1、<p>1 1实际问题与实际问题与实际问题与实际问题与一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程 行程问题行程问题行程问题行程问题【教学目标】【教学目标】【教学目标】【教学目标】1.1.知识目标：借助知识目标：借助“线段图线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列方程解决实际问题分析复杂问题中的数量关系，从而列方程解决实际问题，2.2.能力目标：发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型。能力目标：发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型。3.3.情感目标情感目标：体验生活中的数学的应用与价值体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活感受数学来源于生活，感
2、受数学与人类感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。【教材分析】【教材分析】【教材分析】【教材分析】1.1.地位与作用：本节内容地位与作用：本节内容( (一元一次方程的应用一元一次方程的应用) )可以帮助学生从数量关系的角度更准可以帮助学生从数量关系的角度更准确确、清晰地描述和把握现实世界清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。研究现实世界数量关系的重要数学建模。2.2.重点与难点：重点是准确找到已知与未知量的相等关系
3、；重点与难点：重点是准确找到已知与未知量的相等关系；难点是画出体现等量关系的直观线段图。难点是画出体现等量关系的直观线段图。【教学流程】【教学流程】【教学流程】【教学流程】1.1.提出问题，引入新课提出问题，引入新课 2.2.尝试解决尝试解决 3.3.走近生活，合作交流走近生活，合作交流4.4.拓广探索，查找问题拓广探索，查找问题 5.5.课堂小结，畅谈收获课堂小结，畅谈收获【教学过程】【教学过程】【教学过程】【教学过程】一、一、一、一、提出问题，引入新课提出问题，引入新课提出问题，引入新课提出问题，引入新课幻灯片演示动画幻灯片演示动画 生命在于运动生命在于运动 ：小明所跑的路程小明所跑的路程
4、小明所跑的路程小明所跑的路程小红所跑的路程小红所跑的路程小红所跑的路程小红所跑的路程100100100100米米米米相遇相遇（1 1）这个动画包含了什么数学问题？）这个动画包含了什么数学问题？（2 2）小红和小明练习跑步，他们站在一百米跑道的两端同时相向起跑，小明每秒跑）小红和小明练习跑步，他们站在一百米跑道的两端同时相向起跑，小明每秒跑 6 6米，小红每秒跑米，小红每秒跑 4 4 米。那么米。那么秒后两人相遇？秒后两人相遇？（3 3）你是用什么方法解决这个问题的？）你是用什么方法解决这个问题的？可能有些学生是用算术方法求出答案可能有些学生是用算术方法求出答案，要给予肯定要给予肯定。但是我们学
5、会了解方程但是我们学会了解方程，要用方要用方程来解决一些实际问题。引入今天的课题一元一次方程的应用程来解决一些实际问题。引入今天的课题一元一次方程的应用 行程问题行程问题复习回顾方程解应用题的一般步骤：复习回顾方程解应用题的一般步骤：1 1、审、审2 2、设、设3 3、找、找4 4、列、列5 5、解、解6 6、检、检 7 7、答答二、二、二、二、精彩瞬间，驰骋赛场精彩瞬间，驰骋赛场精彩瞬间，驰骋赛场精彩瞬间，驰骋赛场观看校动会的几组相片观看校动会的几组相片，运动会肯定是同学们影响最深的事运动会肯定是同学们影响最深的事，让学生回忆班级口号让学生回忆班级口号，让让课堂气氛更加活跃课堂气氛更加活跃，
6、并观看比赛的小视频并观看比赛的小视频，联想在运动会中是否有我们的数学问题联想在运动会中是否有我们的数学问题，引引出例题出例题 1 1：例例例例 1 1 1 1：在在 20162016 年新城中学秋季田径运动会初一男子年新城中学秋季田径运动会初一男子 15001500 米的比赛中米的比赛中，小冬以平均小冬以平均 25250 0米米/ /分的速度跑完比赛全程并取得冠军，小强也参加了此项比赛，虽然没有取得名次，分的速度跑完比赛全程并取得冠军，小强也参加了此项比赛，虽然没有取得名次，但他以平均但他以平均 200200 米米/ /分的速度顽强的跑完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小强分的速度顽强的跑
7、完比赛。问在比赛过程中小冬有没有可能超小强的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小强一圈？的圈？如果有可能，在比赛开始后第几分钟小冬超小强一圈？根据上面的事实提出问题并尝试解答。根据上面的事实提出问题并尝试解答。2 2（学生交流（学生交流、讨论讨论，大胆提问大胆提问，试着利用方程去解决试着利用方程去解决，并交流自己的想法和尝试解决问并交流自己的想法和尝试解决问题的过程。师肯定学生的问题，鼓励他们与小组成员交流自己的问题和解决问题的过题的过程。师肯定学生的问题，鼓励他们与小组成员交流自己的问题和解决问题的过程。）程。）分析：小冬要超小强的圈即在相同的时间内小冬要比小强多跑分析：小冬要超小强
