1、2.32.3 有理数的乘法有理数的乘法教学设计教学设计一、内容和内容解析一、内容和内容解析内容：有理数的乘法。内容解析：这节课是浙教版教科书第二章第三节有理数乘法的第一课时，是学生小学阶段学习正有理数及其运算，初中阶段学习了负数后的教学内容。有理数的乘法运算是本节课的核心，难点在于探究有理数乘法中的符号法则。通过引导学生观察在数轴上物体的运动来突破重点，正确理解法则中的含义来突破难点. 与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或 0）的规律在正数乘负数
2、、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心对于有有理数的乘法的教学可以按三个阶段来完成：（1）正有理数乘法；（2）正有理数与负有理数的乘法；（3）负有理数与负有理数的乘法，从而引出有有理数的乘法的运算法则。运算反思中推衍新的概念倒数。二、目标和目标解析二、目标和目标解析 目标: 学生要在在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则。探讨有理数乘法法则
3、的合理性；学生在观察、反复实践感悟中逐步归纳、概括出运算法则并作出合理解释。 目标解析： 1.通过回顾小学到初中数系扩充的历程，结合相关问题让学生了解本节要研究的主要内容及有理数乘法学习的必要性。 2.借助蜗牛实验结果的分析，引导学生探寻数与式之间的一些等量关系。3.通过对等式表示实验结果的共性归纳，概括出有理数乘法的运算法则，并且与正有理数乘法法则进行类比，从而加深理解。4.引导学生在观察、对比中探寻并完善乘法法则。5通过运算推衍出新的概念倒数，并探寻倒数运算过程的合理性问题。6.通过适度形式化的练习，鼓励学生在模仿的基础上积极创新，寻求最优解法。三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析1.
4、学生已经学习了负数，而对于为什么要引进负数和为什么“负负得正”等问题会产生困惑，因此要结合实际问题对本节要研究的问题做一个简单的介绍。2.在有理数的乘法法则的引出过程中，学生要进行充分地观察、反复地对比考量，探寻数与数、数与式、式与式之间的关系，对学生来说存在一定困难，教师需要进行适时而有效地引导。3.在有理数运算步骤的形成时，教师一般都一带而过，往往教师替代了学生思考。要试着去引导学生学会辨析，尝试模仿，在模仿的基础上改进方法，适度创新，从而能够有效的理解和掌握有理数乘法的法则。4.运算可以产生新的知识师生往往都忽略了这一点，重视运算结果而忽视了过程的重要性。倒数的引出便是最好的例证，适当引
5、进海王星发现的征程则是锦上添花，引起学生对数学运算的重视和通过运算发现新知识的意识。四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析学生已经学习了正有理数和负有理数的相关知识，为解决难点提供知识基础。为了有效实现教学目标，可以通过多媒体铺助，使用课件和小视频。五、教学过程设计五、教学过程设计环环 节节 1 1创设情境，引入课题1、回顾数系扩充的历程：从正有理数到有理数（引入负数的必要性以及对未来数学发展的影响） 2、有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)3、有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)4、根据有理数加减运算中引出的
6、新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)设计意图设计意图此情境能能够快速的吸引学生注意力，激发学生的兴趣，并能结合章头图为后续的课堂铺垫，同时还可以让学生体会数学探索的精神。问题 在小学中我们学过乘法运算，实际上是两个正有理数相乘的运算，以及一个正有理数与 0 相乘，如：（+2）（+3）=+6 （+2） 0=0 如果两个有理数相乘，其中有负数时，应该如何计算呢？教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与 0 相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数
7、设计意图设计意图有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想环节环节 2 2探寻意义，启迪心智一只蜗牛沿着直线 L 爬行,它现在的位置恰在 L 上的 O 点问题 1 如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向右爬行 3 分钟后它在什么位置？问题 2 如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行 3 分钟后它在什么位置？问题 3 如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向右爬行 3 分钟前它在什么位置？问题 4 如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行 3 分钟前它在什么位置？（多媒体展示：蜗牛爬行的过程，帮助学生理解以下算式
8、）为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：向前为负，向后为正 3 分钟后蜗牛应在 L 上 O 点的右边 6cm 处，可表示为（+2）（+3） = +6 3 分钟后蜗牛应在 L 上 O 点的左边 6cm 处，可表示为（-2）（+3） = -6 3 分钟前蜗牛应在 L 上 O 点的左边 6cm 处，可表示为（+2）（-3） = -6 3 分钟前蜗牛应在 L 上 O 点的右边 6cm 处，可表示为（-2）（-3） = +6设计意图设计意图通过构造这组有规律的算式进一步催化情境，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备让学生对 “有理数的乘法法则”的探寻有一个直观的认知，通过
