1、1华东师大版九年级上册华东师大版九年级上册24.2.224.2.2 第第 2 2 课时课时 直角三角形直角三角形30角性质角性质 教学设计教学设计一、一、教材分析教材分析华东师大版九年级上册教材第二十四章华东师大版九年级上册教材第二十四章解直角三角形解直角三角形 的的第二节第二节直角三角形的性质直角三角形的性质给出了直角三角形的三条性质给出了直角三角形的三条性质，性性质质 1 1 为直角三角形的两个锐角互余为直角三角形的两个锐角互余，描述角之间的关系描述角之间的关系，性质性质 2 2为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， 描述了边之间描述了边之间
2、数量的关系，性质数量的关系，性质 1 1 和性质和性质 2 2（勾股定理）在前面已经学习过（勾股定理）在前面已经学习过，性质性质 3 3 为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 是探索出的是探索出的新结论新结论， 描述了图形的相关线段描述了图形的相关线段， 即直角三角形斜边上的中线的即直角三角形斜边上的中线的性质。性质。本节课本节课直角三角形直角三角形30角性质角性质是研究特殊的直角三角形是研究特殊的直角三角形，即有一个锐角是即有一个锐角是30的直角三角形，边之间的特殊性质，教材中的直角三角形，边之间的特殊性质，教材中利用直角三角形的性质利用直角三角形的
3、性质 3 3 巧妙地添加辅助线证明了命题巧妙地添加辅助线证明了命题 “在直角在直角三角形中，如果一个锐角等于三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜，那么它所对的直角边等于斜边的一半边的一半”的正确性，简单地说就是的正确性，简单地说就是“30角所对的直角边等于角所对的直角边等于斜边的一半斜边的一半” 。因此，这一结论应当是直角三角形的性质。因此，这一结论应当是直角三角形的性质 3 3 的应的应用用，课程标准课程标准 未将这一结论作为定理未将这一结论作为定理， 但为了后面方便推导但为了后面方便推导30角和角和60角的三角函数值，通过云图给出，以备后面直接使用。角的三角函数值，通过
4、云图给出，以备后面直接使用。既然把直角三角形既然把直角三角形30角性质划分为一个课时的探索课，就角性质划分为一个课时的探索课，就要引导学生完整地经历探索新知的过程要引导学生完整地经历探索新知的过程， 即类比以往研究几何图即类比以往研究几何图2形性质的过程，引导学生自主发现规律、说出猜想、证明猜想形性质的过程，引导学生自主发现规律、说出猜想、证明猜想，最后得出结论最后得出结论， 感受合情推理到演绎推理的过程感受合情推理到演绎推理的过程， 再通过练习巩再通过练习巩固边之间的比例关系固边之间的比例关系， 培养在实际问题中抽象出几何图形培养在实际问题中抽象出几何图形、 解决解决实际问题实际问题、 恰当
5、地作辅助线等能力恰当地作辅助线等能力。 最后从知识和方法方面总结最后从知识和方法方面总结本节课的收获。本节课的收获。值得思考的是值得思考的是，我们探索了直角三角形边我们探索了直角三角形边、角角、相关元素之相关元素之外外， 直角三角形的边与角又会有怎样的关系直角三角形的边与角又会有怎样的关系， 可以作为探索题留可以作为探索题留给学生思考给学生思考， 为下节课学习锐角三角函数作铺垫为下节课学习锐角三角函数作铺垫； 本节课把特殊本节课把特殊的两种直角三角形研究透彻了的两种直角三角形研究透彻了， 后面推导特殊三角函数值也就水后面推导特殊三角函数值也就水到渠成了。到渠成了。二、学情分析二、学情分析对于九
6、年级的学生对于九年级的学生，已经学习了很多图形的知识已经学习了很多图形的知识，例如例如，从从最简单的点最简单的点、线线、角角、三角形三角形、等腰三角形等腰三角形、直角三角形直角三角形、多边多边形形、平行四边形等图形平行四边形等图形，经历了探究平面图形的过程经历了探究平面图形的过程，即理解图即理解图形的定义形的定义、 认识图形的组成元素认识图形的组成元素 （边边、 角角、 相关线段相关线段、 对称性等对称性等） ，通过发现规律通过发现规律、写出猜想写出猜想、证明猜想证明猜想，探索出图形的性质探索出图形的性质，再寻再寻找判定方法找判定方法。因此因此，教师应该抓住机会教师应该抓住机会，引导学生类比以
