1、1课题24.2 直角三角形的性质直角三角形的性质授课教师儋州市第二中学 何长益教材分析直角三角形是学了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与边、边与角之间的关系，主要作用是解直角三角形和通过把实际生活中的问题抽象成直角三角形的数学模型并运用直角三角形的性质进行解答。 课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质学情分析本节课的教学对象是九年级学生，学生已经学过了三角形的性质、及等腰三角形、等边三角形、矩形的性质及判定等知识、有一定的证明基础；并具备了通过观察得出简单的结论、通过互相讨论，完善知识的能力，但对
2、添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱.教学目标1、掌握直角三角形的性质 3 及其推论2、能利用直角三角形的性质 3 定理及其推论进行有关的计算和证明。3、经历“实践（动手操作）探索发现猜想证明”的过程，培养学生的数形结合思想方法和数学建模能力，体会演绎推理的严谨性和“转化”思想解决实际问题中的应用。教学重点直角三角形性质 3 及其推论的理解和应用。教学难点直角三角形性质 3 及其推论的推导。课时安排1 课时教学准备多煤体 三角板 矩形纸片 直角三角形纸片 剪刀教法用“361 自主探究学习”教学模式授课结合“五四五” 教学思想 学法独立思考 自主学习 合作探究教学流程 展示目标，齐读目标创设情境，
3、导入新课合作探究，探索新知例题分析，应用新知当堂检测，反馈纠正课堂小结，提升新知分层作业，拓展延伸教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图展示目标齐读目标1、掌握直角三角形的性质 3 及推论2、能利用直角三角形的性质 3 定理和推论进行有关的计算和证明。展示学习目标学生齐读学习目标让学生明确本节课的学习目标创设情境导入新课问题 1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室、和贤楼距离相等的位置。且校门、广播室、和贤楼这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？1.投影多媒体2.从所画的图中引导学生回顾旧知 3.提问：用已学的旧知能解决这个问题吗？1.学生读题2.学生画图3
4、.观察发现性质1.导入新课2.让学生感受数学知识源于生活，激发学习兴趣 3.回顾所学，为形成知识系统化做好铺垫，培养学生核心素养数24.导入新课学抽象能力教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图合作探究探索新知探究 1 直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。实验探究操作步骤：把矩形 ABCD 图片的两条对角线画出来；沿着对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形；观察这个直角三角形，找出发现归纳结论。提出猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。证明猜想 已知：如图在 RtABC中，ABC90，BO 是斜边 AC 上的中线.求证：BO= AC12证明：延长 BO 至点 D,使 BO=DO,连结
5、CD,AD BO 是斜边 AC 上的中线 AO=CO 又BO=DO所以四边形 ABCD 是平行四边形又ABC90 四边形 ABCD 是矩形 AC=BDBO= BD= AC12 12 归纳结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【试一试】：能不能用直角三角的性质 3 去解决问题 1 呢？探究 2 直角三角形中 30 角所对的直角边与斜边的关系。1.鼓励学生独立思考，小组合作解决问题2.教师巡视，指导学困生巡视指导鼓励学生教师认真倾听，对优点和不足进行点评，1.学生动手操作，观察发现规律，2.提出猜想3.证明猜想归纳结论学生动手拼通过学生动手操作感受到直角三角形的斜边和斜边上的中线之间的关系是
6、从矩形的对角线而来，为下一步证明定理做好铺垫，为突破本节课难点打下基础。 学以致用前后呼应，突破本课重点内容。OBADC3 实验探究操作步骤： 准备好两个全等的含 30角的直掳角三角形； 把相等的边拼在一起组成平面图形； 思考有几种拼法？将你的结论归纳总结。得出猜想：直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半.证明猜想：已知：如图 在 RtABC中，ACB90，A=30.求证：BC= AB12 证明：作斜边 AB 上的中线 CD,则CD= AB=BD12 A=30 B=60CDB 是等边三角形BC=BD= AB12 归纳结论：直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半.巡视指导鼓励学