8、的圈即在相同的时间内小冬要比小强多跑 250250 米的路程米的路程等量关系：等量关系： 小冬走的路程小冬走的路程- -小勇走的路程小勇走的路程=250=250 米米解：设比赛开始解：设比赛开始 x x 分钟小冬超小勇一圈，列方程得分钟小冬超小勇一圈，列方程得此题实际问题涉及到检验是否符合题意，所以在解出答案后，有必要检验是否符合此题实际问题涉及到检验是否符合题意，所以在解出答案后，有必要检验是否符合题意题意. .因为学生刚刚接触到一元一次方程解实际问题，所以他们可能想不到去检验，因因为学生刚刚接触到一元一次方程解实际问题，所以他们可能想不到去检验，因此我特意改编了一题检验后没有答案的问题。此
9、我特意改编了一题检验后没有答案的问题。因为因为 150015002502506 6 分钟，所以在比赛开始后第分钟，所以在比赛开始后第 5 5 分钟时小冬超小强一圈分钟时小冬超小强一圈变式练习变式练习变式练习变式练习：若小勇也参加了此项比赛若小勇也参加了此项比赛，且他以平均且他以平均 210210 米米/ /分的速度跑完比赛分的速度跑完比赛。问在比问在比赛过中小冬有没有可能超小勇的圈？如果有可能赛过中小冬有没有可能超小勇的圈？如果有可能， 在比赛开始后第几分钟小冬超小勇一在比赛开始后第几分钟小冬超小勇一圈？圈？此题须要检验后才能得出正确答案此题须要检验后才能得出正确答案， 因此让学生们讨论完成此
10、题因此让学生们讨论完成此题， 肯定有部分学生会按肯定有部分学生会按例例 2 2 的解题过程的解题过程 解答此题，不去检验解答此题，不去检验解：设比赛开始解：设比赛开始 x x 分钟小冬超小勇一圈，列方程得分钟小冬超小勇一圈，列方程得250 x250 x210 x=250210 x=25040 x40 x =250=250 x x =6.25=6.25答：小冬有可能超小勇的圈，在比赛答：小冬有可能超小勇的圈，在比赛 6.256.25 分钟时小冬超小强一圈。分钟时小冬超小强一圈。经过讨论会有部分学生提出质疑经过讨论会有部分学生提出质疑， 小冬的比赛成绩是小冬的比赛成绩是 6 6 分钟分钟， 而他要
11、超小勇的圈而他要超小勇的圈要要6.256.25 分钟，此时小冬已经结束了比赛，因此小冬不可能超小勇的圈。分钟，此时小冬已经结束了比赛，因此小冬不可能超小勇的圈。此题的设计意图是为了让学生明白此题的设计意图是为了让学生明白， 在用方程解决实际问题时在用方程解决实际问题时， 有时要去方程的解进行有时要去方程的解进行检验，看是否符合题意或是否符合实际情况。检验，看是否符合题意或是否符合实际情况。三、三、三、三、走近生活，解决问题走近生活，解决问题走近生活，解决问题走近生活，解决问题例例 2:2:小丽每天早上要赶到距家小丽每天早上要赶到距家 10001000 米的学校上学米的学校上学。一天一天，小丽以
12、小丽以 100100 米米/ /分的速度分的速度从家里出发从家里出发。 6 6 分钟后分钟后， 小丽的爸爸发现她忘了带语文书小丽的爸爸发现她忘了带语文书， 于是于是， 小丽的爸爸立即以小丽的爸爸立即以 30300 0米米/ /分的速度跑步去追小丽，并且在途中追上了她。问：分的速度跑步去追小丽，并且在途中追上了她。问：（1 1）爸爸追上小丽用了多长时间？）爸爸追上小丽用了多长时间？（2 2）追上小丽时，距离学校还有多远？）追上小丽时，距离学校还有多远？（学生在在草稿本上画出线段图分析题目中的等量关系，并写出完整的解题步骤。）（学生在在草稿本上画出线段图分析题目中的等量关系，并写出完整的解题步骤。
13、）教师讲解分析，并动画演示爸爸追击小丽的全过程，充分调动学生学习的积极性教师讲解分析，并动画演示爸爸追击小丽的全过程，充分调动学生学习的积极性30300 0 x x x x10100 06 610100 0 x x x x？师：通过这个环节，除了要进一步学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型师：通过这个环节，除了要进一步学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型方程，使问题得到解决外，更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小丽的教训方程，使问题得到解决外，更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小丽的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心。自己的事自己处理好，免得父母操心。变式练习变式练习变
14、式练习变式练习 1 1 1 1：小丽每天早上要赶到距家小丽每天早上要赶到距家 10001000 米的学校上学。一天，小丽以米的学校上学。一天，小丽以 100100 米米/ /3 3分的速度从家里出发分的速度从家里出发。5 5 分钟后分钟后，爸爸发现小丽忘了带语文书爸爸发现小丽忘了带语文书。如果爸爸立即以如果爸爸立即以 300300 米米/ /分的速度去追小丽，由于心急爸爸在追了分的速度去追小丽，由于心急爸爸在追了 1 1 分钟之后自行车坏了，于是在原地修了分钟之后自行车坏了，于是在原地修了 2 2分钟的自己行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米分钟的自己行车，再接着追，问修好自行车后爸爸