7、前研究引导学生类比以前研究图形的性质的套路图形的性质的套路， 自主探索这个特殊的直角三角形的性质自主探索这个特殊的直角三角形的性质。 对对于学生来说，发现边之间的数量关系不难，难在如何证明猜想于学生来说，发现边之间的数量关系不难，难在如何证明猜想，思考在已知条件和求证的结论没有明显的关系时思考在已知条件和求证的结论没有明显的关系时， 应该做怎样的应该做怎样的尝试尝试， 需要作一条恰当的辅助线帮助完成证明需要作一条恰当的辅助线帮助完成证明， 由于上节课刚刚由于上节课刚刚学习过直角三角形斜边上的中线的性质学习过直角三角形斜边上的中线的性质， 学生可能会想到作斜边学生可能会想到作斜边3上的中线这条辅
8、助线上的中线这条辅助线， 但要注意这并不是证明这一结论的唯一方但要注意这并不是证明这一结论的唯一方法法， 鼓励学生发现其他的证明方法鼓励学生发现其他的证明方法。 好在九年级的学生已经有一好在九年级的学生已经有一定的探索探索的能力定的探索探索的能力， 也有一定的逻辑思维能力也有一定的逻辑思维能力， 只要在教师的只要在教师的适当引导下，应该可以很好地理解这节课的内容。适当引导下，应该可以很好地理解这节课的内容。三、教学目标三、教学目标1 1、理解直角三角形理解直角三角形30角性质角性质，会运用此结论解决简单的实际问会运用此结论解决简单的实际问题。题。2 2、 会类比已有研究图形的方法会类比已有研究
9、图形的方法， 自主探索直角三角形自主探索直角三角形30角性质角性质，培养逻辑推理，数学抽象等数学核心素养培养逻辑推理，数学抽象等数学核心素养3 3、体会依据经验探索新知、发现新知、运用新知的成就感，体、体会依据经验探索新知、发现新知、运用新知的成就感，体会数学语言之美，激发学习数学的兴趣。会数学语言之美，激发学习数学的兴趣。四、教学重点四、教学重点探索直角三角形探索直角三角形30角性质的过程和简单应用。角性质的过程和简单应用。五、教学难点五、教学难点证明直角三角形证明直角三角形30角性质的过程。角性质的过程。六、教学过程设计六、教学过程设计教学过程教学过程设计意图设计意图一、问题导入一、问题导
10、入观察：观察：拿出两块三角板，说一说它们边、角的性质。拿出两块三角板，说一说它们边、角的性质。思考问题思考问题：等等腰 直 角 三 角腰 直 角 三 角形 边 之 间 除形 边 之 间 除了 满 足 勾 股了 满 足 勾 股定理之外定理之外，还还具 有 两 条 直具 有 两 条 直角 边 相 等 的角 边 相 等 的特 殊 数 量 关特 殊 数 量 关系系，有一个锐有一个锐角等于角等于30的的4等腰直角三角形等腰直角三角形有一个锐角等于有一个锐角等于30的直角三角形的直角三角形角角45AB 30 ,60AB边边ACBC222ACBCAB? ?222ACBCAB思考思考：有一个锐角等于有一个锐角
11、等于 3030的直角三角形的直角三角形，边之间还有其它的数边之间还有其它的数量关系吗？量关系吗？直角三角形直角三角形，三 边 除 了 也三 边 除 了 也满 足 勾 股 定满 足 勾 股 定理外理外，还具有还具有其 它 的 特 殊其 它 的 特 殊的 数 量 关 系的 数 量 关 系吗？吗？二、发现规律二、发现规律说一说说一说： 通过观察手中的有一个锐角等于通过观察手中的有一个锐角等于 3030的直角三角形的直角三角形， 说说一说边之间可能存在的数量关系。一说边之间可能存在的数量关系。测量验证测量验证：测量手中测量手中 4 4 个大小不同个大小不同，有一个锐角等于有一个锐角等于 3030的直角
12、的直角三角形各边的长度，填写测量记录。三角形各边的长度，填写测量记录。小组讨论：小组讨论：测量结果是什么？有什么发现？测量结果是什么？有什么发现？几何画板验证：几何画板验证：拖动点改变直角三角形大小，观察拖动点改变直角三角形大小，观察 BCBC、ABAB 两条两条线段的长度线段的长度. .发现规律发现规律：12BCAB回顾方法：回顾方法：在研究几何图形性质时，一般步骤是什么？在研究几何图形性质时，一般步骤是什么？通 过 大 胆 表通 过 大 胆 表达想法达想法、动手动手测量测量，发现数发现数量关系量关系，根据根据经 验 只 通 过经 验 只 通 过测 量 是 不 能测 量 是 不 能说明问题的