9、追问、提示，使学生知道“如何观察” “如何发现规律” 这样的有指向性的设问比凭空而设的开放性问题更加有效。环节环节 3 3初步总结，形成法则引导导学生比较、得出：正数乘以正数积为正数；负数乘以正数积为负数；正数乘以负数积为负数；负数乘以负数积为正数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：（板书）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0环节环节 4 4认识本质，理解法则问题 从符号和绝对值两个角度观察这些算式（指师生给出的所有含正数乘负数的算式） ，你能说说它们的共性吗？先让学生观察、叙述、补充，教师再总结，引导发现
10、： “同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负” 用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负” ，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值师生活动：学生回答，教师评价并引导。设计意图设计意图通过对问题的回答和总结，让学生体验利用有理数乘法法则进行运算的合理步骤。并且用 PPT 的显示效果，达到帮助学生自觉熟悉回忆运算步骤的效果。环节环节 5 5理清算理，用好法则例 1：计算：（1） （-4） 5 ； （2
11、） （-4） （-8） ；（3） ； （4） 。38() ()83 1( 3) ()3 师生活动：学生回答，学生评价，教师总结。设计意图设计意图结合实例，进一步加深和巩固离有理数乘法的意义及运算法则，厘清算理的基础上明晰解题步骤。环节环节 6 6多元拓展，深究算理拓展 1 在 例 1 的在（3）和（4）中，我们得到了乘积 1与以前学习过的倒数概念一样我们说两个数互为倒数一般地，在有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数设计意图设计意图引导学生进行题后反思，养成良好的解题习惯。深化有理数乘法的运算。同时，引导学生重视数学运算，逐步意识到运算可以产生新的知识，从而达到本课应有的效果。拓展 2
12、多个有理数相乘，积的符号如何确定？例 2：计算：（1） 4 5 （-0.5） ； （2） （-4） 5 （-0.25） ；（3） 35() () ( 2).56 设计意图设计意图继续深化有理数乘法的运算步骤和法则。同时，引导学生重视归纳、推衍，养成良好的思维习惯。环节环节 7 7归纳小结，布置作业请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：（1）你能说出有理数乘法法则吗？（2）用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？（3）举例说明如何从正数、0 的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则（4）你能举例说明符号法则“负负得正”的合理性吗？设计意图：设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两
13、个方面进行小结作业：教科书第 31 页，练习 1，2，3； 设计意图：设计意图：检测学生对有理数乘法的符号法则的理解 六、目标检测设计六、目标检测设计A 类做 A 组教材 38 页 1、2. A 组1、计算：（1)(-16)15； (2) 9 (-14)； (3)(-36)(-1)； 2、计算：(1)2.9(-0.4)； (2)-30.50.2; (3)-4.8(-1.25)； 3、计算：(1) ； (2)(- 2)(-)； (3)(-0.8)；733712314B 组填空(用“”或“”号连接)：(1)如果 a0，b0，那么 ab_0；(2)如果 a0，b0，那么 ab_0；(3)如果 a0
14、时，那么 a_2a；(4)如果 a0 时，那么 a_2a；设计意图设计意图通过本题检测学生对有理数乘法的法则的领悟程度。七、有理数的乘法教学反思七、有理数的乘法教学反思一堂课要使学生能力得到提高，就要提供给学生自主探索、合作交流的空间，给每一个学生充分表现自我的机会，学习别人长处与优点，培养学生的探索精神与合作意识。在乘法法则的探索过程中，由一个贴近生活的直观的问题入手，利用学生的好奇心理，把学生的学习兴趣调整到最佳状态，给学生留出足够的独立思考时间，鼓励学生观察、比较，归纳出因数与积之间的变化规律，从而进一步得到有理数乘法的法则。由于学生习惯于直接从课本上找结论，懒于动脑探索过程，因此我要求
15、学生把课本作为课前预习和课后复习的工具，课堂上积极思考不要依赖课本。尽管寻找规律过程中遇到一些困难，但是这样才是真正经历了探索的过程中，学会观察比较，从特殊找到一般规律。此外，在乘法法则的运用过程中，注意教学生学习方法，比如通过有理数与 1、-1 相乘结果的特殊性得到一般规律，让学生体会到观察归纳的重要性；再比如完成填补漏洞的题目后，提醒学生注意检验结果的正确性；利用拓展提高中，三个因数相乘的计算题，让学生发现积与因数中符号个数的关系，进一步感受观察归纳的重要意义。整个课堂活动中，都让学生的经历探索的过程，并且随着问题的深入不断发现新的规律，不仅掌握知识，而且逐步学会学习的方法。只有亲身去体会
16、知识的形成过程、发展过程，才能在这些过程中展开思维，从而发展学生的能力。正有理数有理数负数引入运算运算2 3=62 (-3) =?(-2 ) (-3)=?(-2 ) 3 =?如图，有一只蜗牛沿直线爬行，它现在位于点如图，有一只蜗牛沿直线爬行，它现在位于点O O。l l002468每分钟2cm的速度向右记为 ；3分钟以后记为 。其结果可表示为其结果可表示为 。+2cm/min问题一：如果蜗牛一直以每分问题一：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度从的速度从O O点点向右爬行，向右爬行，3 3分钟后它在点分钟后它在点O O的的 边边 cmcm处处？右6 6+3min即即 。（+2）（+3）=+6（
