1、直角三角形的性质直角三角形的性质学习目标：学习目标：掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明.学习重点：学习重点：直角三角形性质 3 及其推论的应用.学习难点：学习难点：直角三角形性质 3 及其推论的理解和推导.教学过程：教学过程：学生活动设计意图一、复习引入：一、复习引入：1、在 RtABC 中，C=90，A 与B 有什么关系？ 2、在 RtABC 中，C=90，AC、BC、AB 三边之间有什么关系？二、动手操作，探索新知二、动手操作，探索新知画 RtABC,并画出斜边 AB 上的中线 CD，先观察，再量一量，看看 CD 与 AB 有什么关系.由此我们猜想：你能证明这
2、一结论吗?三角形中，遇到中点问题你是如何考虑的呢？下面我们用演绎推理证明这一结论由此，我们得到直角三角形的又一条性质：几何语言可表示为：三、运用新知三、运用新知1、直角三角形斜边上的中线把这个三角形分成两个 三让学生先动手操作，再进一步验证结论，同时引导学生意识到，通过实践探索得出的结论，还需要通过逻辑推理给予证明，从而得到直角三角形的性质定理 3教师引导学生，结合“中点结构”常用的几种方法来思考让学生初步学会角形.2、在ABC 中，CDAB 于点 D，E 是 AC 的中点，若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 . 3、在四边形 ABCD 中,ABC=ADC=90，M、N 分别是AC、B
3、D 的中点.求证：（1）MD=MB；（2）MNBD 4、已知：在ABC 中，ACB=90，A=30.求证：BC= AB于是可得：几何语言表示：四、达标检测：四、达标检测：运用直角三角形性质 3 来解决某些与直角三角形有关的问题，加深学生对直角三角形的性质 3 的理解 及时运用直角三角形的性质来解决问题，达到学以致用，同时也启发学生从实践中发现一些客观存在的事实进一步巩固直角211、在ABC 中，C=90，AC=12，BC=5，则 AB 边上的中线的长为 .2、在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，DCA=20，则A= ，B= .3、若一个等腰三角形的底角是 15，腰长为 6cm，则
4、这个等腰三角形的面积为 .4、在ACD 中，CE、DB 分别是 AD、AC 边上的高，M、N 分别CD、BE 的中点.试判断 MN 与 BE 的关系，并说明理由. 五、课堂小结：五、课堂小结：1、你学习了直角三角形的哪些性质？2、通过定理的学习过程给你带来了哪些收获？六、作业：六、作业：必做题课本 P104 练习 2 题 P105 习题 3 题选做题在ABC 中，点 D 在 AB 上，且 CD=CB，点 E 为 BD 的中点，点F 为 AC 的中点，连结 EF 交 CD 于点 M，连结 AM.（1）求证：EF= AC；（2）若BAC=45，试判断线段 AM,DM, BC 之间的数量关系. 三角
5、形性质 3 及其推论，通过学生的解答起到知识理解巩固及其运用的目的学生畅谈学习的收获与体会，提高学生的归纳总结能力和语言表达能力选做题是针对能力强的学生设计的，目的是让不同层次的学生都有收获 21 复习引入 A C B C B C1、直角三角形的两个锐角有什么关系？ 直角三角形两锐角互余； (即A+B=90)2、直角三角形三边之间有什么关系？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.（即a +b =c ） c b a 直角三角形的性质直角三角形的性质华师版九年级上册解直角三角形第2课时 掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明. 学习目标： 掌握直角三角形
6、的性质，能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明. 掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明.画RtABC,并画出斜边AB上的中线CD，先观察，再量一量，看看CD与AB有什么关系.大家一定发现：CD恰好是AB的一半. 动手操作，探索新知你能证明这一结论吗?三角形中，如果遇到中点问题你是如何考虑的？下面我们用演绎推理来证明这一猜想已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD= AB A C B D E方法1：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE.1.中线倍长法方法2：过点A作AEBC交CD的延长线于点E，连结BE.方法3：取AC的中点
7、E，连结DE. A C B D E2.平行加中点造全等 E3.有中点考虑中位线已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD= AB已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD= AB已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD= AB由此，我们得到直角三角形的又一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.几何语言可表示为：在ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，CD= AB 运用新知 2、在ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点，若AD=6，DE=5，则CD的长等于 . 3、在四边形ABCD中,
8、ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点.求证：（1）MD=MB；（2）MNBD81、直角三角形斜边上的中线把这个三角形分成两个 三角形.等腰4、已知：在ABC中，ACB=90，A=30.求证：BC= AB4、已知：在ABC中，ACB=90，A=30.求证：BC= AB在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.由此可得性质3的推论：几何语言表示：在ABC，ACB=90,A=30BC= AB1、在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，则AB边上的中线的长为 .2、在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，DCA=20，则A= ，B= .3、若一个等腰三角
9、形的底角是15，腰长为6cm，则这个等腰三角形的面积为 . 当堂达标6.520709cm 4、在ACD中，CE、DB分别是AD、AC边上的高，M、N分别CD、BE的中点.试判断MN与BE的关系，并说明理由. 解：MN垂直平分BE. 理由如下：连结BM、EM. CE、DB是AD、AC边上的高， ECD、BCD是直角三角形. M是CD的中点， EM= CD，BM= CD， EM=BM. N是BE的中点， MN垂直平分BE. 课堂小结： 1、你学习了直角三角形的哪些性质？（1）直角三角形的两锐角互余；（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形30锐角所对的直角边等于斜边的一半. 2、通过定理的学习过程给你带来了哪些收获？ 作业必做题：课本104页练习2题，105页习题3题选做题：走进中考在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM.（1）EF= AC；（2）若BAC=45,试判断线段AM,DM, BC之间的数量关系.
