1、3.8 弧长及扇形的面积（2）学案一、公式推导完成扇形面积公式的推导过程：如果扇形的半径为 R，圆心角为 n，扇形的弧长为 l，那么扇形面积的计算公式为： = .=S扇形二、公式应用来源:Z_xx_k.Com1、已知扇形的圆心角为 120，半径为 2，则这个扇形的面积_ =S扇形_2、已知扇形面积为 ，圆心角为 30，则这个扇形的半径 R=_ _3、已知半径为 3 的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=_ _来学,科4、已知半径为 5 的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积， =S扇形BAO366三、实际应用例 3.如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨
2、柄长的一半，折扇张开的角度为 120 ，问哪一把扇子扇面的面积大？来源:Z.xx.k.Com例 4. 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为 2m,设计流量为.如果水管截312/ms面中水面面积如图所示,其中AOB=120,那么水的流速应达到多少/m s（精确到0.1/m s）五、巩固练习 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB=2，以 B 为圆心，以 AB 为半径作圆弧，交 CB 的延长线于点 E，连结 DE。求图中阴影分布的面积。来源:Zxxk.Com,科,网 Z,X,X,K六、反思归纳1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳：BACED图形图形度数度数S(扇形面积扇形面积）360
3、180601nABORn0如何求扇形的面积？n12.已知扇形的面积为3，圆心角为30o， 求这个扇形的半径1.已知扇形的圆心角为120o，半径为2， 求这个扇形的面积3.已知半径为3的扇形，面积为6， 求这个扇形圆心角的度数4.已知半径为5的扇形，弧长为6， 求这个扇形面积aa实际应用当一个图形的面积计算无直接公式可用时当一个图形的面积计算无直接公式可用时, ,可以可以把问题归结为若干个图形的面积的和与差来计算把问题归结为若干个图形的面积的和与差来计算. .例例3 3 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄骨柄与
4、团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为长的一半，折扇张开的角度为120120 ，问哪一把扇，问哪一把扇子扇面的面积大？子扇面的面积大？例例4 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径我国著名的引水工程的主干线输水管的直径 为为2m，设计流水量为设计流水量为12m3/s.如果水管截面中水面面积如图所示如果水管截面中水面面积如图所示,其中其中AOB=120,那么水的流速达到每秒多少米那么水的流速达到每秒多少米?S阴影=S扇形+ SABOCE(精确到精确到0.1m/s)2.2.图中截面有水的部分是扇形吗？图中截面有水的部分是扇形吗？3.3.这个阴影部分的这个阴影部分的面积如何
5、计算面积如何计算？1.1.水的水的流速、流量流速、流量与与什么有关？什么有关？流速流速截面积截面积= =流量流量弓形弓形如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，以AB为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE。求图中阴影分布的面积。来源巩固练习扇形的面积公式扇形的面积公式 知二求二知二求二面积计算面积计算类 比转 化方 程知 识思 想3.8 弧长与扇形的面积（2）教学目标教学目标：1、知识目标：让学生通过类比的方法来探索扇形面积计算公式。能掌握扇形面积计算公式，并学会运用扇形面积公式解决一些实际问题。2、能力目标：让学生经历扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用
6、扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力，体会由转化的数学思想。3、情感与价值目标：通过现实生活图片和实物的欣赏，让学生感受到生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对扇形面积公式的探究，让学生获得研究探索的情感体验；通过在课堂中的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。学情分析：学情分析：本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角定理、圆周角定理、弧长公式等内容之后，对扇形面积计算的学习。九年级学生已经具备了一定的知识水平和自主学习、解决问题的能力，在此基础上，通过类比探究和教师引导探索扇形面积公式及其变形公式，并运用公式解决实际
7、问题。教学重点：教学重点：重点：扇形面积计算公式推导、实际应用难点：例 4 中涉及弓形面积计算还有流量和流速等实际背景一、情境引入一、情境引入 激发兴趣激发兴趣1、这里有个披萨，老师想把它四等分，你们认为该怎么切？取出其中的一份是什么形状？ 2、什么是扇形？它是有哪些部分组成的？ 3、取出其中的三份是扇形吗？什么区别？ 两份呢？（优弧，劣弧，半圆）4、一个扇形，我们可以研究它的哪些量。 （板书课题）二、类比探究二、类比探究 公式推导公式推导1、上一节课我们学习了弧长公式，还记得它的推导过程吗？2、扇形的面积是整个圆面积的一部分，那么扇形的面积公式能否通过类似的方法进行推导呢？请同学们完成学案第
8、一部分扇形面积公式的推导过程。3、扇形面积公式的内涵（1）n 是有单位的吗？ 为什么？（让学生体会占比。 ）（2）在弧长公式和扇形面积公式的推导过程当中，他们有什么共同之处呢？（体现从整体到局部的数学思想。 ）三、应用新知三、应用新知 深入推导深入推导 做一做：1、已知扇形的圆心角为 120，半径为 2，求这个扇形的面积2、已知扇形面积为 ，圆心角为 30，求这个扇形的半径3、已知半径为 3 的扇形，面积为 ，求它的圆心角的度数4、已知半径为 5 的扇形，其弧长为 ，求这个扇形的面积3661、板演第一题，规范书写格式.2、完成 2 至 4 题，从前三道题中，你有什么发现？在 n，R，S 中，知
9、二求一.进行什么计算？解方程，所以体现了方程的思想。3、第 4 题，可以计算得更简便吗？（1）大家观察扇形面积公式和弧长公式有什么联系? （2）大家观察这个扇形和面积公式，与我们之前学习的哪个图形及公式很相似? 4、我们重新来做第四题， （通过实践，体验选择合适公式的必要性）5、完成 4 道题后，你有什么发现？（知二求二）四、典例分析四、典例分析 实际应用实际应用 例例 3.3.如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为 120 ，问哪一把扇子扇面的面积大？如何 比较两把扇子扇面的面积大小，说说你的想法？1折扇的扇面是扇形吗？如
10、何求面积? 2半径不知道，该如何让表示？3请大家把解题过程写在学案上，大家有什么发现？ 42136018022n Rn RRsl R2、那今后我们再遇到类似问题时，应该注意哪些方面呢？当一个图形的面积计算无直接公式可用时，可以把问题归结为若干个图形面1积的和或差来计算，当题目中某个量没有明确告知时，我们可以通过设元来表示。2例例 4. 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为 2m,设计流量为.如312/ms果水管截面中水面面积如图所示,其中AOB=120,那么水的流速应达到多少/m s（精确到 0.1/m s）1、大家觉得困难在哪里？流水量，水速还和 什么量有关？ 、还和截面水面面积有关，那
11、是怎么样的关系呢？1、截面有水部分是扇形吗？和扇形相关吗？2、如何求这部分的面积呢？（我们可以利用割补的方3法把面积转化为扇形面积加上三角形面积， ）2、介绍弓形那么上面这白色部分也是弓形吗？他们之间有什么区别？1它的面积可以如何去求呢？2 归纳弓形面积的求法。3五、问题解决五、问题解决 体验成功体验成功如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB=2，以 B 为圆心，以AB 为半径作圆弧，交 CB 的延长线于点 E，连结 DE。求图中阴影分布的面积。来源:Zxxk.Com（体现割补的方法，转化的思想。 ）六、课堂小结、归纳思想六、课堂小结、归纳思想BACED1.这堂课我们主要学习了哪些知识？2.在扇形公式大家还记得如何推导吗？
