1、如何测量堤坝的倾斜角呢如何测量堤坝的倾斜角呢？1 1画一条射线将直角分成两个锐角画一条射线将直角分成两个锐角. 如果两个锐角的和是一个直角，如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角我们就说这两个角互为余角互为余角，简称，简称互互余余.2 21 1你能利用三角板画出你能利用三角板画出的余角吗？的余角吗？同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等. 如果两个角的和是一个平角，我如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角们就说这两个角互为补角互为补角，简称，简称互补互补.同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.同一个角的余角和补角有什么数量上同一个角的余角和补角有什么数量上的关系呢？的关系呢？已
2、知一个角的补角是这个角的余角已知一个角的补角是这个角的余角的的4 4倍，求这个角的度数倍，求这个角的度数. .如图，已知如图，已知AOC=BOD=AOC=BOD= 9090 ，指出图中还有哪些角相等，并说明理指出图中还有哪些角相等，并说明理由由. .1 12 2如何测量堤坝的倾斜角呢如何测量堤坝的倾斜角呢？如图，射线如图，射线OAOA表示北偏西表示北偏西3030方向，你方向，你能用类似的方法画图表示南偏东能用类似的方法画图表示南偏东5050吗吗？并请找出图中互余并请找出图中互余和互补的角和互补的角.你说你说我说我说1.1.作业本作业本. .2.2.寻找你身边的互余或互补的角寻找你身边的互余或互
3、补的角. .浙教版七年级上册6.86.8 余角和补角余角和补角教学设计教学设计一、一、教材分析教材分析本节课是浙教版七年级上册第六章的内容.学生在此之前已经学习了角的度量、角的和差等内容,需要学生进一步的探索对两角之间特殊数量关系.为角的和差运算以及角相等证明提供了一种方法，并能用于解决一些简单的实际问题.因此，本节课既是对之前内容的进一步延伸，又为后续直线相交、平行线的性质和判定作铺垫，具有承前启后的重要作用.二、二、教学目标：教学目标：1.1. 知识与技能目标：知识与技能目标：认识一个角的余角和补角，并会计算一个角的余角和补角；能利用三角板画一个角的余角和补角；理解并掌握余角和补角的性质定
4、理，并能用于解决一些简单的实际问题.2.2. 方法与过程目标：方法与过程目标：通过实际动手作图，探索余角和补角的性质定理，感受类比的思想；初步体会演绎推理的方法和表述，提高学生概括能力和识图能力.3.3. 态度和情感目标：态度和情感目标：让学生体会数学与生活的联系，初步认识余角和补角的意义和作用.根据不同需要选择合适的方法解决问题，并培养学生观察、分析、操作的能力.三、三、教学重难点教学重难点教学重点：教学重点：余角和补角的概念和性质.教学难点：教学难点：通过作图启发学生总结出余角的性质定理，以及应用余角和补角的性质进行说理.四、四、教学过程教学过程1.1.创设情境，引入新知创设情境，引入新知
5、师：同学们，图片上的建筑物大家认识吗？生：认识，堤坝.师：图片上建筑物是为了防止水灾而修建的堤坝.根据具体的地理位置不同，堤坝的选材和倾斜的角度都是不同的.建筑完工后，堤坝的内部是实心的，那么此时我们如何检测堤坝的倾斜角呢？生：可以测量斜面和地面的夹角，利用这两个角的和为 180，计算倾斜角的大小.师：利用两角和为 180的数量关系，测得斜面和地面的夹角，就可以得到堤坝的倾斜角.我们今天学习的主要内容就是两角和为某个特殊角的数量关系.【设计意图】：通过实际问题如何测量堤坝的倾斜角引入主题，贴近生活，激发了学生解决问题的兴趣，浙教版七年级上册同时自然而然的体会到数学与实际生活的联系.2 2、问题
