！B活动五练一练前门后门活动一活动二活动三活动四课堂小结动活12、温故知新讲 台xyo(1)第一象限的同学请举手示意!(2)横坐标为3上的同学请示意!(3)x轴正半轴的同学请起立！(4
5、)坐标是(2,-2)的同学请起立！C 坐标是(-1,-2)的同学请起立！BA活动五练一练前门后门活动一活动二活动三活动四课堂小结动活12、温故知新讲 台xyo(1)第一象限的同学请举手示意!(2)横坐标为3上的同学请示意!(3)x轴正半轴的同学请起立！(4)坐标是(2,-2)的同学请起立！C 坐标是(-1,-2)的同学请起立！DBA活动五练一练前门后门动活2例1、将x轴向下平移2个单位长度，思考：点A、B、C、D的坐标在新的坐标系里有怎么的变化？具体写出每个顶点的坐标.讲 台xyoCDBA活动一活动二活动三活动四课堂小结2、结合例1，想想有什么变量和不变的量，说出你的发现？活动五练一练o前门后
6、门动活2同一个图形，由于所建立的直角坐标系的不同，图形上同一个点的坐标表示也会不同。讲 台xyoCDBA活动一活动二活动三活动四课堂小结活动五练一练前门后门活动一活动二活动三活动四课堂小结练一练.如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCAB，AB=5，BC=4，CD=3，在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标.动活3ABCD活动五练一练活动一活动二活动三课堂小结动活3ExyA:(0，0)B:(5，0)C:(5，4)D:(2，4)FABCD练一练.如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCAB，AB=5，BC=4，CD=3，在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标.活动五练一练活动四
7、活动一活动二课堂小结动活3xyEA:(-5，0)B:(0，0)C:(0，4)D:(-3，4)ABCD练一练.如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCAB，AB=5，BC=4，CD=3，在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标.活动五练一练活动三活动四活动一活动二课堂小结动活3xyA:(-5，-4)B:(0，-4)C:(0，0)D:(-3，0)FABCD练一练.如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCAB，AB=5，BC=4，CD=3，在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标.活动五练一练活动三活动四活动一活动二课堂小结动活3xyA:(-2，-4)B:(3，-4)C:(3，0)D:(
8、0，0)FABCD练一练.如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCAB，AB=5，BC=4，CD=3，在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标.活动五练一练活动三活动四活动一活动二课堂小结动活3ExyA:(-2，0)B:(3，0)C:(3，4)D:(0，4)ABCD练一练.如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCAB，AB=5，BC=4，CD=3，在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标.活动五练一练活动三活动四活动一活动二活动三活动四课堂小结活动五练一练动活4B B单位单位:cm:cmA AD D15151010202020205 5C CE E例2.一个四边形的形状和尺寸如图所
9、示，请建立适当的坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标。活动一活动二活动三活动四课堂小结解：建立直角坐标系如右图，选择比解：建立直角坐标系如右图，选择比例为例为: :，取点，取点A A为直角坐标系的为直角坐标系的原点，使线段在轴上，则可得原点，使线段在轴上，则可得、各点的坐标分别为、各点的坐标分别为如图中的四边形如图中的四边形ABCDABCD就是所求作的图形就是所求作的图形B B单位单位:cm:cmA AD D15151010202020205 5C CE EyxA3213421B(3,0) 4C(3.5,1.5)(0,0)D(1,3.5)练一练活动五活动一活动二活动三活动四课堂
10、小结X(cmX(cm) )Y(cmY(cm) )1 13 32 24 4解：建立直角坐标系如右图，选择比解：建立直角坐标系如右图，选择比例为例为: :，取点为直角坐标系，取点为直角坐标系的原点，使线段在轴上，则可的原点，使线段在轴上，则可得、各点的坐标分别为得、各点的坐标分别为C(2.5,1.5)C(2.5,1.5)(-(-1,0)1,0)B(2,0)B(2,0)0 01 13 32 2- - D(0,3.5D(0,3.5) )如图中的四边形如图中的四边形ABCDABCD就是所求作的图形就是所求作的图形B B单位单位:cm:cmA AD D15151010202020205 5C CE E练一
