1、19.319.3课题学习课题学习 选择方案选择方案教学设计教学设计【教学目标】【教学目标】1.1.知识与技能知识与技能（1）能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围.（2）理解方案 选择问题的 一般解题方法和步骤2.2.过程与方法过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.3.情感态度和价值观情感态度和价值观将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值， 帮助学生获得生活经验， 并树立正确的人生观和价值观。 【来源： 21 世纪 教【教学重点】【教学重点】建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题
2、。【教学难点】【教学难点】从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。21世纪*教【教学方法】【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】【课前准备】教学课件，导学案【课时安排】【课时安排】1 课时【教学过程】【教学过程】1.1.情境引入，明确目标情境引入，明确目标引言做一件事情，有时有不同的实施方案比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划， 是非常有必要的 应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚的认识各种方案，作出理性的决策21 教育网当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比
3、较并作出合理的选择？请看下面问题：下表给出 A，B，C 三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时选择哪种收费方式能节约上网费用？问题 1你了解表格中这些数字的含义吗？追问 1： 如果每月的上网时间为 20 小时， 选择哪种收费方式能节约上网费用？追问 2：如果每月的上网时间为 150 小时，选择哪种收费方式能节约上网费用？师生活动：学生阅读问题，教师引导学生表达对问题的初步认识设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力及理解水平，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工通过两个追问，渗透收
4、费方式的选择与上网时间相关问题 2你能确定选择哪种收费方式能节约上网费用吗？为什么？师生活动：教师提问，学生思考并回答设计意图：进一步明确上网费用的多少与上网时间相关，随着时间的变化，所选的最优方案也不同问题 3面对这样一个问题，我们应从哪里入手呢？追问 1：这个问题要我们做什么？追问 2：选择方案的依据是什么？师生活动：教师引导学生，通过阅读问题明确问题的起点（条件）和目标，知道根据省钱原则方案设计意图：感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事，从而为我们后续的工作指明方向2 2分析问题，规划思路分析问题，规划思路问题 4要比较三种收费方式的费用，需要做什么？师生活
5、动：教师引导学生认识到需要算出每种方案各自的费用并进行比较，追问 1：方式 C 需要多少钱？追问 2：方式 A，B 的费用确定吗？影响费用的因素是什么？追问 3：方式 A，B 的费用与上网时间t有什么关系？师生活动：以教师引导的形式进行如下分析：（1）费用的构成要素及其关系当上网时间不超过规定时间时，费用=月费；当上网时间超过规定时间时，费用=月费 + 超时费用（即超时使用价格超时时间）（2）用适当方法表示出 A，B 两种方案的费用（设上网时间为th）方式 A：当上网时间不超过 25 h 时，费用=30 元；当上网时间超过 25 h 时，费用=30 + 0.0560（t-25）方式 B：当上网
6、时间不超过 50 h 时，费用=50当上网时间超过 50 h 时，费用=50 + 0.0560（t-50）用式子表示数量关系：方案 A30,025345,25tytt 方案 B50,0503100,50tytt 用函数图象表示数量关系，如图追问 4：怎样比较三种收费方式的费用？设计意图：感知问题的整体结构和数量关系，是从粗略到精细，从定性到定量的过程，要感知本题中费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，并不是自动生成的，需要经过费用构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程在感知问题中数量关系的基础上，教师要进一步引导学生标据，设出变量或
7、未知数，用式子表示这些数量之间关系最终把问题转化为比较一次函数大小21cnjy3建立模型，解决问题建立模型，解决问题任务 l请把原来的问题转化为函数问题师生活动：学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题12050302550Otyy1y2y31733设上网时间为th，方案 A 费用为y1元，方案 B 费用为y2元，方案 C 费用为y3元，则130,025345,25tytt 250,0503100,50tytt 3120,0yt比较y1，y2，y3的大小设计意图：通过前面的分析，在写出函数式的基础上，通过建立一次函数模型，把实际问题转为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次
8、函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题21世纪*教育网任务 2独立解决上面的函数问题，并进行相互交流师生活动：教师引导学生解决函数问题当12yy时，即34550t ，解方程，得2313t ；当23yy时，即3100120t ，解方程，得1733t 结合图象可知：（1）当2313t 时，123yyy；（2）当2313t 时，123yyy；（3）当21317333t 时，21yy且23yy；（4）当1733t 时，231yyy；（5）当1733t 时，321yyy设计意图：上述函数问题，需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对12050302550Otyy1y2y
9、31733上网时间进行分段讨论，让学生体会根据函数图象作出整体时间分段规划，应用方程和不等式解决具体时间段中的函数值大小比较，精细分析数量关系的过程【来源：21世纪教育网】任务 3请解释你得到结果的实际意义，并检查自己解题过程正确与否师生活动：教师引导学生解释上述结果的实际意义，当上网时间不超过2313h 时，选择方案 A 最省钱；当上网时间等于2313h 时，选择方案 A 或 B 均可；当上网时间为2313h 至1733h 时，选择方案 B 最省钱；当上网时间等于1733h 时，选择方案 B 或 C 均可；当上网时间超过1733h 时，选择方案 C 最省钱设计意图：让学生解释数学模型解的实际
10、意义，发展自我评价的意识4.4.小组合作探究小组合作探究活动 1、小组合作探究（怎样租车？）问题：教材 P103 页问题 2（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案活动 2、跟踪训练1.如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y (费用=灯的售价电费，单位：元）与照明时间 x（时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是 6000 时，照明效果一样.(1)观察图象，你能得到哪些信息？(2)你能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？(3)小明房间计划照明 8000 时，请你帮他设计最省钱的用灯方案.5.课堂小结请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己的感悟：1.解决最佳方案的一般步骤：2.本节课所运用的数学思想方法：设计意图：让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路【课后作业】1.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地 H 处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到 H 地旅游的价格都是每人 100 元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交 1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