15、要以多少米/ /分的速度才能刚好在校分的速度才能刚好在校门口追上小丽。门口追上小丽。此题是在例此题是在例 2 2 的基础上加大了难度，老师帮助学生分析，审清题意。教师讲解分的基础上加大了难度，老师帮助学生分析，审清题意。教师讲解分析，并动画演示爸爸追击小丽的全过程，充分调动学生学习的积极性析，并动画演示爸爸追击小丽的全过程，充分调动学生学习的积极性分析分析：小丽到学校要花小丽到学校要花分钟分钟，小丽走了小丽走了米爸爸开始自行车坏之米爸爸开始自行车坏之前走了前走了分钟走了分钟走了米米， 修自行车花了修自行车花了分钟分钟， 要在小丽到校时爸爸也要在小丽到校时爸爸也刚好到学校，刚好到学校， 爸爸还有
16、爸爸还有分钟的时间。分钟的时间。等量关系：自行车坏之前走的路程等量关系：自行车坏之前走的路程+ +修好自行车走的路程修好自行车走的路程=1000=1000 米米解：设爸爸要以解：设爸爸要以 x x 米米/ /分的速度才能刚好在校门口追上小丽，列方程得分的速度才能刚好在校门口追上小丽，列方程得变式练习变式练习变式练习变式练习 2 2 2 2：小丽每天早上要赶到距家小丽每天早上要赶到距家 10001000 米的学校上学米的学校上学。一天一天，小丽以小丽以 100100 米米/ /分的速度从家里出发。分的速度从家里出发。5 5 分钟后，爸爸发现小丽忘了带语文书。如果爸爸立即以分钟后，爸爸发现小丽忘了
17、带语文书。如果爸爸立即以 30300 0米米/ /分的速度骑自行车去追小丽，由于心急爸爸心急在追了分的速度骑自行车去追小丽，由于心急爸爸心急在追了 1 1 分钟之后自行车坏了，于分钟之后自行车坏了，于是在原地修了是在原地修了 3.53.5 分钟的自行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米分钟的自行车，再接着追，问修好自行车后爸爸要以多少米/ /分的速分的速度才能刚好在校门口追上小丽。度才能刚好在校门口追上小丽。此题是在变式练习此题是在变式练习 2 2 的基础上进行改编，解题思路和变式练习的基础上进行改编，解题思路和变式练习 2 2 一样，因为修车一样，因为修车修了修了 5 5 分钟，因此爸
18、爸还有分钟，因此爸爸还有 0.50.5 分钟的时间要走分钟的时间要走 700700 米的路程，按照变式练习米的路程，按照变式练习 2 2 的解的解题过程题过程，解出答案得解出答案得 14001400 米米/ /分钟分钟，此答案要求学生进行检验此答案要求学生进行检验，自行车的速度是不可能自行车的速度是不可能达到达到 14001400 米米/ /分钟的，因此爸爸不可能刚好在校门口追上小丽。分钟的，因此爸爸不可能刚好在校门口追上小丽。四、课堂小结，畅谈收获四、课堂小结，畅谈收获四、课堂小结，畅谈收获四、课堂小结，畅谈收获请你说一说这节课的学习体会。请你说一说这节课的学习体会。(1)(1)用方程解应用
19、题的步骤用方程解应用题的步骤(2)(2)解行程问题的应用题时要借助线段图来分析数量关系解行程问题的应用题时要借助线段图来分析数量关系借助借助“线段图线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。解决问题的关键还是要抓住等量关系。解决问题的关键还是要抓住等量关系。五、五、五、五、课外作业、拓展练习课外作业、拓展练习课外作业、拓展练习课外作业、拓展练习1 1、课本、课本 107107 页习题页习题 3.43.4第第 1010 题题2 2、课本、课本 112112 页复习题页复习题 3 3第第 6 6 题题3 3、甲
20、、乙两地相距、甲、乙两地相距 1 1 500500 千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行6060 千米千米，是另一辆客车的是另一辆客车的 1.51.5 倍倍几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？若吉普车先开若吉普车先开 4040 分钟分钟，那那么客车开出多长时间两车相遇？么客车开出多长时间两车相遇？4 4、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑 7 7 米，乙每秒跑米，乙每秒跑 6.56.5 米，如果甲让乙先米，如果甲让乙先跑跑1 1 秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙
21、？5 5、运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长 400m400m，甲练习骑自行车甲练习骑自行车，平均每分骑平均每分骑 350m350m，乙练习跑步乙练习跑步，平均平均每分每分 250m250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？变式练习变式练习变式练习变式练习：运动场跑道周长：运动场跑道周长 400m400m，小红跑步的速度是爷爷的，小红跑步的速度是爷爷的 5/35/3 倍，他们从同一方向倍，他们从同一方向出发，出发，5min5min 后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？</p>