11、练活动五活动一活动二活动三活动四课堂小结动活5寻宝游戏 已知两个标志点（3,2）和（3,-2），并且知道藏宝地点的坐标为（4,4），除此之外不知道其他信息，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？活动五练一练活动一活动二活动三活动四课堂小结动活5活动五练一练在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3 3，2 2）和（）和（3 3，-2-2）的两个标志点，并且知道藏宝）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（地点的坐标为（4 4，4 4），除此之外不知道其他信息，），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到如何确定直角坐标系找到“宝藏宝藏”？请跟同
12、伴交流。？请跟同伴交流。12345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3yO（3 3，-2-2）X（3 3，2 2）（4 4，4 4）Zx.xkZx.xk 活动一活动二活动三活动四活动五练一练练一练1.下列各点中位于第四象限的点是（下列各点中位于第四象限的点是（ ） A. (3, 4) B. (-3, 4) C. (-3, -4) D. (3, -4)2.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P (-2, 3) 所在的象限是（所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限DB课堂小结活动一活动二活动三活动四活动五练一练练一练3.已知点已知点P
13、 (x+3, x-4) 在在x轴上，则轴上，则x的值为（的值为（ ） A. 3 B. -3 C. -4 D. 44.已知点已知点P (0, m) 在在y轴的负半轴上，则点轴的负半轴上，则点M (-m, -m+1) 在（在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.如果如果|3x+3|+|x+3y-2|=0，那么点P (x, y) 在第_象限. 点Q (x+2, y-2) 在第_象限.DA二二四四课堂小结活动一活动二活动三活动四课堂小结课堂小结0活动五练一练 确定某点的位置确定某点的位置建立建立适当适当的平面直角坐标系的平面直角坐标系1、选择、选择适当适当的点作为原
14、点；的点作为原点；（充分利用特殊点和特殊边（充分利用特殊点和特殊边）2、选择、选择适当适当的直线作为坐标轴；的直线作为坐标轴；3、选择、选择适当适当的距离为单位长度。的距离为单位长度。（一般按比例选择）（一般按比例选择）hank youT一一师师一一优优课课 教教学学设设计计课程名称课程名称 平面直角坐标系（平面直角坐标系（2 2） 讲讲 课课 人人 4.2 平面直角坐标系（平面直角坐标系（2）教学设计）教学设计一、教材分析一、教材分析平面直角坐标系作为数学学习中必不可少的工具，其应用在数形结合方面尤为突出，主要应用在函数领域，是学习函数，绘制函数图象的基础，对于后续研究一次函数、二次函数的图
15、象等内容方面有着很重要的作用。本节课选自义务教育教科书浙江教育出版社数学八年级上册第四章第 2 节。本节内容教材共安排两个课时，分别介绍平面直角坐标系的有关概念以及能够建立平面直角坐标系来描述点或物体的位置。本节课是第二课时，主要的学习任务是在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并且能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。本节课将直角坐标系与图形相结合，很好地体现了数形结合的思想。并且本节知识在整本书中起着承上启下的作用，与前两节课探索确定位置的方法和平面直角坐标系的有关概念相联系，又是学习一次函数图象的基础。二、学情分析二、学情分析本节课的教学对象是初中阶段初二学生。经过初一阶段的学
16、习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高。在本节课的学习之前，学生已经了解了确定物体位置的方法，并且理解了平面直角坐标系的有关概念，以及掌握了点在直角坐标系里面的坐标表示，这对于本节课的学习有所帮助。但是学生初次接触在直角坐标系中作出几何图形，如何适当地建立平面直角坐标系，并作出这个图形，以及实际距离和图上距离的比例缩放问题，都是本节课学习的难点。三、教学重难点三、教学重难点1.重点：（1）根据要表示的图形的需要，建立适当的直角坐标系，作出几何图形。 （2）根据建立的适当的直角坐标系，给出点的坐标表示。2.难点：例 3 中如何建立适当的平面直角坐标系，并且在
17、该直角坐标系中作出实 际问题中的几何图形。四、教学目标四、教学目标1.知识与技能目标（1）会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点； （2）会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出几何图形。2.过程与方法目标（1）在建系的过程中，正确理解坐标系中点的坐标表示；（2）进一步培养数形结合的思想和能力。3.情感态度与价值观目标（1）通过“数”与“形”的结合，认识到事物之间是普遍联系的，相互转化的；（2）在活动中提升自我效能感，提高学习数学的学习兴趣，探索数学的乐趣。 五、教学方法五、教学方法教师主导，学生主体，训练主线的教学思想；引导、点拨教学。六、教学准备六、教学准
