1、24.1.4 圆圆 周周 角角人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册回回 忆忆1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角 创设情境创设情境 孕育新知孕育新知一一圆周角圆周角1.顶点在顶点在圆上圆上2.并且并且两边都和圆相交两边都和圆相交的的角角OCAPQB 下列图中的角是圆周角吗下列图中的角是圆周角吗?124563小试牛刀二、动手实验二、动手实验 探究新知探究新知1 1、画一画、画一画在圆在圆O O上任取一段上任取一段 ，画出，画出所对的圆心角和一个圆周角所对的圆心角和一个圆周角APBAPB2 2、量一量、量一量量出图中量出图中 所对的圆周角和圆心角的
2、所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现度数，比较一下，你有什么发现? ?ABABABOBAP猜想猜想：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心 角的一半角的一半. .几何画板验证猜想几何画板验证猜想3、验一验：、验一验：OBAP4 4、证一证、证一证: : 为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的位置为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的位置关系分三种情况来证明：关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上圆心在圆周角的一边上 （2）圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的内部（3）圆心在圆周角的外部圆心在圆周角的外部OABPOABPOABP先
3、来证第（先来证第（1）种情况：）种情况：证明：证明： OB=OP P=B AOB= P+ BOABP21 APB = AOB我们再来证明第（我们再来证明第（2）情况：）情况：OABPC最后我们来证明第（最后我们来证明第（3）种情况：）种情况：学生板书OABPC圆周角定理圆周角定理ABCO一条弧所对的圆周角等于这条一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半弧所对的圆心角的一半 符号语言：符号语言：如图：如图：ACB = AOB21ABCDEO 1、如图：如图：ADB=( )AOB ACB=( )AOB AEB=( )AOB 圆周角定理推论圆周角定理推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧
4、所对的圆周角相等ADB ACB AEB = = 2121212、半圆（或直径）所对的圆周角是、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，直角， 9090的圆周角所对的弦是直的圆周角所对的弦是直径径 符号语言：符号语言： AB是圆是圆O的直径的直径AC1B=AC2B=AC3B= 9090 ABC1OC2C3180180圆周角定理推论圆周角定理推论22 2、如图，等边三角形、如图，等边三角形ABC，点，点D是是O上一点上一点, ,则则BDC = = C C B B 1 1、如图、如图,C是是O的圆周角，的圆周角，C=38=38，则，则AOB= = OAB= = 1题图2题图3题图（圆周角定理）圆周角定理）
5、( (圆周角推论圆周角推论1 1）( (圆周角推论圆周角推论2 2）60607070BCADABCO5252试一试试一试767690903 3、如图，、如图，AB是是O的直径，点的直径，点C在圆上，在圆上，A=20=20, ,则则 C= = B= = O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的的平分线交平分线交 O于于D，求，求:（1）ABD (2)BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC22105 2(cm)22ADBDAB在在RtABD中中ABCDO解：解：(1)AB是直径，是直径， ACB= ADB=90(2)在在RtABC中，中，CD平分平分ACB， ABD
6、为等腰直角三角形为等腰直角三角形 106）例题三、巩固深化三、巩固深化 迁移新知迁移新知 ACD= BCD=45由圆周角推论由圆周角推论 得得ABD= ACD=45ADB=90，ABD=45 1.本节课学习了哪些主要内容？2.我们是如何得到圆周角定理的？证明过程中用到了哪些思想方法？圆周角定义圆周角定义圆周角定理及推论圆周角定理及推论用分类、转化等数学思想用分类、转化等数学思想测量，观察，猜想，证明测量，观察，猜想，证明 必做题 教科书第教科书第8888页练习题页练习题五、布置作业五、布置作业 反馈新知反馈新知 2、 AB是是 O的直径，的直径， C 、D是圆上的两点，若是圆上的两点，若ABD
7、=40，求，求BCDABOCD1 1、如图，在、如图，在O中，中，AOD=120=120，BDP=25=25，则，则P的度数等于的度数等于 。选做题谢谢大家！24.1.4 圆周角圆周角教学目标、教学目标、】(一一)教学知识点教学知识点1.理解圆周角的概念,了解并证明圆周角定理及其推论。2.准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。(二二)过程与方法过程与方法1.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。2.经历探究同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程,进一步体会分类讨论、转化的思想方法。3.通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生探究问题的兴趣。(三三)