13、说明问题的，需 要 逻 辑 证需 要 逻 辑 证明明，体会合情体会合情推 理 到 演 绎推 理 到 演 绎推理的过程推理的过程三、说出猜想三、说出猜想小组讨论：小组讨论：组织语言，用如果组织语言，用如果，那么，那么的形式说出猜想的形式说出猜想引 导 学 生 通引 导 学 生 通过说出猜想过说出猜想，找 出 已 知 条找 出 已 知 条件 和 求 证 的件 和 求 证 的结论结论研究几何图形的性质时，一般步骤是什么？发现规律说出猜想证明猜想 得出结论合情推理合情推理演绎推理演绎推理发现规律说出猜想证明猜想得出结论猜想： 在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
14、5四、证明猜想四、证明猜想回顾方法：回顾方法：证明一个命题时，一般步骤是什么？证明一个命题时，一般步骤是什么？写出证明：写出证明：在学案上写出证明过程在学案上写出证明过程添加辅助线：添加辅助线：在已知条件和结论没有明显的关系时，我们经常会在已知条件和结论没有明显的关系时，我们经常会做怎样的尝试？你是怎么想到要作斜边上的中线这条辅助线的？还做怎样的尝试？你是怎么想到要作斜边上的中线这条辅助线的？还有其它证明方法吗？有其它证明方法吗？学生板书：尽可能多地展示不同的证明方法学生板书：尽可能多地展示不同的证明方法引 导 学 生 自引 导 学 生 自主 完 成 证 明主 完 成 证 明一 个 命 题 的
15、一 个 命 题 的过程过程，并尽可并尽可能 用 多 种 方能 用 多 种 方法证明法证明，培养培养学 生 的 逻 辑学 生 的 逻 辑思 维 能 力 和思 维 能 力 和研 究 问 题 的研 究 问 题 的能力能力五、得出结论五、得出结论直角三角形直角三角形 3030角性质角性质：直角三角形中直角三角形中，如果一个锐角等于如果一个锐角等于 3030，那么它所对的直角边等那么它所对的直角边等于斜边的一半。于斜边的一半。简单地说就是：简单地说就是：3030角所对的直角边等于斜边的一半。角所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：几何语言：得 出 猜 想 是得 出 猜 想 是成立的成立的，数形数形结 合
16、 地 记 忆结 合 地 记 忆此性质此性质证明一个命题，一般步骤是什么？画出图形写出已知、求证、证明6六、简单应用六、简单应用1、填空：(1)AB=(2)BC=(3)BC=4）AC=BC=AB=2、 如图是某营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的距离 BC 为 6 米.则自动扶梯 AB 的长为.3、如图，在 A 岛周围 20 海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点 O 处时，发现 A 岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 303海里.该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？（参考数据：7 . 13 ）4、如图，在ABC 中，AB=AC=2a，B=15，求腰 AB 上的
17、高的长度.7七、七、课堂小结课堂小结小组讨论：小组讨论：这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？完 善 知 识 体完 善 知 识 体系系，总结研究总结研究方法方法，培养数培养数学核心素养学核心素养七、分层作业七、分层作业设 置 分 层 作设 置 分 层 作业业，留给学生留给学生思考的空间思考的空间，激 发 学 习 兴激 发 学 习 兴趣趣八、板书设计八、板书设计八、教学反思八、教学反思方法：方法：1、研究图形性质的一般方法；2、证明一个命题的一般方法；3、证明时，已知条件与求证结论没有明显关系时，尝试 作辅助线。（中线、高、角平分线、平行线、延长线 ）（必做题）课本104页习题24.21、2、3（探索题）探索直角三角形边与角之间的关系作业：作业：
