1、1 / 6第二十章第二十章 锐角三角函数锐角三角函数教材分析：教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念） ，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。 锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容， 因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章内容与已学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析：学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也
2、是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系， 这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。20.1 锐角三角函数锐角三角函数第一课时第一课时教学目标：教学目标：知识与技能：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、 经历当直角三角形的锐
3、角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐2 / 6步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度与价值观情感态度与价值观：引导学生探索、 发现， 以培养学生独立思考、 勇于创新的精神和良好的学习习惯重难点：重难点：1重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实2难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学过程：教学过程：一、创
4、设情境、导入新课一、创设情境、导入新课1.学生在课前做做猜谜游戏形状似座山，稳定性能坚。三竿首位连，学问不简单。打一图形个子小小三条边，好像彩旗三个尖，数学物理都要用，验证直角她争先。打一学习工具学生抢答 1.三角形，2.直角三角板2.听数学趣事，引入新课：在公元 1350 年，意大利建成了世界著名的比萨斜塔，塔身为层圆柱体，塔高54.5 米因为在动工兴建时奠基的失误，刚建造了三层就开始倾斜，停顿一百余年又开始施工，建成后塔顶已经偏离垂直中心线 2.1 米。1972 年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m.比萨人尽管对斜
5、塔的倾斜感到担忧，但是他们更为塔的斜而不倒感到骄傲和自豪！确切的说，眼前的斜塔不过是庞大和气派的教堂的一座钟楼，来自世界各地的游客聚集在此，就为瞧一眼神奇的斜塔，倾慕它那巍然的屹立和神秘的倾斜，将这充满艺术与科学魅力的印记，永远融记在自己心底。你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。二、探索新知、分类应用二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【活动一】问题的引入3 / 6【问题一】【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿
6、地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35m,求 AB根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】【问题二】如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）结论：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管
7、三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。【问题三问题三】一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC 和 RtABC，C=C=90o，A=A=，那么BCB CABA B与有什么关系?4 / 6分析：由于C=C=90o，A=A=，所以 RtABCRtABC，BCABB CA B，即BCB CABA B结论结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦【活动二】认识正弦如图，在 RtABC 中，A、B、C 所对的边分别记为 a、b、c。师：在 RtABC 中，
8、C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦正弦。记作 sinA。板书：sinAAaAc的对边的斜边（举例说明：若 a=1,c=3,则 sinA=31）【注意注意】 ：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问提问：B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用【活动三】正弦简单应用例例 1如课本图 28.1-5，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的A10m6mBC5 / 6
9、值教师对题目进行分析：求 sinA 就是要确定A 的对边与斜边的比；求 sinB就是要确定B 的对边与斜边的比我们已经知道了A 对边的值，所以解题时应先求斜边的高B三、三、巩固练习巩固练习练习练习 1：判断：判断1）如图如图AC(1) sinA=,ABBC（）(2)sinB=,ABBC（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）2）如图，）如图，sinA=,ABBC（）练习练习 2：如下两幅图，在：如下两幅图，在 RtABC 中，中，C90，求，求 sinA 和和 sin B 的值的值ABC62B36 / 6A4C四、四、反思与小结反思与小结1.本节课我们学习了哪些知识？在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值在 RtABC 中， C=90， 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA。2.研究锐角争先的思路都是如何构建的？五五、布置作业布置作业必做题：教科书练习 1、2选做题：思考在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
