1、6.9 直线的相交直线的相交 请同学们在本子上任意画两条直线，同桌之间研究一下两条直线的位置如何？没有交点没有交点有一个交点有一个交点ABCDBADCO思考：有没有谁能画出两条直线有两个交点的情况？为什么画不出？一、温故知新一、温故知新 如果两条直线只有一个公共点，就称这两条直线相交. 这个公共点O就叫做这两条直线的交点.AODCB知新篇：知新篇：1、两条直线相交的概念两条直线相交的概念：如图：记作直线AB与直线CD相交于点O请同学们展开想象的翅膀，我们生活中有哪些两直线相交的情况。ABCDO直线直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O知新篇：知新篇：2 2、对顶角的概念、对顶角的概念直线
2、AB与直线CD相交,其交点是O, 共构成几个角？我们把其中相对的一对角我们把其中相对的一对角: :11和和2,2, 或或33和和44叫做叫做对顶角对顶角12OABCD对顶角的特点：对顶角的特点：1.1.顶点相同顶点相同. .2.2.一个角的两边分别是另一个角一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线两边的反向延长线. .AOBCD121 1、如图，点、如图，点O O、P P是直线是直线ABAB上的两点，上的两点，尝试练习2 2、如图，已知、如图，已知CB4 4、图中共有几组对顶角、图中共有几组对顶角? ?有有6 6组对顶角组对顶角. . 3、下列选项中，与是对顶角的是（ ）AD例例1 1. .
3、如图如图, ,三条直线相交于一点三条直线相交于一点O,O,说出图中共有说出图中共有哪几组对顶角？哪几组对顶角？解解: : 6 6组对顶角是组对顶角是: : AOCAOC与与_;_;O OF FE ED DC CB BA ACOECOE与与_;_;_与与FOA;FOA;AOEAOE与与_;_;_与与FOC;FOC;_与与DOA;DOA;BODBODDOFDOFEOBEOBBOFBOFEODEODCOBCOB例题点拨ABCDO1 12 2 2、1+3=180， 2+3=180 1=2.（同角的补角相等）对顶角的性质对顶角的性质: :对顶角相等对顶角相等合作探究 1 1、请同学们画出一对对顶角，用量
4、角器测量、请同学们画出一对对顶角，用量角器测量1 1和和2 2的大小的大小. .3几何语言： 1与2是对顶角， 1=2例2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,DOE与COE互余,COE=62,求AOB的度数. AOEBCD6262解 DOE与COE互余, ( ) DOE+COE=90, ( ) DOE=90COE=9062=28. AOB与DOE是对顶角, ( ) AOB=DOE,( ) AOB=28. 已知已知已知已知互余的意义互余的意义对顶角相等对顶角相等例题讲解1、已知两条直线相交所成的四个角中有一个、已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是角是75度，则其余三个角的度数分别是度，则其
5、余三个角的度数分别是_,_,_.2、如图三条直线相交于一点，则、如图三条直线相交于一点，则1=27 ，3= 58 ，则，则2= .33、 1与与2是对顶角，是对顶角，且且1与与2互补，互补，则则2的大小是多少？的大小是多少？趁热打铁2、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分DOB,若DOA=50，求BOE的度数.OABCDE1、下列说法正确的有（ ）（1）对顶角相等; （2）相等的角是对顶角; （3）若两个角不相等，则它们一定不是对顶角; （4）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、如图,直线AB,CD相交于点O, OE平分BOD,且AOC=COB
6、80,求AOE的度数.OAEDCB3、如图，直线AB，CD相交于点O，（1）若 1+ 3=68，则，则 1= ；（2）若 2: 3=4 : 1， 则 2= ；（3）若 2 1=100 ， 则3= ；1235、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有 对对顶角；（2）如图b，图中共有 对对顶角；（3）如图c，图中共有 对对顶角；（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；（5）若有2010条直线相交于一点，则可 ,对对顶角 2612n(n-1)4038090七、收获总结七、收获总结1.1.什么是对顶角什么是对顶角?
7、 ?2.2.对顶角有什么性质对顶角有什么性质? ?3.3.相等的角就是对顶角吗相等的角就是对顶角吗? ?6.9 直线的相交直线的相交1、教学目标：教学目标：1、了解相交线和对顶角的概念；2、理解对顶角相等；3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。2、教学重难点：教学重难点：教学重点：对顶角的性质，即对顶角相等；教学难点：要利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程和逻辑证明，是本节教学的难点。3、教学过程：教学过程： 二、二、.互动学习互动学习知新篇：（1）两条直线相交的概念（2）请同学们展开想象的翅膀，我们生活中有哪些两直线相交的情况。通过想象理解直线的相交的情形观察生活
8、中相交的直线模型，理解相交所形成的角；知新篇：（2）对顶角的有关概念 什么是对顶角？对顶角应该具备怎样的特征？什么是对顶角？对顶角应该具备怎样的特征？（1）如图，三条直线相交于一点 O，图中有_组对顶角，分别为：_（2）下列各图中，1 和2 是对顶角的是（ ）(D)(C)(B)(A)22211121对顶角的性质对顶角的性质如图,AOC 与BOD 是对顶角，请你猜一猜它们的大小关系，并用量角器验证你的猜测是否正确。图中还有对顶角吗？请写出来 请写出它们的大小关系 你能详细说明一下对顶角为什么会具备这样的大小关系吗？请写出理由.【结论结论】对顶角的性质：（对顶角的性质：（1）顶点相同；）顶点相同；
9、 （2）角的两条边互为反向延长线；）角的两条边互为反向延长线； （3）对顶角相等。）对顶角相等。三、巩固练习三、巩固练习（1） 相等的角一定是对顶角吗？相等的角一定是对顶角吗？请说明理由 （2）.如图，已知1=2，3= 4.1 与2，3 与4 是对顶角吗？（3）如图，已知：直线 AD 与 BE 相交与点 O，DOE 与COE 互余，COE=70，求AOB 的度数.解： （已知） (互余的意义） （ ） DOE= = 90- 70= 20 又 （已知） AOB=DOE （ ） AOB=20此题你还有另外的解法另外的解法吗？请尝试写一写.四、实际应用ODCBA12OPABCD3434OCABED五、能力提升五、能力提升六、课堂反思六、课堂反思请用适当的方式归纳本节课你收获的知识.七、作业布置七、作业布置1)完成本节作业本；2)预习并完成下节导学案