7、生教师认真倾听，对优点和不足进行点评图，小组互相交流1.学生动手操作，观察发现规律，2.提出猜想3.证明猜想归纳结论.定理的证明是此环节的难点，通过等边三角形和矩形的性质给学生证明定理提供了解题思路；突破本课难点，培养学生数形结合能力和数学核心素养逻辑推理。例题分析应用新知例 1已知直角三角形两条直角边的 长分别为 1cm 和cm。求斜3边上中线的长。解：设斜边上的中线长为 cm.根据勾股定理得=+(2)212( 3)2解得 =1答：斜边上的中线长为 1cm。例 2如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯 AB 的倾斜角为 30 ，大厅两层之间的距离为 6 米。你能算出自动扶梯 AB 的
8、长吗？解：在 RtABC 中，鼓励引导学生，创造性解决问题独立思考，小组交流，应用新知解决问题1.巩固直角三角形的性质 3 及其推论，解决与直角三角形有关的问题。2.培养学生数学核心素养逻辑推理能力。3.实现了五四五教学思想的兵教兵策略。4BAC=30,BC=6 米所以 AB=2BC=12 米答：自动扶梯 AB 的长为 12 米。当堂检测反馈纠正1如图 1，ABC 中，C90，A30，AB12，则 BC 的长为()A6 B6 C6 D12232如图 2，在 RtABC 中，ACB90，CD5，CD 是 AB边上的中线，则 AB 的长是()A20 B10 C5 D.52 图 1 图 23.如图，
9、在 A 岛周围 20 海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O 处时，发现在 A 岛北偏东 60的方向，且与轮船相距海里.该船30 3 如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？AOB北东60巡视指导鼓励学生展示答案1.学生先独立完成2.组员交换学案批改3.针对错误合作交流解决问题4.组长汇报批改结果1.了解学生对新知的掌握情况2.巩固新知3.体会“转化”思想在解决实际问题中的应用.课堂小结提升新知1.本节课你有什么收获?学生畅谈学习的收获和体会，提高学生的归纳总结能力和语言表达能力，使所学5知识系统化分层作业拓展延伸1.基础作业同步练习册第 57 页 二、1 ，22.拓展作业如图，小明在汽车上看见
10、前面山上有个气象站，仰角为 15，当汽车又笔直地向山的方向行驶 4 千米后，小明看气象站的仰角为 30.你能算出这个气象站离地面的高度吗？分层作业有利于不同层次学生需求，培优补差。124.2 直角三角形的性质直角三角形的性质 学案学案【学习目标学习目标】1. 掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半. 2. 能利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半进行有关的计算和证明。【教学重点教学重点】直角三角形性质 3 及其推论的理解和应用。【教学难点教学难点】直角三角形性质 3 及其推论的推导。【使用说明及
11、学法指导使用说明及学法指导】1、先精读一遍教材 P102-P104，用红色笔勾画重点，初步掌握直角三角形的性质。2、再次针对导学案中的问题阅读教材并解答。找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上交流讨论。【知识准备知识准备】1. 直角三角形的两个锐角 2. （勾股定理）直角三角形两直角边的平方和等于 一、展示目标,齐读目标二、创设情境、导入新课问题 1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室、和贤楼距离相等的位置。且校门、广播室、和贤楼这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？三、合作探究，探索新知探究 1 直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。实验探究操作步骤：把矩形
12、 ABCD 图片的两条对角线画出来；沿着对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形；量一量斜边 AC 与中线 BO,找出发现并提出猜想。 2得出猜想： 证明猜想：已知 求证 证明结论归纳： 【试一试】：能不能用直角三角的性质 3 去解决问题 1 呢？探究 2 直角三角形中 30 角所对的直角边与斜边的关系实验探究操作步骤： 准备好两个全等的含 30 角的直角三角形； 把相等的边拼在一起组成平面图形； 思考有几种拼法？其中三角形有几个？将你的结论归纳总结。得出猜想：证明猜想：已知 求证 证明结论归纳： 四、例题分析，应用新知例 1 已知直角三角形两条直角边的 长分别为 1cm 和cm。求斜边上中线
13、的长。33例 2 如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯 AB 的倾斜角为 30 ，大厅两层之间的距离为 6 米。你能算出自动扶梯 AB 的长吗？五、当堂检测，反馈纠正1如图 1，ABC 中，C90，A30，AB12，则 BC 的长为()A6 B6 C6 D12232如图 2，在 RtABC 中，ACB90，CD5，CD 是 AB 边上的中线，则 AB 的长是()A20 B10 C5 D.52 图 1 图 23. 如图，在 A 岛周围 20 海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点 O 处时，发现在 A 岛北偏东 60的方向，且与轮船相距海里.该船如果不改变航30 3 向有触暗礁的危险
