1、6.7 角的和差学案一例 1 已知1 与2 如图，用量角器作1 与2 的和.思考：你能用量角器作1-2 吗？ 二.练习：1. 请在纸上画AOB=30，再以 OB 为始边 在BOC 的外部画BOC=80AOB+BOC= _ _ = _ 度AOC-BOC= _ _ = _ 度BOC= _ _ - _ _ = _ _度2OA,OB,OC 是从同一端点 O 引出的三条不同的射线.已知AOB=60和AOC=25，则BOC= .（先画图再作答）三刚才我们画了角的和与差，那能不能将AOB 分成两个相等的角？怎样分？ABO四善于转化2. 已知AOD=120，OC 是其内部的一条射线，OP平分AOC，OQ 平分
2、COD，求POQ 的度数。五拓展提高如图，O 是直线 AB 上一点，OE,OF 分别是AOC，BOC 的平分线。求EOF 的度数。六思考题已知白纸上有一个 60的角，只用一把等腰直角三角板能画出 75的角吗？怎样画？DCPQOA善于复习线段的和（差）：ab如图：线段OB就是所求线段a+b作一条线段等于a-b呢？已知线段a，b，你有几种方法作一条线段等于a+b？O PABab如图：线段AB就是所求线段a+ba+bAB你能用一副三角板画出哪些度数的角？善于类比善于类比那你能通过类比，得出“角的和（差）”的概念吗？一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和（或差），那么这个角就叫做另两个角的和（或
3、差）。两个角的和或差仍是一个角。例1：如图，已知1与2，用量角器作1与2的和。你能用量角器作1-2 吗？AOB+BOC= _ = _ 度善于实践AOCAOBAOB11030802. OA,OB,OC是从同一端点O引出的三条不同的射线.已知AOB=60和AOC=25，则BOC= .（先画出图形再解答）85或35AOC数学名言：数缺形时少直观，形缺数时难入微。 华罗庚请在纸上画AOB=30，再以OB为始边 在AOB的外部画BOC=80AOC-BOC= _ = _ 度BOC= _ - _ = _度AOB30C80OABCOC是AOB的角平分线从一个角的顶点引出，把这个角分成两个相等的角的一条射线，叫
4、做这个 。角的平分线能不能将AOB分成两个相等的角？OC是AOB的角平分线AOC=BOC几何语言如图，射线OB，OC将AOD三等分，图中有角平分线吗？图中有哪些相等的角？善于观察射线OB是AOC的角平分线.射线OC是BOD的角平分线.AOB=BOC=COD.AOC=BOD.例2.如图，AOC=90，COD=30善于转化OACD（1）若OP平分AOD，求AOP的度数？POACDPQ（2）若将OC改为AOD内任意一条射线，AOD=120且OP平分AOC，OQ平分COD，求POQ的度数？（3）若OP1平分COP，OQ1平分COQ，则P1OQ1= P1Q1（5）若按此规律继续画出OPn平分COPn-1
5、，OQn平分COQn-1，则PnOQn= 30OACDPQP1Q1OCPQ（4）若OP2平分COP1，OQ2平分COQ1，则P2OQ2= 15P2Q2本节课学会了：1、两角的和与差仍是一个角，并会用量角器画两个角的和与差；2、角平分线的定义及会作角的平分线3、会进行有关角的简单的推理说明知识数学思想1、类比思想2、数形结合思想 已知白纸上有一个60的角，只用一把等腰直角三角板能画出75的角吗？怎么作？善于思考6.7 角的和差角的和差 教学目标教学目标1 知识目标： （1）了解角的和差的概念。 （2）会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差。 （3）理解角平分线的概
6、念，会用量角器画一个角的平分线，会进行有关的角的和、差、倍分的简单运算。 2能力目标：在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范。并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力。 3 情感目标：培养学生善于观察与发现，主动探索、勇于实践的科学精神及合作精神。 教学重点与难点教学重点与难点1重点：角的和与差、角平分线及其意义。 2难点：例 2 涉及角的和差、角平分线等诸多概念，包含了较多角的数量关系，是本节教学中的难点。教学准备教学准备多媒体设备、三角板、量角器教学设计教学设计一复习引入复习线段的和差。学生回顾作一条线段等于已知两条线段的和的方法。并回忆线段的和差的
7、概念。二合作学习利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？通过类比，得出角度和差的概念：“般地，如果一个角的度数是另两个角的度数之和，那么这个角叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数之差，那么这个角叫做另两个角的差。两个角的和差仍是一个角。”三新知学习1. 例 1：已知1 与2（如图），用量角器作1 与2 的和.教生合作，规范画法步骤：一量、二算、三画。学生独立画1-2。教师巡视，展示学生作法，反馈。并说明利用量角器直接画一个角度等于已知角的度数之和（或差）即可。以后我们会学习不用量角器画两个角的和（或差）。2.练习：（1）. 请在纸上画AOB=30，再以 OB 为始边 在BOC 的外
8、部画BOC=80AOB+BOC= _ _ = _ 度AOC-BOC= _ _ = _ 度BOC= _ _ - _ _ = _ _度（2）OA,OB,OC 是从同一端点 O 引出的三条不同的射线。已知AOB=60和AOC=25，则BOC= 。（先画图再作答）学生画图展示，说明题目条件描述不明确的时候要按照位置的不同，画出符合条件的不同图形，再进行作答。（数学名言：数缺形时少直观，形缺数时难入微。华罗庚 ）渗透数学思想，增强数学思维能力。3. 刚才我们画了角的和与差，那能不能将AOB 分成两个相等的角？怎样分？（1）折叠的方法（2）用量角器画引导学生得出角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线
9、，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.说明：板书定义及几何语言描述强调“射线”问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？4.练习：如图，射线 OB，OC 将AOD 三等分，图中有角平分线吗？图中有哪些相等的角？引导学生运用角平分线的概念，说出判断的依据，以及清楚的叙述。4. 例 2.如图，AOC=90，COD=30（1）若 OP 平分AOD，求AOP 的度数。学生分析推理思路，教师板演规范解答过程。（2）若将 OC 改为AOD 内任意一条射线，AOD=120且OP 平分AOC，OQ 平分COD，求POQ 的度数. 学生尝试解答，教师巡视，学生展示解答过程，反馈书写规范。并渗透数形结合思想，用方程的方法求解。提炼基本图形。（3）若 OP1平分COP，OQ1平分COQ，则P1OQ1= 学生尝试用基本图形的性质直接得出答案。（4）若 OP2 平分COP1，OQ2 平分COQ1，则P2OQ2= 强化基本图形的作用，加强学生的理解。（5）若按此规律继续画出 OPn平分COPn-1，OQn平分COQn-1，则PnOQn= 层层深入，挖掘基本图形在规律题中的作用四小结1. 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你还有什么疑问？2.在学习中我们用到了哪些数学思想？五布置作业课本 162 页作业题