17、）+（ ）+（ ）=+6 +2 +2 +2其结果可表示为其结果可表示为 。0-8-6-4-2（2）（+3）=6问题二：如果蜗牛一直以每分问题二：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度从的速度从O O点点向左爬行，向左爬行，3 3分钟后它在点分钟后它在点O O的的 边边 cmcm处处？左6 6每分钟2cm的速度向左记为 ；3分钟以后记为 。-2cm/min+3min问题三：如果蜗牛一直以每分问题三：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度的速度向右向右爬行，现在蜗牛在爬行，现在蜗牛在O O点处，那么点处，那么3 3分钟分钟前前它在点它在点O O的的 边边 cmcm处？处？0-8-6-4-2左6 6每分
18、钟2cm的速度向右记为 ；3分钟前记为 。2cm/min-3min其结果可表示为其结果可表示为 。（+2）（ -3 ）=6（+2）（+3）= +6（+2）（3）=6（2）（+3）=6比较算式，探寻运算规律比较算式，探寻运算规律改变一个数的符号，积就变为原来的相反数改变一个数的符号，积就变为原来的相反数。(-2)(+3)= -(23)= -6(+2)(-3)= -(23)= -6问题四：如果蜗牛一直以每分问题四：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度的速度向左向左爬行，现在蜗牛在爬行，现在蜗牛在O O点处，那么点处，那么3 3分钟分钟前前它在点它在点O O的的 边边 cmcm处？处？0右62468
19、每分钟2cm的速度向左记为 ；3分钟前记为 。-2cm/min-3min其结果可表示为其结果可表示为 。（-2）（ -3 ） 6= （ -2 ）（-3 ）= +6（+2）（+3）= +6（+2 ）（-3 ）=6（2）（+3）=6比较算式，继续探寻运算规律比较算式，继续探寻运算规律(-2)(+3)= -(23)= -6(+2)(-3)= -(23)= -6改变一个数的符号，积就变为原来的相反数改变一个数的符号，积就变为原来的相反数。(-2)(-3)= -(23)= 6(1)两数相乘时，积的符号与这两个数的符号有什么关系？(2)积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？同号得正同号得正异号得负异号得负绝
20、绝对对值值相相乘乘（2）（3） = 6（2 ）（3） =（2 ）（3） =（2 ）（3） =6660（+3）=0（-3）=整理+归纳00(3)任何数与零相乘,积为多少?任何数同零相乘任何数同零相乘,积为零积为零.有理数的乘法法则*两数相乘，同号得两数相乘，同号得 ，异号得，异号得 ，绝对值相乘；绝对值相乘；*任何数与零相乘任何数与零相乘,积为积为 。正正负负零零 例例1 计算：计算： (1) (4)5 ； (2) (4)(7) ； (3) (4)解：(1) (4)5 (2) (4)(7) (45) +(47) 20 ; 28;(3) (4)1 ;1 ;求解中的第一步是 ；确定积的符号确定积的符
21、号 第二步是 ；绝对值相乘绝对值相乘 题后反思题后反思 如果两个有理数的如果两个有理数的乘积为乘积为1，就称这两个有理数就称这两个有理数互为倒互为倒数。数。试探寻下列数的倒数试探寻下列数的倒数10.2 -1倒数倒数1-70不存在-1你发现了吗？（1）0没有倒数。（2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子和分母颠倒位置即可。 （3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（4）求小数的倒数时，要先把小数化成分数；（5）求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。(200.25)5(20)(0.25)解：(2) (4)5 (0.25) (45)(0.25) 例例2 计算：计算：解：(1)45 (0.5)=
22、20(-0.5)=-(200.5)=-10(1) 45(0.5) (2) (4)5(0.25) (3) 速练速练:（1 1）（）（-1-1）234234= =（2 2）（）（-1-1）（-2-2）3434= =（3 3）（）（-1-1）（-2-2）（-3-3）44= =（4 4）（）（-1-1）（-2-2）（-3-3）（-4-4）= =（5 5）（）（-1-1）（-2-2）（-3-3）（-4-4）00= =负因数的个数为负因数的个数为偶数偶数时，则积为时，则积为正正;负因数的个数为负因数的个数为奇数奇数时，则积为时，则积为负负; 几个有理数相乘几个有理数相乘,当有一个因数为当有一个因数为 0
23、时，积为时，积为0 。 多个不为零的有理数相乘， 积的符号由 确定：负因数的个数负因数的个数(1)(2)(3)320 1.两数相乘，两数相乘，同号得同号得 ，异号得，异号得 ， 再把绝对值相乘；再把绝对值相乘；0 乘任何数得乘任何数得 。正正负负 02.几个有理数相乘，因数都不为几个有理数相乘，因数都不为 0 时，时， 积的符号由积的符号由 确定确定.负因数的个数负因数的个数奇数个为负，偶数个为正 有一因数为有一因数为 0 0 时，积是时，积是0 。3. 倒数倒数1. 若|a |=3, |b |=5,则ab=2. 已知a,b 互为相反数， c，d 互为倒数， m 的绝对值为2，求 (a+b)-cd+m的值.3. 若a,b都是整数，且ab=12，求a+b的值. *谢谢 谢！谢！ Thank you !