8、情感与价值观情感与价值观1.经过探索圆周角定理的过程,发展学生的数学思考能力。2.通过积极引导,帮助学生有意识主动探究,并能在探究中获得成功的体验。教学重点教学重点圆周角概念及圆周角定理教学难点教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性教学方法教学方法指导探索法教学过程设计教学过程设计活动活动 1【1【导入导入】温故知新温故知新创设问题情境，引入新课创设问题情境，引入新课师师前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？ 生生学习了圆心角，它是顶点在圆心的角活动活动 2【2【讲授讲授】圆周角的概念圆周角的概念师师:1、出示一个有趣的动画故事，让学生初步感受圆周角，并让学生通过观察得出圆周角
9、的定义。生:顶点都在圆周上;两边都与圆相交。师:评价并鼓励学生的总结给出肯定,我们把顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。(教师出示圆周角的定义,并强调定义的两个要点。)设计意图:让学生经历观察、分析、得出圆周角定义,理解圆周角概念。.师:出示 PPT,请同学们抢答完成。判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明 理由 设计意图:为了使学生更加容易地掌握概念,教科书并排地呈现正例和反例,可以有利于学生对本质属性与非本质属性进行比较.活动活动 3【3【活动活动】动手实验动手实验 探究圆周角定理探究圆周角定理师师1、画一画画一画 在圆 O 上任取一段 ，画出 所对的圆心角和一个圆周角
10、APB2、量一量量一量 量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现?生生 猜想：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.师师用几何画板进行验证师师对于有限次的测量得到的结论，测量有误差，必须通过其论证，怎么证明呢？在刚才的圆上再多画些圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系，与同学交流生生互相讨论、交流活动活动 4【4【活动活动】圆周角定理的证明圆周角定理的证明师师用几何画板演示，清楚发现有三种位置关系。哪种最特殊？怎样证明？(学生口述，教师板书)证明：证明：OBOP，PBAOBPB即APBAOB12师师接下来看第 2 种情况，角的两边都没经过圆心，特殊情况给我们什么启发，
11、能转ABABAB化为特殊情形吗？如何转化？证明：连结 PO 并延长交 O 于 C由（1）可知：APC= AOCBPC= BOC APC+ BPC= （ AOC+ BOC）即 APB= AOB师师太棒了，请同学们完成最后一种情况，是否也可以转化为第一种情形，独立思考，互相交流，请学生上来演板。师师三种情形通过证明都成立，由此，得到定理：生生一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（教师板书）活动活动 5【5【活动活动】圆周角定理的推论圆周角定理的推论推论 1：教师出示 PPT,思考:一条弧所对的圆周角之间有什么关系?生生根据定理他们都等于圆心角的一半，所以相等。(学生先独立思考后回答.)师师提
12、示等弧也相等推论 2：教师出示 PPT,思考:半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性?学生:因为BCA= 1/2BOA,BOA= 180,BCA=90.教师:回答的非常好,给予鼓励。反过来,请同学继续思考:90的圆周角所对的弦又有什么特殊性呢? 教师引导学生,共同得出结论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.活动活动 6【6【练习练习】圆周角定理的运用圆周角定理的运用1、如图,C 是O 的圆周角，C=38，则AOB= OAB= 2、如图，等边三角形 ABC，点 D 是O 上一点,则BDC = 3、如图，AB 是O 的直径，点 C 在圆上，A=20,则 C= B=例题：
13、如图,O 的直径 AB 为 10 cm,弦 AC 为 6 cm, ACB 的平分线交O 于点 D,求 （1） ABD 的度数 （2）BC,AD,BD 的长。 (学生先独立思考, 然后教师给予详细讲解.)活动活动 7【7【活动活动】课堂小结课堂小结(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是经历哪些过程圆周角定理的?在证明过程中用到了哪些思想方法?设计意图:通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法,将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结,有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.活动活动 8【8【作业作业】布置作业布置作业必做题 ：教科书第 88 页练习题.选做题 板书设计板书设计24.1.4 圆周角1圆周角的定义2圆周角定理及其推论的三种语言
