1、21.2.2 21.2.2 第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程（1）2x2-3x+1=0;（2）3x2-6x+4=0 .(1) 2x2-3x+1=0 (1) 解：移项，得：解：移项，得：2x2-3x=-1.二次项系数化为二次项系数化为1： . 配方，得：配方，得： , 23122xx xxx 22223313242431416状元成才路12311,1,442xxx .(2) 3x2-6x+4=0 (2) 解：移项，得：解：移项，得：3x2-6x=-4.二次项系数化为二次项系数化为1： . 配方，得：配方，得：2423xx 因为实数的平方不会是负数，所以因为实数的平方不会是负数，所以
2、x取任何实数时，取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.状元成才路.22224211 ,31(1)3xxx .用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :化化化二次项系数为化二次项系数为1; ;移移移项，使原方程左边为二次项和一次项，右边为常数项移项，使原方程左边为二次项和一次项，右边为常数项; ;配配开开配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（方程变为（x+mx+m） = n = n的形式的形式; ;如果如果n0n0，就可左右两边开平方，就可
3、左右两边开平方得得 x+m= x+m= ; ;n解解原方程的解为原方程的解为x=m .n输入a,b,c，就能很快判断出方程根的情况，并且很快计算出方程的根.（1）2x2-3x+1=0;（2）3x2-6x+4=0.想一想：a,b,c指的是什么？神器.exeax2+bx+c=0（a0）注意符号注意符号任何一个任何一个一元二次方程一元二次方程都可以写成一般形式都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a0) 那么我们能否也用配方法得出那么我们能否也用配方法得出它的解呢？它的解呢？ax2+bx+c=0（a0）移项ab2ab2ab22244aacb 现在可以直接两边开平方吗？如果可以，写出开平方的结果，
4、如果不能，说明理由.2244aacb 02244-2aacbabx当 4ac0时，两边开平方得2b.abx2 = abx2 = aacb24-2 = aacb24-2aacb24-2最后得出：最后得出： .242bbacxa 2244-2aacbabx归纳：归纳：我们把我们把 称为称为一元二一元二次方程的次方程的.用求根公式解一元二次用求根公式解一元二次方程的方法称为方程的方法称为公式法公式法242bbacxa 归纳：归纳：我们把我们把 称为称为一元二一元二次方程的次方程的.用求根公式解一元二次用求根公式解一元二次方程的方法称为方程的方法称为公式法公式法.242bbacxa 想一想：想一想：如
5、果如果b-4ac0，会出现什么问题？，会出现什么问题？当b-4ac0时， ， 方程无实数根.2244aacb 02x2-3x+1=0 .解：解：a=2,b=-3,c=1. b24ac=(-3)2-421 =10.242bbacxa 即 , .,(1) ; (2)5x2-3x=x+1;012222xx(3)x2+17=8x.状元成才路(1) ; (2)5x2-3x=x+1.012222xx.即即解：方程化为解：方程化为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 b24ac=(-4)2-45(-1) =36021242( 4)36462 51011,5bbacxaxx 解：方程化为解：方程化
6、为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 b24ac=(-4)2-45(-1) =360.,.bxxa 1222 222 22abcbac 2222 214( 2 2)4 2 10解解：，. (3)x2+17=8x.方程无实数根方程无实数根. .状元成才路.解：方程化为解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 b24ac =(-8)2-4117 =-40.ax +bx +c=0（a 0），），一般地，式子一般地，式子b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的的根的根的判别式判别式，通常用希腊字母，通常用希腊字母“”表示它、即表示它、即=b24
7、ac.状元成才路(1) ; (2)5x2-3x=x+1.012222xx.即即解：方程化为解：方程化为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 b24ac=(-4)2-45(-1) =36021242( 4)36462 51011,5bbacxaxx 解：方程化为解：方程化为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 b24ac=(-4)2-45(-1) =360.,.bxxa 1222 22222abcbac 2222 214( 2 2)4 2 10解解：，.=方方程有两个相等的实数根程有两个相等的实数根方方程有两个不等的实数根程有两个不等的实数根 (3)x2+17=8x.方程
8、无实数根方程无实数根. .状元成才路.解：方程化为解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 b24ac =(-8)2-4117 =-40.=方程无实数根方程无实数根.不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况. .x2+5x+6=0； 9x2+12x+4=0；=b2-4ac =52-416 =10.方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根=b2-4ac =122-494 =0.方程有两个方程有两个相相等的实数根等的实数根状元成才路开始开始输入a，b，c=b-4ac0？=0？输出输出“方程没有实数根方程没有实数根”否否否否结束结束a2ac4bbx2a2bxx21输出输出a2ac4bbx21a2ac4bbx22输出输出是是是是
