1、EFCOADBEFCOADB几何综合题复习课学习活动方案任务一下面是两位同学解答与角度有关的几何综合题的解题过程结合这两位同学的解答过程，思考下列问题1. 如图，菱形 ABCD 中， 于点60DABDFABE，且 DF=DC，连接 FC，求ACF 的度数.甲同学解：菱形 ABCD，DAB=60DCB=DAB=60DCA= DCB=3012AB=AD=CD=BCADB，DCB 是等边三角形ADB=CDB=60DFAB 于点 EFDB=30FDC=FDB+CDB=90DF=DCDFC=DCF=45ACF=DCF-DCA=15乙同学解：菱形 ABCD，DAB=60AB=AD=CDADB 是等边三角形
2、ADB=60DFAB 于点 EADF= ADB=3012DF=DCAD=FD=BD=CD以 D 为圆心,DA 为半径作圆,点A,F,B,C 在圆 D 上ACF= ADF=1512问题 1 两位同学的解题方法有何不同？问题 2 你能说出甲乙两位同学推理过程中的依据吗？问题 3 你更喜欢哪种方法？为什么？.任务二独立解题，完成计算在ABC 中，ABC45，AHBC 于点 H，将AHC 绕点 H 逆时针旋转 90后，点 C 的对应点为点 D，直线 BD 与直线 AC 交于点 E，连接 EH（1）求BEH 的度数.（2）探究 EC、ED 与 EH 之间的数量关系，并证明.课堂小结通过今天这节课的学习，
3、你有哪些收获？ABHCEDABHCEDDCBA课后检测课后检测1 如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，BAC=20CAD=80，则BDC=_度，DBC=_度2 如图，在 RtABC 中，ABC=90，以 AC 为斜边作等腰直角ADC，ADC=90，AD=CD.求证：DBC=45.基础作业：基础作业：1. 如图所示，在凸四边形 ABCD 中，AB=BC=BD, 80ABC，求ADC的度数.拓展提升：拓展提升：2在等边ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD交直线AP于点E设PAB，ACE，AEC(1) 依题意补全图 1；若15，直接写出和
4、的度数；(2) 如图 2，若 60120， 判断，的数量关系并加以证明；求大小.探究 EC、EA 与 EB 之间的数量关系，并证明GFEDCBAABPCABCP欢迎各位领导和专家莅临指导！ 北京市密云区第三中学 Beijing Miyun No. 3 Middle School 几何综合题复习课特级教师 朱静珍 授课班级 初三（3）班2019.4.19 如图，菱形ABCD中，DAB=60，DFAB 于点E，且DF=DC，连接FC，求ACF的度数.活动活动1 1解：菱形ABCD，DAB=60 DCB=DAB=60 DCA= DCB=30 AB=AD=CD=BC ADB，DCB是等边三角形 ADB
5、=CDB=60 DFAB于点E. FDB=30. FDC=FDB+CDB=90 DF=DC， DFC =DCF=45. ACF=DCF-DCA=15 学生甲解题过程： 学生乙解题过程：解：菱形ABCD，DAB=60AB=AD=CD ADB是等边三角形 ADB=60 DFAB于点E ADF= ADB=30 DF=DC AD =FD=BD=CD 以D为圆心,DA为半径作圆,点A,F,C,B在圆上 ACF= ADF=15 问题1：两位同学的解题方法有何不同？ 问题2：你能说出甲乙两位同学推理过程 中的依据吗？ 问题3 ：你更喜欢哪种方法？为什么？活动1活动2 和小组内的同学互相交流，看看他人是如何思
6、考的，将自己的想法告诉同伴，试试能否形成小组内共同的意见，如不能形成一致的意见，记录差异之处 活动活动3 3 在全班汇报小组讨论结果.在ABC中，ABC45，AHBC于点H，将AHC绕点H逆时针旋转90后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH（1）求BEH的度数.（2）探究EC、ED与EH之间的数量关系，并证明.活动4活动5 和小组内的同学互相交流，看看他人是如何思考的，将自己的想法告诉同伴，试试能否形成小组内共同的意见，如不能形成一致的意见，记录差异之处 在全班汇报小组讨论结果活动6 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？课堂小结1. 如图所示，在四边形ABCD，AB=AC
7、=AD，BAC=20，CAD=80，BDC=_度，DBC=_度1040巩固练习 2.如图，在RtABC中，ABC=90，以AC为斜边作等腰直角ADC，ADC=90，AD=CD.求证：DBC=45.巩固练习 谢谢！1指导思想与理论依据【指导思想指导思想】 义务教育数学课程标准（2011 年版）在课程基本理念中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式” ， “教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获
