1、1华东师范大学出版社九年级上册第 21 章第一节21.1.1 二次根式（第 1 课时）教学设计一、教材分析一、教材分析1 1、地位作用地位作用：本章主要内容是初中代数运算的基础内容， 在整个中学代数中起承上启下的重要作用，内容有两部分，它们是二次根式的有关概念、性质和二次根式的四则运算。本章的第一部分是二次根式的有关概念、性质。它是把前面学习的实数写成式子进行运算，体现了由特殊到一般的数学思想，同时二次根式的概念和性质又是今后学习根式运算、函数的知识储备.2 2对象分析对象分析（1）学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。（2）学生在前面已学
2、习了平方根，基本上掌握了平方根。3 3环境分析环境分析（1）教师自制多媒体课件。（2）上课环境为多媒体教室。二、二、教学目标：教学目标：知识技能：积极参与构建二次根式的概念、探究二次根式的特征与性质的活动，在活动中体验成功的喜悦过程与方法：(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。(2) 掌握二次根式有意义的条件。(3) 掌握二次根式的基本性质：)0(0aa情感、态度、价值观：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，探索二次根式的概念、性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力.三、教学重点、难点三、教学重点、难点教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟练地运用二次根式的有
3、关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.教学难点：能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.教学重点、难点突破方法：通过类比平方根和算术平方根的有关概念、性质突破难2点四、教学过程四、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一一创设情境，引入新课：创设情境，引入新课：类比导入我们知道 2x2yc3，5ab2，4 等是整式，像2xyz，1a，a21x2x2等是分式， 那么x，x2， 2x3y等既不是整式， 也不是分式， 那么它们是什么呢？这就是我们要这节课要学习二次根式。教师：PPT 展示教学目标。教师：我们之前学过的什么知识点里含有根式？教师：观
4、看平方根微课，回忆平方根和算术平方根。提问并讨论：(1)1：什么是平方根？2：什么是算术平方根？观察上述答案的式子， 看看有什么特点 被开方数只能是_正数_和_0_，为什么？提出： 像这样的式子就是我们本章要学习的二次根式 今天我们先来认识一下什么是二次根式二自主探究二自主探究 合作交流合作交流 构建知识：构建知识：知识点一知识点一： 学生根据教师引导， 概括出二次根式的概念。相关练习相关练习 1 1：1、 根据对二次根式的理解， 同学们举出二次根式的例子。2、 试一试： 判断下列各式， 哪些是二次根式？哪些不是？为什么？132,6,2,1230, 异 号mmxyxy知识点二知识点二：教师：根
5、据练习题，学生们发现二次根式的被开方数都是正数和 0.从而得出二次根式有意义的条件。说明：通过复习 整 式 和 分式，进行类比可以知道x，x2， 2x3y等既不是整式也不是分式，所 以 需 要 重新定义学 生 回 答 根式，教师给予补充二次根式学 生 回 答 平方 根 和 算 数平 方 根 的 概念学 生 说明：从算术平方 根 的 形 式和 数 据 特 征两方面入手，主 要 从 根 指数 和 被 开 方数 两 方 面 引出 话 题 建议：对于被开方数a要详细引导，突出被开方数a一定大于或等于 0的含义学生回忆并回答， 为本课的学习提供迁移或类比方法1.学生观察得出二次根式的概念.2.学生观察、
6、 归纳出二次根式中被开方数是非负数.1.巩固二次根式的概念， 让学生能辨别代数式中的二次根式.3教 师 ： 根 据 计 算 结 果 ， 你 能 得 出 结 论 ：(0)aa，教师：根据知识点二做相关练习题。教材例题x是怎样的实数时，二次根式x1有意义？相关练习相关练习 2 2：学生自学课本第 2 页例题后， 模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列二次根式有意义？232x + 3x4 x11xxx知识点三：知识点三：练习中24x教师讲解字母的取值范围。 教师讲解字母的取值范围。并引导学生进一步探究讨论计算出2a结果学生交流讨论2a并得出结论2a = a = a 0-a 0aa相关练
7、习相关练习 3 3： 【变式变形】根据这个性质练习二个相关练习题。1、 计算8 11 0 02、 把26x在实数范围内因式分解。教师：在学习平方根时候我们见过和 a2长得很像的( a)2教师引导学生观察，并且探究讨论其区别让学生亲自试一试，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系.学生应用二次根式有意义知识点练习相应题。学生归纳：a2a(a0)， a2a(a0).学生应用 a2a(a0)，a2a(a0).做相应练习题2.落实本节课的重点， 使学生会求二次根式中被开方数的取值范围.1.让学生归纳：a2a(a0)， a2a(a0).2.让学生应用a2a(a0)， a2a(a0).3.引导学生归
8、纳二次 根 式 的 性 质 ：( a)2a(a0).1.应用二次根式的性质时， 需要用分类讨论的数学思想解答相关的计算问题.4知识点四：知识点四：合作探究二：2a与( a)2的区别？1、 从运算顺序来看：( a)2先开方后平方2a先平方后开方2、从取值范围来看：( a)20a2aa 取全体实数3、从运算结果来看：2aa2a = a = a 0-a 0aa教师：根据这俩个性质巩固训练。相关练习相关练习 4 4：222252 2251.533aa教师：综合本节课根据这个性质练习俩道相关习题，三、巩固训练三、巩固训练 拓展延伸拓展延伸1、 已知 2x3,化简223xx2、 (二次根式与绝对值综合)已
9、知140ab求 ab 的值。( 二 次 根 式 与 方 程 综 合 ) 思 考 题 ： 已 知学生归纳二次根式的性质：( a)2a(a0).2a=a= a 0-a 0aa学生分类讨论，解答相关的计算问题.班级学生的不同情况，分层安排学生自主练习，组内相互帮助，解决问题根据班级学生的不同情况，分层安排学生经历由特殊到一般的交流、 探究过程， 归纳得出二次根式的性质.帮助学生对二次根式的性质的理解，在练习和课后作业中都增加了难度， 主要给学习较好的学生提供更大的发展空间。当堂检测， 及时反馈521123xxy求 代 数值 xy 的值。【模型建立】分析本例， 借助二次根式的被开方数是非负数， 列出不等式，解不等式，就可作答四、课堂小结四、课堂小结本节课你有什么收获？有什么疑问？学生交流、讨论，总结本节课所学内容.五，布置作业五，布置作业1、 书课后题 1-2 题2、 练习册 1-6 他题学生分别说出本节课学习到的知识学生记作业学习效果.总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.加深学生对所学知识的理解。布置作业， 进一步巩固提升学生能力。六六、板书设计：板书设计：21.121.1二次根式二次根式1.概念：形如(0)aa的式子。2.二次根式有意义条件：a03.2a = a = a 0-a 0aa提纲挈领，重点突出.加深学生整体理解知识点
