1、24.2直角三角形30角性质1、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系，边有哪些数量关系？ 2、直角三角形斜边中线性质创设情境，导入新知问题已知ABC 中，A =60,（ ）.请你在括号内补充一个条件，使ABC 能成为等边三角 形.B =60（或C =60）AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC 创设情境，导入新知ABC当将两个同样大小的三角板（含当将两个同样大小的三角板（含3030 和和6060 的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；的三角形吗？请说明理由；作探【活动一】 我们可以用两个同样大小的三角尺（含
2、 30 和60 的角）拼接起来验证ACDB验证： 我们可以用两个同样大小的三角尺（含 30 和60 的角）拼接起来验证ACDB验证：活动用两个全等的含活动用两个全等的含30角的直角三角尺，角的直角三角尺，你能你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的你的理由理由 活动一A B D C A B C D BACD30数学化30用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量，你有什么发现？ 【活动二】结论：短直角边=斜边思考这个命题是真命题吗？请进行证明 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【活动三
3、】证明：证明： 在在ABC 中，中，C = =90，A = =30, B = =60延长延长 BC 到到D，使，使 BD = =AB，连接连接 AD，则则ABD 是等边三角形是等边三角形已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC = AB活动操作，探索性质ABCD BC = BD = AB 已知：如图，在RtABC 中，C =90，A =30. 求证：BC = AB追问：你还能用其他方法证明吗？ 活动操作，探索性质证明：由等边三角形的性质可知，AC 也是BD 边上的中线，ABCD 动手操作，探索性质另证：作BCE =60，交AB于E，连接CE，则ACE =90-60=3
4、0在ABC 中，ACB=90，A =30，B =60在BCE 中，BCE=60，B =60，BCE 是等边三角形BC =BE =CEEABC动手操作，探索性质BC =BE =AE = AB 另证：在ACE 中，A=30，ACE =30，AEC是等腰三角形CE =AEBC =BE =CE =AEEABC归纳结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：在RtABC 中，C =90，A =30，动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 它所对的直角边等于斜边的一半.ABCBC = AB1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的
5、一半2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍判 断1.如图所示，已知ABC中，ACB=90，A=30，BD平分ABC.求证：AD=2DC例1 已知:如图,在ABC中, ACB= 900 A=300,CDAB于D.求证:BD= AB. ACBD性质运用思考图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ 例 2如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC、DE 要多长？ABCDE性质运用解：DEAC，
6、BCAC，A =30，BC = AB，DE = AD又AD = AB，DE = AD =1.85（m）BC =3.7（m）答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，A =30，立柱BC、DE 要多长？ABCDE5课堂练习练习1如图，在ABC 中，C =90，A = 30，AB =10，则BC 的长为 A B C 1课堂练习练习2如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是 高，A =30，AB =4则BD = . A B C D 性质运用练习3RtABC 中，C =9
7、0，B =2A，B 和A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？性质运用练习4 如图， RtABC中，A= 30，AB+BC=12cm，则AB=_.ACB8cm性质运用练习5 如图，RtABC中，A=30，BD平分ABC，且BD=16cm，则AC=_ACBD24cm已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高. B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 150+150=300CD= AC= 20=10ACBD15015020解:过C作CDBA交BA的延长线于点D拓展应用300141.在ABC中，C=900, B=600,BC=7,则A = -,AB=-2.在ABC中,
8、A: B: C=1:2:3,若AB=10,则BC=-53、如图RtABC中，CD是斜边AB上的高，若A=300，BD=1cm,那么BCD=_, BC=_.3002cmABCD课堂检测4cm2cm4、如图所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D, A=300,且AB=8cm,则BC= - , BCD=-, BD= - ,AD= - , 5、如图ABC是等边三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为D、E、F点，则ADF =_, BD=_，BE=_.AEDCB1.25cm2.5cm60FABCD3006cm 7、如图所示,AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若PC
9、=4.求PD的长.课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？(3)添加辅助线不同的证明方法。知识反馈布置作业1、必做题：课本第81页练习题2、 选做题：ECBAF如图在中，BAC120,的垂直平分线交于点，交于点求证：1 1、如图所示、如图所示,AOP=BOP=15,PCOA,AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,PDOA,若若 PC=4.PC=4.求求 PDPD 的长的长. . 2 2、如图在、如图在中，中，BACBAC120,120,的垂直平分线交于点，交于点的垂直平分线交于点，交于点求证：求证：ECBAF242
10、直角三角形的性质（2）课题含 30角的直角三角形的性质学习目标1. 通过拼图，探索、发现、归纳、证明含 30角的直角三角形的性质。2. 能说出有一个角为 30的直角三角形的性质并会简单应用。课标要求能说出有一个角为 30的直角三角形的性质并会简单应用。必会含 30角的直角三角形的性质定理级简单应用知识点探讨探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为 30的性质学习活动学习导航一 、复习1、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系，边有哪些数量关系？2、直角三角形斜边中线性质3、问题已知ABC 中，A =60,（ ）.请你在括号内补充一个条件，使ABC 能成为等边三角 形.二、探究新
11、知知识回顾，为新课做准备。活动（一）当将两个同样大小的三角板（含 30 和60 的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；活动（二）用你的 30角的直角三角尺，把斜边和 30角所对的直角边量一量，你有什么发现？结论： 活动（三）30角所对的直角边等于斜边的一半其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？条件： 结论 ： 用数学符号表示：画图证明：归纳得到性质：学生自学，师巡视指导学生小组讨论后汇报仔细考虑，认真完成。你还能用什么方法来证明？写出你的证明过程。三、应用新知例 1 已知:如图,在ABC 中, ACB= 900 A=300,CDAB 于 D.求证:BD=
12、 AB. 例 2 右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m, A30 ,立柱 BC、DE 要多长？四、拓展提高已知:等腰三角形的底角为 150,腰长为 20.求:腰上的高. 注意正确书写过程。应用本节课知识解答思考，如果课内不能完成，请课下完成。小结CBDA课内检测：1.在ABC 中，C=900, B=600,BC=7,则A = -,AB=-2.在ABC 中,A: B: C=1:2:3,若 AB=10,则 BC=-3、如图 RtABC 中，CD 是斜边 AB上的高，若A=300，BD=1cm,那么BCD=_, BC=_.4、如图所示，已知ABC 中，ACB=900,CDAB 于 D, A=300,且 AB=8cm,则 BC= - , BCD=-, BD= - ,AD= - , 5、如图ABC 是等边三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC, 垂足分别为 D、E、F 点，则ADF =_, BD=_，BE=_.6、如图所示,AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若 PC=4.求 PD 的长.AEDCB
