1、浙教版义务教育教科书浙教版义务教育教科书数学七年级上册数学七年级上册2.52.5 有理数的乘方（有理数的乘方（1 1）【教学目标】1通过探索经历有理数乘方意义的过程，理解并掌握乘方的意义以及乘方的相关其他概念， 理解幂的符号法则并会计算以及乘方、乘除的简单混合运算。2问题从学生中生成，培养学生观察、分析，归纳能力以及学生互相讨论、合作交流的能力，除此之外培养学生思考问题、解决问题的能力。3感悟数学符号的简洁美；积极参加数学学习活动，培养相应的一些数学思维，探索精神，增强自主学习、合作学习意识与习惯。【教学重点】明确乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。【教学难点】 1、理解底数
2、、指数、和幂三个概念，并会进行有理数的乘方运算。2、理解并灵活运用有理数乘方运算的符号法则。【教学过程】一、新知引入师：前几节课我们已经学过了有理数的一些运算，现在请你们帮我解决这样一个问题？230222个生：60师：你们怎么这么快就算出了答案？生：可以把加法转化为乘法，改成 30*2师：根据乘法的意义，我们可以把这个冗长的式子简单化，那我如果把加号改成乘号，你能不能也给这个式子减减肥呢？生：师：同学们有些困惑，那我们来回忆一下，在小学的时候，我们学习过正方形的面积公式是边长乘边长，如果告诉你正方形的边长是 2，它的面积怎么求？生：2*2,师：我们还可以写作生：2 的平方师：小学的时候我们还学
3、习过立方体的体积，如果告诉你，棱长为 2，体积怎么求？生：2*2*2 也可以写成 2 的立方师：那类比我们小学的内容，你们能不能尝试着写写？生：下面一个 2，右上角写个 30师：厉害，这就是我们今天要学习的有理数的乘方设计意图：开头加法改乘法，学生体会到其中的方便性，就会思考这么多相同的数相乘有设计意图：开头加法改乘法，学生体会到其中的方便性，就会思考这么多相同的数相乘有没有简单的写法，产生求知欲。再类比小学的知识，小学已经学过平方和立方，因此从小没有简单的写法，产生求知欲。再类比小学的知识，小学已经学过平方和立方，因此从小学过渡，学生不会产生这是一个全新的知识的想法，不会抗拒。学过渡，学生不
4、会产生这是一个全新的知识的想法，不会抗拒。师：现在请同学们翻开书本 48 页，按照要求自学书中的内容（大约 2 分钟）现在请你们说说从书中了解到了哪些知识？生：求几个相同的因数的积的运算叫做乘方N 个 a 相乘，写作 a 右上角有个 n，a 是底数，n 是指数，他的结果叫做幂师：a 在前面这个乘法式子中指什么？生：相同的因数师：n 指的又是什么？生：相同因数的个数师：非常棒，那你们还学到了什么？生：它读作 a 的 n 次方或者 a 的 n 次幂师：所以我们开头所写的读做什么？生：2 的 30 次方师：那单独的数或字母，它的指数是？生：一次师：阅读的非常仔细，这里我们需要注意单独的数或字母的指数
5、是 1，我们通常省略不写A 的平方我们也叫做 a 的 2 次方，a 的立方我们也叫做 a 的 3 次方设计意图：学生带着好奇心自学书中的内容，由学生自己说出从书本上学习到的内容，如设计意图：学生带着好奇心自学书中的内容，由学生自己说出从书本上学习到的内容，如有不对或者遗漏的地方可以由老师及时补充更正，学生的印象会更加的深刻。有不对或者遗漏的地方可以由老师及时补充更正，学生的印象会更加的深刻。师：你们对本节知识有了初步的认识，现在就来检测一下填空师：同学们都很酷，顺利的完成了填空，看来大家已经初步掌握概念，现在请你们独立完成下列问题由学生展示他们的结果师：哪一位同学是对的？为什么？生：-3 是一
6、个整体作为底数，4 个-3 相乘，所以我们要加括号师：很好，-3 整体作为底数因此要加括号，如果没有加会怎么样？生：负的 3 的 4 次师：这时候他的底数是多少？生：3师：所以是 3 的 4 次方前面添一个负，他读作 3 的 4 次方的相反数那我们再来看，5 个三分之四相乘需要加括号吗？学生来讲解，教师说明加括号的时候是乘积的形式，如果不加括号则是 4 的 5 次方除以 3是一个商的形式，两者不同师：现在请你们快速抢答22）（，22，221）（，221师：第一个表示的意义是？第二个怎么读？生：负 2 的平方，2 的平方的相反数师：第三个表示的意义？第四个呢？生：二分之一的平方，1 的平方除以
