1、24.1.4 圆圆 周周 角角人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册回回 忆忆1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角 创设情境创设情境 孕育新知孕育新知一一圆周角圆周角1.顶点在顶点在圆上圆上2.并且并且两边都和圆相交两边都和圆相交的的角角OCAPQB 下列图中的角是圆周角吗下列图中的角是圆周角吗?124563小试牛刀二、动手实验二、动手实验 探究新知探究新知1 1、画一画、画一画在圆在圆O O上任取一段上任取一段 ，画出，画出所对的圆心角和一个圆周角所对的圆心角和一个圆周角APBAPB2 2、量一量、量一量量出图中量出图中 所对的圆周角和圆心角的
2、所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现度数，比较一下，你有什么发现? ?ABABABOBAP猜想猜想：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心 角的一半角的一半. .几何画板验证猜想几何画板验证猜想3、验一验：、验一验：OBAP4 4、证一证、证一证: : 为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的位置为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的位置关系分三种情况来证明：关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上圆心在圆周角的一边上 （2）圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的内部（3）圆心在圆周角的外部圆心在圆周角的外部OABPOABPOABP先
3、来证第（先来证第（1）种情况：）种情况：证明：证明： OB=OP P=B AOB= P+ BOABP21 APB = AOB我们再来证明第（我们再来证明第（2）情况：）情况：OABPC最后我们来证明第（最后我们来证明第（3）种情况：）种情况：学生板书OABPC圆周角定理圆周角定理ABCO一条弧所对的圆周角等于这条一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半弧所对的圆心角的一半 符号语言：符号语言：如图：如图：ACB = AOB21ABCDEO 1、如图：如图：ADB=( )AOB ACB=( )AOB AEB=( )AOB 圆周角定理推论圆周角定理推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧
4、所对的圆周角相等ADB ACB AEB = = 2121212、半圆（或直径）所对的圆周角是、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，直角， 9090的圆周角所对的弦是直的圆周角所对的弦是直径径 符号语言：符号语言： AB是圆是圆O的直径的直径AC1B=AC2B=AC3B= 9090 ABC1OC2C3180180圆周角定理推论圆周角定理推论22 2、如图，等边三角形、如图，等边三角形ABC，点，点D是是O上一点上一点, ,则则BDC = = C C B B 1 1、如图、如图,C是是O的圆周角，的圆周角，C=38=38，则，则AOB= = OAB= = 1题图2题图3题图（圆周角定理）圆周角定理）
5、( (圆周角推论圆周角推论1 1）( (圆周角推论圆周角推论2 2）60607070BCADABCO5252试一试试一试767690903 3、如图，、如图，AB是是O的直径，点的直径，点C在圆上，在圆上，A=20=20, ,则则 C= = B= = O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的的平分线交平分线交 O于于D，求，求:（1）ABD (2)BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC22105 2(cm)22ADBDAB在在RtABD中中ABCDO解：解：(1)AB是直径，是直径， ACB= ADB=90(2)在在RtABC中，中，CD平分平分ACB， ABD
6、为等腰直角三角形为等腰直角三角形 106）例题三、巩固深化三、巩固深化 迁移新知迁移新知 ACD= BCD=45由圆周角推论由圆周角推论 得得ABD= ACD=45ADB=90，ABD=45 1.本节课学习了哪些主要内容？2.我们是如何得到圆周角定理的？证明过程中用到了哪些思想方法？圆周角定义圆周角定义圆周角定理及推论圆周角定理及推论用分类、转化等数学思想用分类、转化等数学思想测量，观察，猜想，证明测量，观察，猜想，证明 必做题 教科书第教科书第8888页练习题页练习题五、布置作业五、布置作业 反馈新知反馈新知 2、 AB是是 O的直径，的直径， C 、D是圆上的两点，若是圆上的两点，若ABD=40，求，求BCDABOCD1 1、如图，在、如图，在O中，中，AOD=120=120，BDP=25=25，则，则P的度数等于的度数等于 。选做题谢谢大家！