8、得基本的数学活动经验” ，在课程总目标的情感态度部分指出“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯” ，由此可见，课程标准倡导在课堂教学中适当开展合作学习.【理论依据理论依据】合作学习于 20 世纪 70 年代初兴起于美国，在利维维谷斯基的著作问世后，小组合作学习被广泛视为学习过程中关键的一步大卫约翰逊和罗杰约翰逊在共同学习和独自学习中指出：合作学习是给 2-6 个学生合作完成一项任务的机会，由此构建他们的知识结构和对内容的理解合作学习的原则包括：积极的相互依存，面对面的互动，明确个人和小组的责任，人际和小组交流技巧以及小组学习合力本节课是一节复习课，通常的复习课是以学生做题、教师
9、讲解为主，容易造成“会的始终会，不会的仍然不会”的结果本节课基于合作学习的理念，在课堂上开展合作学习，争取让不同水平的学生都有表达的机会，在同伴互助中提高对相关内容的认识，共同进步2教学背景分析教学背景分析1教学内容分析 初中数学几何综合题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。主要考查学生对几何相关概念的理解、几何作图技能、运算能力、几何直观、演绎推理等诸多能力；解题时必须在充分利用几何图形的性质及特点的基础上，挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用各种数
10、学思想才能解决. 2.学生学情分析学生已经基本掌握了几何知识的相关性质, 并能够用圆的性质解决相关问题, 但是学生对知识的迁移不够灵活, 仅限于用圆的性质解决圆的问题, 即“见圆是圆、无圆忘圆”, 而通过条件构造符合条件的圆, 这样的意识几乎没有, 思维的局限性较为严重. 这节课想以一种学生探究，通过多种解题方法的对比，老师引领学生发现、归纳总结的形式呈现，来感受辅助圆的独特.体会添加辅助圆后转化条件的方法, 强化运用转化法及构造基本图形的思想解决几何综合题的意识与能力.授课班级的学生处于九年级第二学期，学习完了初中数学教材中的全部内容，具备学习本节课内容的知识基础本节课的课前检测设计了 2
11、个问题，每个问题的得分率如下：前测分析前测分析: :3 29303132作圆求角前前测测1前02040前前测测2前作图正确:31 人, 作图依据正确:30 人, 作图正确:29 人, 求角正确:22 人,基于以上分析，学生能够利用构造辅助圆解决简单的求角度的问题，所以本节课的难点确定为：几何综合题解题方法的优化策略.3. 教学方式和教学手段：“探究式”与“启发式”教学相结合4. 技术准备：作图工具，实物展台 教学目标(内容框架)1. 通过对不同解题方法的观察、分析、比较和评价，形成运用几何相关知识解决几何综合题的优化策略.2. 探索解决几何综合题的多角度思考，逐渐获得解决这类问题的一般思路，发
12、展分析和解决问题能力.3. 在合作学习的过程中，逐步养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯.教学重点与难点：几何综合题解题方法的优化策略.教学过程(表格描述)教学流程示意(可选项)总结回顾反思提升探讨交流解法辨析例题学习巩固应用分层作业学以致用4EFCOADB教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排探讨交流解法辨析活动一活动一：下面列出了两位同学解答与“几何综合题角度问题”有关的题目的过程结合同学的解答过程，思考下列问题 问题 1 两位同学的解题方法有何不同？ 问题 2 你能说出甲乙两位同学推理过程中的依据吗？ 问题 3 你更喜欢哪种方法？为什么？如图，菱形 ABCD 中， 60D
13、ABDFAB于点 E，且 DF=DC，连接 FC，求ACF 的度数.学生甲解题过程：学生甲解题过程：解：菱形 ABCD，DAB=60DCB=DAB=60DCA= DCB=3012AB=AD=CD=BCADB，DCB 是等边三角形ADB=CDB=60DFAB 于点 EFDB=30FDC=FDB+CDB=90DF=DCDFC=DCF=451 根据活动要求，分析两种方法的异同2 寻求两种方法涉及的知识要素，尝试归纳解题思路和方法独立思考是合作学习的基础，活动1 中给出学生在解题时的两种典型书写方式，不同学生有不同的见解，就有了交流讨论的必要在此基础上再让学生对推理的依据进行深入思考，尝试总结解决此类
14、问题的一般思路PPT15EFCOADB5ACF=DCF-DCA=15学生乙解题过程：学生乙解题过程：解：菱形 ABCD，DAB=60 AB=AD=CDADB 是等边三角形ADB=60 DFAB 于点 EADF= ADB=3012DF=DC AD=FD=BD=CD 以 D 为圆心,DA 为半径作圆,点 A,F,B,C在圆 D 上 ACF= ADF=1512活动二：活动二： 和小组内的同学互相交流，看看他人是如何思考的，将自己的想法告诉同伴，试试能否形成小组内共同的意见，如不能形成一致的意见，记录差异之处3 学生组内交流意见，做好记录4学生展示，优化选择解题策略5独立完成练习学生在面对面交流讨论的
15、过程中互相学习，通过讨论形成小组的意见，让参与的每一个组员都有收获，组内程度较好的学生带动学困生进行思考，加深对问题的理解例题学习 活动三：活动三：在全班汇报小组的讨论结果.活动四：活动四：独立解题，完成计算例题：在ABC 中，ABC45，AHBC于点 H，将AHC 绕点 H 逆时针旋转 90后，点 C 的对应点为点 D，直线 BD 与直线 AC交于点 E，连接 EH（1）求BEH 的度数.（2）探究 EC、ED 与 EH 之间的数量关系，并证明.活动五：活动五： 小组合作，讨论交流活动要求：1认真审题，独立思考，尝试解题2组内交流，明确方法本环节通过自主探究的数学活动，培养学生观察猜想、实践