7、2设计意图：错误从学生中来，学生产生了错误就会更加急迫的想要知道错误的原因，提高设计意图：错误从学生中来，学生产生了错误就会更加急迫的想要知道错误的原因，提高听课效率，教师需要适当引导，学生能够理解问题的本质听课效率，教师需要适当引导，学生能够理解问题的本质师：看来这些计算题过于简单，那现在请你们拿出本子，完成例 1 计算学生完成，并展示他们的答案，若有不同意见及时指出师：负 1 的 2016 次等于多少？生：1师：为什么？生：底数是负的，他表示 2016 个负 1 相乘，负因数的个数是偶数个，所以结果是正的，然后 1 乘 1 乘 1，结果为 1师：回答的很完整，那负 1 的 2017 次呢？
8、生：负因数的个数是奇数个，结果是负，所以是负 1师：好，请同学们观察一下黑板上的式子，以及刚刚说的两个例子，从上往下看，从左往右看，底数，指数和结果的符号有什么隐秘的关系吗？学生讨论生：当底数是负数，指数为奇数时，结果符号为负，指数是偶数时，结果符号是正当底数是正数时，指数是任意的，都为正设计意图：通过计算，回顾乘方的概念，并设计题目的排版，学生能够轻松的从当中了解设计意图：通过计算，回顾乘方的概念，并设计题目的排版，学生能够轻松的从当中了解到他们之间的关系到他们之间的关系，归纳总结出我们需要让他们掌握的结论归纳总结出我们需要让他们掌握的结论，但是不是从我们的口中说出但是不是从我们的口中说出，
9、学生更有成就感。学生更有成就感。师：同学们真是有一双火眼金睛，你们也有些累了，我们来做一个活动学生组内讨论，并说明他们是如何考虑的？第一个问题：若学生能结合前面的表格进行说明，教师最后作总结；若学生不能够通过表格进行讨论则需要进行引导，观察我们前面所总结的第二个问题：师：怎么考虑？生：负数比正数小，选负数，指数选大的奇数师：那负的二分之一的 3 次和负 2 的三次怎么选生：底数要选小的负数设计意图：通过活动巩固今天所有的概念，若有学生在某方面还有薄弱的地方在这个地方设计意图：通过活动巩固今天所有的概念，若有学生在某方面还有薄弱的地方在这个地方体现，并及时讲解，巩固不熟悉的知识，为后面做提高题打
10、基础。体现，并及时讲解，巩固不熟悉的知识，为后面做提高题打基础。师：我们已经学习过加减乘除，还记得他们的运算顺序吗？生：先乘除再加减师：有括号怎么办？生：先算括号师：那今天我们又学习了乘方，他们的运算顺序是怎样的呢？生：先算乘方这里讲解的题目从学生中生成， 再前面的活动中已有些式子， 中间可以用乘号或除号进行连接，然后跟学生一起计算， 归纳出五种运算的运算顺序。（归纳完以后出示下一张 PPT）师：现在请同学们独立完成例 2（学生独立完成后，教师展示，并请学生说明运算顺序）设计意图：题目由学生中生成，学生可以感受到题目是随机的，会更加有兴趣，也体现了设计意图：题目由学生中生成，学生可以感受到题目
11、是随机的，会更加有兴趣，也体现了以生为本的课堂。归纳以后再让学生练习，学生会知道步骤，若还有学生不太清楚运算顺以生为本的课堂。归纳以后再让学生练习，学生会知道步骤，若还有学生不太清楚运算顺序，可以再展示环节，学生发言的时候进行巩固序，可以再展示环节，学生发言的时候进行巩固师：今天我们学习的内容围绕着这个na进行，那现在请你们通过它回顾今天所学的知识学生来总结，不断补充，将整堂课进行回顾设计意图：通过这个环节，学生看到这种形式的式子就能想到乘方的相关概念，巩固这节设计意图：通过这个环节，学生看到这种形式的式子就能想到乘方的相关概念，巩固这节的知识的知识师：老师看到大家眼里还意犹未尽，让我们向更高的山峰攀爬给一点时间，再进行讨论第一题：学生可能会写（-2）的 3 次，让其他学生来纠错，若没有出现这样的写法就追问它为什么不可以把 16 表示成幂的形式可能会遗漏负数的偶次方，若出不来，教师进行引导第二题，利用乘方的意义进行解题，学生讲解，学生补充，再教师进行补充设计意图：灵活运用乘方的意义，考查学生是否真正理解了乘方，进行拓展提高，让部分设计意图：灵活运用乘方的意义，考查学生是否真正理解了乘方，进行拓展提高，让部分学生发展学生发展师：现在我们已经站在一座山峰上，以后我们会爬地更高，这节课我们上到这里。