6、引领，探索新知、问题引领，探索新知师：现在，同学们的手中都有一个直角，你能利用直尺画一条射线，将直角分成两个锐角吗？并用剪刀把它们剪开.师：大家觉得自己手中的两个锐角的度数存在什么关系？ 生：相加等于 90.师：为什么是 90？你怎么想的？生：因为可以拼成一个直角，直角是 90.师：是不是任意的两个锐角都可以拼成一个直角呢？学生纷纷摇头回答：不是.师：也就是说，这是一种特殊的数量关系.早在很久以前，我们的数学家也如我们的同学们一样，发现了这种特殊的数量关系.给它取名为“互余”.定义：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.例如，现在我们白板上
7、有两个锐角，当1+2=90时，那么1 和2 互余，可以说1 是2 的余角，同时2 也是1 的余角.（PPT 呈现）师：同学们，两个角互为余角需要满足什么条件呢？生：两角之和为直角.生：两个锐角之和.师：老师有一个 40角，那么它和几度的角互余呢？ 生： 50角师：老师有一个 20角，那么它和几度的角互余呢？ 生：70角师：老师有一个 36角，那么它和几度的角互余呢？ 生：54角师：老师有一个 45角，那么它和几度的角互余呢？ 生：45角师：那么 110角呢？ 生：110没有余角浙教版七年级上册师：为什么？你的依据是什么？生：因为 110不是锐角.根据定义，两个锐角的和是一个直角才互余.师：同学
8、们，你们同意它的观点吗？你认同这位同学说的有道理吗？真棒！也就是说角 满足什么条件时，它才有余角？它的余角有多大？生 2：当我是一个 角， 必须大于 0，小于 90才会有余角，那么余角是 90- . 师：刚才我们在讨论的时候说到 40角和 50角互余，现在有一个 40角放在这位同学的家中，50角换个位置，放在另一位同学的家中，这两个角还互余吗？学生思考片刻，回答是.师：那么这又说明了什么？生：互余只和两角的大小有关，和位置无关.师：你能利用手中的三角板画出 的余角吗？（学生在学案上作图）师：谁愿意到白板上来分享一下自己的成果？还有谁有不同的想法？学生在白板上作图.师：大家同意这两位同学的画法吗
9、？众生纷纷点头表示认同.师：从中，你发现了什么？生：1 等于2.师：你是如何思考的？生：因为 1 和 互余，所以1=90-，同样的道理2=90-，所以1=2.师：而1、2 都是 的余角，你得出了什么结论呢？生：1 和2 都是 的余角，也就是同一个角的余角.师：所以我们可以说“同一个角的所有余角都相等”.（板书：同角的余角相等）师：如果想在白板上还有一个，并且=，那么 和1、2 有什么数量关系呢？生：互余.师：你得到了什么结论？生： 的余角和 的余角相等.师： 和 之间是什么关系？从中我们又发现了什么？生：相等的角的余角相等.浙教版七年级上册师：，我们把、 之间关系可以称为“等角” .（板书：或
10、等角）我们得到了关于余角的性质定理：同角或等角的余角相等.师：刚才我们学习了两角之间特殊的数量关系互余.它的特殊数量关系体现在哪里？生：两个锐角的和是一个直角.师：关于数学中的特殊角，除了直角，你还能想到什么角？生：平角.师：我们称如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补.比如 40角和 140的角互补，20角和 160的角互补，36角和 144的角互补 ，45角和 135的角互补 ，110和 70的角互补，90角和 90的角互补 .同学们，刚才我们通过作图探索了余角的性质定理，你能类似的叙述补角可能具有的相关性质吗？并请说明理由.同桌之间可以互相讨论.学生互相讨论，发表意