14、吗？ 六、课堂小结，提升新知你的收获是：4七、分层作业，拓展延伸基础作业题同练习册步第 57 页 二、1 ，2拓展作业题3.如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为 15，当汽车又笔直地向山的方向行驶 4 千米后，小明看气象站的仰角为 30.你能算出这个气象站离地面的高度吗？24.2直直角三角形的性质角三角形的性质学习目标1.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半.2.能利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半进行有关的计算和证明。问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广
15、播室门、和贤楼大门距离相等的位置。且校门、广播室门、和贤楼大门这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？和贤楼大门广播室门校门知识回顾（1）直角三角形的两个锐角_.互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和_斜边的平方.等于下面我们们探索直角三角形的其他性质质广播室门校门和贤楼大门探究1 直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。实验探究操作步骤：把矩形ABCD图片的两条对角线画出来；沿着对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形量一量斜边AC与中线BO找出发现并提出猜想。 提出猜想： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明猜想
16、：已知: 求证 证明CABO【证明】思路引导：辅助线作法：将中线BO延长一倍.延长BO到点D，使BO=DO，连结AD、CD.D BO是斜边AC的中线 AO=CO又 BO=DO 四边形 ACBD是平行四边形又ABC=90 四边形 ABCD是矩形归纳结论：直角三角形的性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 广播室门和贤楼大门校门问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室、和贤楼距离相等的位置。且校门、广播室、和贤楼这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？如果你是设计师，你会把大榕树栽在哪里？大榕树提出猜想：直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半.探究
17、2 直角三角形中30 角所对的直角边与斜边的关系。实验探究操作步骤：准备好两个全等的含30 角的直角三角形；把相等的边拼在一起组成平面图形；思考有几种拼法？其中三角形有几个？将你的结论归纳总结。证明猜想：已知 求证 证明已知：已知：如图如图 RtABC中，ACB=90 ，A=30，求证： BC= AB证明： 作斜边上的中线CD， 则CD= AD=BD= AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） A=30 B=60 CDB是等边三角形 BC=BD= ABCBAD对此，你能得出对此，你能得出什么结论？什么结论？归纳结论：直角三角形性质3的推论：直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半.例
18、题题分析,应应用新知例1 已知直角三角形两条直角边的 长分别为1cm和 cm。求斜边上中线的长。 例2 如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯AB的倾斜角为30 ，大厅两层之间的距离为6米。你能算出自动扶梯AB的长吗？ 解：在RtABC中，BAC=30,BC=6米 AB=2BC=12米答：自动扶梯AB的长为12米。当堂检测，反馈纠正图1图2ABAOB北东60思路引导：实际上，本题是计算AD的长.过点A作ADOB，则 AD=_( ).直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半 AD20，AOD=_.【解】 该船没有触礁的危险.当堂检测，反馈纠正3.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘
19、轮船由西向东航行到点O处时，发现在A岛北偏东60的方向，且与轮船相距 海里.该船如果不改变航向有触暗礁的危险吗？D课堂小结我们学习了直角三角形哪些性质我们学习了直角三角形哪些性质？你你有什么收获？有什么收获？性质质1直角三角形两个锐锐角互余性质质2直角三角形的勾股定理性质质3直角三角形斜边边上的中线线等于斜边边的一半性质质4直角三角形30所对对直角边边等于斜边边的一半1、基础作业题同练习册步第57页 二、1 ，22、拓展作业题如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为15，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明看气象站的仰角为30.你能算出这个气象站离地面的高度吗？分层作业，拓展延伸