16、验证和分析推理的数学能力；在动手操作、尝试解题的过程中初步形成构造辅助圆解决问 25ABHCED61）交流自己已经解决的问题；2） 指出自己的困惑；3） 共同探讨解题思路，明确方法；活动六：活动六：在全班汇报小组的讨论结果思路预设一：利用全等证角相等思路预设二：利用相似证角相等思路预设三：利用圆证角相等归纳解题思路和方法：归纳解题思路和方法：1 构造全等三角形2 构造相似三角形3 构造辅助圆条件：_共斜边的直角三角形_；依据： _直角三角形斜边中线等于斜边一半，圆的定义_.3展示不同解题方法，归纳解题思路和方法优化解题策略题的意识；通过一题多解的方法交流，发散学生思维，培养学生的参与意识和探索
17、精神，增强学习数学的信心 总 结 回 顾 反 思 提 升课堂小结：课堂小结：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？学生回答：知识技能方面：知识技能方面：1 利用常规几何定理推理2 根据特殊条件构造辅助圆解题1）构造辅助圆的条件当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.利用直径所对的圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆.3 数学思想：转化思想情感态度方面：情感态度方面： 在合作学习的过程中，培养团队协作能力和探究精神，树立信心巩固练习：巩固练习：1练习：如图所示，在四边形 ABCD 中，学生思考后举手回答对本课所学知识和技能进行梳理，从整体上感知解决几何综合题
18、的基本思路和方法，培养学生严谨的学习态度，培养学生严谨的学习态度，养成勤于反思的学习精神PPT 57DCBAAB=AC=AD，BAC=20CAD=80，则BDC=_度，DBC=_度2. 如图，在 RtABC 中，ABC=90，以AC 为斜边作等腰直角ADC，ADC=90，AD=CD.求证：DBC=45. 分 层 作 业 学 以 致 用基础作业：基础作业：1. 如图所示，在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD, 80ABC，求ADC的度数.拓展提升：在等边ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD交直线AP于点E设PAB，ACE，AEC(1) 依题意补全
19、图 1；若15，直接写出和的度数；(2) 如图 2，若 60120， 判断，的数量关系并加以证明；求大小.探究 EC、EA 与 EB 之间的数量关系，并证明学生课后独立完成根据学生实际状况，按照难易程度分层布置了作业，力求不同层次的学生都能有所收获，得到不同程度的发展学习效果评价设计评价量规：GFEDCBAABPCABCP8指导语：请在最能体现你的看法的选项上打“” ，不用署名。总是经常有时很少1发言时使用“我们” 、 “我们的”等词语2分担小组学习任务，为小组取得成功积极付出自己的努力3小组取得成绩是全组同学共同努力的成果4紧紧围绕学习内容，不做与学习无关的事情5想方设法不使小组学习偏离主要
20、目标6积极开动脑筋，提出对小组有用的观点和建议对小组的态度7对小组的决定和计划有影响8设身处地为他人着想，同学的发言或想法有明显错误时，不嘲笑9认真倾听和关心其他同学所说所做的事10对其他同学的观点和所作贡献表示肯定和赞赏11鼓励其他同学积极参与小组学习和发言12与同学友好相处，热心帮助同学，直至他（她）完成学习任务对他人的态度13与同学共享学习材料与观点，让同学与自己共同进步14对自己的学习负责，只有自己努力，小组才会成功15善于独立思考，积极发言，提出自己的观点和见解，并能说明理由对自我的态度16我对自己的能力有信心，鞭策自己努力学习，以取得更大的进步17大胆地发言，能提出不同的意见和见解
21、18认真考虑其他同学的观点和意见，并在此基础上提出更好的见解19批评他人的观点，但不攻击人身对小组信息与观点的态度20勇于承认错误，改正错误想法，但绝不轻易放弃自己的观点本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点91. 课堂教学以学生合作学习为主习题课教学易流于学生做题、教师讲解的模式，程度较好的学生可以跟上老师的节奏，积极参与课堂教学，部分学困生可能因为基础薄弱，跟不上教师的讲解而放弃听讲，导致学生间的差距越来越大学生在合作学习时，先有自己对问题的思考和解答，接着和小组内的同伴交换思维成果，在这个过程中，学生之间可以相互帮助、相互完善，组内达成一致或记录不同的意见而全班展示环节锻炼了学生的表达能力，也进一步加深了学生对相关知识的理解在合作学习的过程中，教师有更多时间关注学生，学生也能更多的参与到课堂活动中来，不同层次的学生都能有所收获2. 注重分析问题的思路，发展学生的推理能力本节课的第一道习题不是让学生直接解答，而是给出学生在解答这个问题时两种典型的书写方式，让学生在比较中感受哪种是规范的，符合逻辑的，起到矫正错误的作用，并让学生思考进行推理的依据以及解决这个问题的一般思路，增强学生分析问题和解决问题的能力，发展逻辑推理的核心素养