11、见得到：同角或等角的补角相等【设计意图】：两角之间互余是一种特殊的数量关系，通过剪纸、解读定义、计算余角以及移动角的位置等方式，渗透互余只和角度的大小有关和位置无关.通过利用三角板作图，得到的两个余角探索发现余角的性质定理，并以此启发学生探索补角的性质定理，渗透类比的思想. 3 3、问题驱动，层层递进、问题驱动，层层递进师：根据刚才所学，我们对余角和补角的各自定义和性质有了一定的了解.请你观察上述数据，同一个角的余角和补角之间存在什么样的数量关系呢？生：一个角有余角必然有补角，有补角不一定有余角；当这个角是锐角时，它的补角比余角大 90.师：刚才我们在已知角度大小的基础上研究余角和补角的数量关
12、系.如果现在我们已知同角的余角和补角之间的数量关系，如何求这个角呢？练习 1：已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角的度数.请你把这道题的解题过程写在学案上.同学上台展示一下解题思路.小结：有些几何问题，比如线段的和差、角的和差问题，我们可以利用方程的思想来解决.练习 2：如图，已知AOC=BOD= 90，指出图中还有哪些角相等，并说 明理由.浙教版七年级上册COD=AOB.因为COB 和BOA 互余，DOC 和COB 互余，所以同角的余角相等.【设计意图】：通过练习 1 使学生感受到有些几何问题，我们可以利用方程的思想来解决.练习 2 则使学生体会到通过余角和补角的性质定理我们还
13、可以用于推导相等的角.通过解决如何测量堤坝倾斜角问题和探究活动，使学生感受到生活中的数学.4 4、合作学习，应用新知、合作学习，应用新知师：学了这些，你还有什么方法能解决今天上课前的问题？生：测得倾斜角的余角即可.当我们求一个角的度数比较困难的时候，可以利用两角之间互余、互补的数量关系进行求解.探究活动：射线 OA 表示北偏西 30方向，你能用类似的方法表示南偏东 50吗？并请在学案上指出图中互余和互补的角. 同学上台展示一下解题思路.【设计意图】：通过解决如何测量堤坝倾斜角问题和探究活动，使学生感受到生活中的数学，使学生养成用数学的方法解决生活问题的思维.5 5、归纳小结，提纲挈领、归纳小结
14、，提纲挈领师：时间过得很快，这节课马上就要结束了，你能说说这节课你收获了什么吗？你还有什么想问的吗？师生共同归纳：余角和补角的定义、性质定理；计算一个角的余角和补角；画已知角的余角和补角；用余角和补角的知识解决实际问题.【设计意图】：带领学生梳理本节课的学习内容，在互相交流中共同提高.6 6、布置作业，延展课堂、布置作业，延展课堂 1、完成作业本. 2、寻找你身边的互余或互补的角.【设计意图】：针对七年级学生身心特点，选择学生感兴趣的内容，体会数学在生活中的实用性.五、五、教学反思教学反思本节课具有以下特色：1.1.让学生经历知识发生的过程让学生经历知识发生的过程浙教版七年级上册互余和互补是一
15、种特殊的数量关系，为后续直线相交、平行线等内容作了铺垫.笔者认为余角和补角的教学不仅仅是简单的计算，还需要深层次的理解互余和互补的概念.因此，笔者设计了计算互余的角、移动角的位置、利用三角板画余角等内容，渗透互余的概念.通过作图，引发学生思考得到余角的性质定理，由学生自己探索发现所得的内容比老师直接呈现的内容更容易接受.通过落实余角概念和性质，学生自主探索补角的性质，渗透了类比的思想，培养了学生猜想、归纳的能力.2.2.从活动中培养学生的能力从活动中培养学生的能力教学在活动中进行，不仅包括操作性活动，还包括思维性活动.本次教学设计，以学生为主体，通过让学生多次动手操作发现问题，学生发表看法，解决问题，培养了学生探索问题，解决问题的能力.笔者适时的帮助学生小结解题思路，画龙点睛，为学生后续发展打下基础.3.3.数学与生活紧密联系数学与生活紧密联系数学不仅仅是课本上待办的数学符号和图形，它来源于生活，也应用于生活.通过堤坝倾斜角引入课题，感受知识的必要性.通过学习解决倾斜角问题和探究活动，让学生深刻体会学习数学的必要性和重要性.