18、备黑板、粉笔、多媒体课件、三角板、电子教鞭七、教学过程七、教学过程（一）引（一）引游戏活动，激趣引新（游戏活动，激趣引新（3min3min）1.活动一活动一：游戏规则：以第三组第四个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，假设前后左右两个相邻同学之间的距离为一个单位长度,规定向右、向前为正方向,建立平面直角坐标系。2.温故知新：根据教师的描述，学生作出相应的反应。 (1)第一象限的同学请举手示意! (2)横坐标为 3 上的同学请示意! (3)x 轴正半轴的同学请起立！ (4)坐标是(2,-2)的同学请起立！ 坐标是(-1,-2)的同学请起立！【师生活动】：学生根据教师的描述，作出相应的反应；若是在
19、游戏过程中，学生对知识点出现模糊现象，教师可以直接加以纠正，来复习巩固知识。（二）探（二）探提出问题，探求新知（提出问题，探求新知（5min5min）1.问题一：问题一：屏幕上已经有 A、B、C 三个点了，如果想再增加一个点 D，使四个点能够构成一个正方形，那么这个点 D 的坐标是多少？【学情预设】：D(2,1)。【设计意图】：使学生能够直观感知平面直角坐标系里的图形，并给出图形上各点在直角坐标系里的坐标表示。为下面的活动二作好铺垫。2.问题二（活动二）：问题二（活动二）：将 x 轴向下平移 2 个单位长度，思考：点 A、B、C、D 的坐标在新的坐标系里有怎么的变化？具体写出每个顶点的坐标.【
20、师生活动】：引导学生思考，尝试解决问题，并在练习中复习上节课所学，以及探究新内容。【分析】：A(2,0);B(-1,0);C(-1,3);D(2,3)。3.问题三：问题三：结合例 1 的探索，想想有什么变量和不变的量，说出你的发现？【学情预设】：当 x 轴向下平移 2 个单位的时候，各点的横坐标不变，纵坐标发生了改变，并且增加 2。【分析】：同一个图形，由于所建立的直角坐标系的不同，图形上同一个点的坐标表示也会不同。（三）练（三）练练评结合，巩固新知（练评结合，巩固新知（12min12min）活动三：活动三：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BCAB，AB=5，BC=4，CD=3，在原图中
21、建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标.图 1【师生活动】：学生自主思考，利用多种方式来建立平面直角坐标系，给出不同的直角坐标系下，各顶点不同的坐标表示。教师引导学生上台展示自己的成果，学生之间相互交流，分享自己的建系心得。【设计意图】：在活动二中，我们得出这样的结论：同一个图形，由于所建立的直角坐标系的不同，图形上同一个点的坐标表示也会不同。因此通过练一练，让学生自主去建系，深入去感知了解不同坐标系所产生的不同的效果，并且充分体现学生的自主性，学生自主去分享成果，讨论结论。最后教师总结得到结论：在建系过程中，我们应当选择适当的点作为原点（一般选择特殊点） ，适当的直线作为坐标轴，来方便我们
22、建系以后的点的坐标表示。（四）深（四）深结合实际，深入探索（结合实际，深入探索（12min12min）活动四：活动四：一个四边形的形状和尺寸如图所示，请建立适当的坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标。 图 2【师生活动】：学生自主探索方法，建立适当的平面直角坐标系，并且在该直角坐标系中作出实际问题中的几何图形。【设计意图】：生活中更多的不规则图形，并且大小形状各异，为了使生活中比较大的图形，能够准确地画在范围确定的纸张上，这是一个需要学生去思考的问题。因此我们除了选择适当的点作为原点（一般选择特殊点） ，适当的直线作为坐标轴，还需要选择适当的长度作为单位长度（一般按比例选择）
23、。并且这是本节课的一个难点，需要教师多方面加以引导，在学生自主探索作图以后，再加以规范的步骤总结。（五）用（五）用游戏压轴，应用新知（游戏压轴，应用新知（6min6min）活动五：寻宝游戏活动五：寻宝游戏 已知两个标志点（3,2）和（3,-2） ，并且知道藏宝地点的坐标为（4,4） ，除此之外不知道其他信息，如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？【师生活动】：学生自主探索，参与寻宝游戏，教师请学生分享寻宝经验。【分析】：通过标志点，寻找坐标轴以及单位长度，从而确定最后的藏宝地点。（六）升（六）升课堂小结，内化提升（课堂小结，内化提升（2min2min）确定某点的位置确定某点的位置建立适当的平面直
24、角坐标系建立适当的平面直角坐标系 1、选择适当的点作为原点；（充分利用特殊点和特殊边） 2、选择适当的直线作为坐标轴； 3、选择适当的距离为单位长度。 （一般按比例选择）八、形成性评价八、形成性评价 必作题：作业本以及课后练习 选作思考题：例 3 的其他作图方法【设计意图】：必做题与选做题相结合，针对不同层次的学生因材施教。九、板书设计九、板书设计4.2.2平面直角坐标系适当的点 原点（特殊点）适当的直线 坐标轴适当的距离 单位长度（比例）A(2,0)B(-1,0)C(-1,3)D(2,3)10、教学反思教学反思 本节课的教学主要以活动为主，贯穿始终，游戏开头，游戏结尾，充分发挥学生的自主性与主观能动性，使得学生能够真正地参与到课堂中来，自己学生去分析问题和解决问题，从而凭借自己的能力，获得新的知识，并且在这样的模式下，新知识的巩固也将更有效果。
