1、第第 2323 章章 23.2 相似图形相似图形 教学目标教学目标：1.通过观察实例操作感知，理解相似图形，掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等；相似多边形判定方法。提高综合运用知识的能力2.过程与方法：通过感知计算得出相似多边形的性质，培养学生动手操作，合作探究，自主学习和分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合思想，转化思想等。3.情感态度价值观:经过自主探索与合作交流, 使学生敢于发表自己的观点,能合理清晰地表达自己的思维过程,勇于探索、积极思考，提高学习数学的兴趣。学情分析学情分析 学生在掌握了“成比例线段”等的知识的基础上有了综合运用这些知识的能力，并且具备了初步的观察、操作等
2、活动经验的基础。多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性,但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面还需要在学习实践中加强。重点难点重点难点 重点:相似多边形的对应边成比例 对应角相等，并用它们判定多边形的相似。难点: 应用相似多边形的性质进行计算或判定。教学过程教学过程 活动活动 1 创设情境，引入新课创设情境，引入新课1 观察： 下面各组图片（1）大小不同的足球。（2）轿车与它的车模（3）同一底板下的大小不同的树叶想一想：刚才所见到的图形，他们有什么相同又有什么不同呢？请说出你的看法。2 数学上我们把形状相同的图形成为相似图形。那么相似图形有哪些性质？我们又如何判定形似多边形呢？带着这个疑问
3、让我们一起走进“形似图形”的世界，共同探究这个问题。板书课题。 (设计说明设计说明：通过此环节，不仅可以通过创设情景，激发孩子们求知的欲望，还可培养学生动手操作的能力，也可以加深学生对相似图形理解，为后面的学习做好准备）活动活动 2 合作探究合作探究1.图中的ABC是由正ABC 放大后得到的图形，观察这两个图形，他们的对应边和对应角有什么关系？（设计说明：（设计说明：有特殊图形入手，得到：对应边成比例 对应角相等的结论，层层深入，为下面问题做铺垫）2.下面的两个相似的四边形，讨论：他们的对应边是否有以上的成比例的关系呢？对应角之间又有什么关系呢？（设计说明设计说明：“有特殊到一般”形似图形中，
4、通过计算动手操作，感知 理解深刻）得出：相似多边形的性质：对应边成比例 对应角相等。这两条性质也刻画了形似多边形的定义，反过来，也可以判定多边形的相似。得出：相似多边形的判定方法：各边对应成比例 各角对应相等（两者缺一不可）活动活动 3 应用新知应用新知1. 如图：ABC 和DEF 相似 AB=14 BC=16 AC=24 EF=8 DF=X DE=Y求：X ,Y 的值2. 如图所示的相似四边形中，求：X 和 Y 及a（设计意图设计意图：通过讲解及练习，充分理解相似多边形的性质并且达到灵活运用）思考思考：1. 两个三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？两个等腰直角三角形呢？来验证一下你的猜想。已
5、知：腰长为 5 和腰长为 10 的两个等腰直角三角确定是否相似？（学生讨论，发表自己见解）2.任意的两个矩形相似吗？为什么？如果给你边的大小，就可以确定吗？引入一个实际问题：一块玻璃长 26 厘米，宽 18 厘米，配上一个边宽2 厘米的镜框，那么玻璃与镜框的外边是相似的吗？说明理由。活动活动 4 拓展应用拓展应用一个矩形长 20 厘米 宽 10 厘米，另一个与它相似的矩形的长为 8 厘米，则另一边长为多少呢？（学生讨论，各抒己见）变式变式：把“长”改为“一边长”又如何来求呢？（讨论辨析，如何求解。）（设计意图：（设计意图：通过以上问题的解决，使学生积累经验，性质的运用及判定的灵活运用，题 逐渐
6、提高难度，加以辨析，才能得出结论，锻炼及提高学生的分析能力）活动活动 5 操作实践操作实践将准备好的矩形对折后，所得的矩形与原来的矩形相似，试探求原来的矩形的长和宽有什么关系？（学生讨论：如何对折）(设计意图：设计意图：1. .锻炼学生的操作实践能力。 2.通过讨论的过程，实质上是对“相似多边形”性质的理解与运用。3.此环节对学生来说很具有挑战性，对基础较好的同学可以调动他们的学习积极性，使他们勇于探索和创新，使所学知识得到提升和升华。基础相对较弱的同学，可能自己不能很好地完成这个任务，他们通过合作交流也会有很大的进步。)活动活动 6 小结小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？（各抒己见） 作
7、业：作业：见“练习题”部分。23.223.2 相似图形相似图形( (课后作业课后作业) )1相似多边形的性质：对应边_，对应角_2判定两个多边形相似应同时满足以下三个条件：(1)边数_；(2)各边对应_；(3)各角对_3如图所示的两个四边形相似，则 的度数是( )A75B60C87D1204两个相似六边形，一组对应边的长分别为 4 cm 和 6 cm，则这两个多边形的对应边的比可能是( )A. B. C. D.345612235若四边形 ABCD 相似于四边形 ABCD，且ABAB25，已知 BC8，则 BC的长是( )A10 B20 C24 D406如图，有两个形状相同的星星图案，则 x 的
8、值为( )A15 B20C10 D87如图，五边形 ABCDE 与五边形 AFGHI 相似(1)求 ED 的长度；(2)求I，D 的度数8观察下列每组图形，相似图形是( )9下列说法：等边三角形都相似；等腰三角形都相似；等腰直角三角形都相似；矩形都相似；正方形都相似其中正确的个数有( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10在下面的三个矩形中，相似的是( )A甲和乙 B甲和丙C乙和丙 D甲、乙和丙11在四边形 ABCD 与四边形 ABCD 中，AA，BB，CC，DD，且ABABBCBC ，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD_ ，且它CDCDDADA34们的对应边的比是_.12已知菱
9、形 ABCD 与菱形 ABCD，添加一个条件，使菱形ABCD 与菱形 ABCD相似，这个条件是_(写出一个即可)13如图，在ABC 中，DEBC，AD3.5，DB7，DE3，BC9，AC9，EC6.试证明ADE 与ABC 相似14正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你将这条“鱼”放大，使新图形与原图形对应线段的比是 21.15在 AB30 m，AD20 m 的矩形花坛四周修筑小路(1)如图，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形 ABCD和矩形 ABCD 相似吗？请说明理由；(2)如图，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽x 与 y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形
10、ABCD和矩形ABCD 相似？请说明理由http:/23.2相似图形相似图形大小不同的两个足球问题：问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？汽车和它的模型汽车和它的模型 同一底片洗出的不同尺寸的照片同一底片洗出的不同尺寸的照片生活中我们会碰到许多这样生活中我们会碰到许多这样形状相同形状相同, ,大大小不一定相同的图形小不一定相同的图形，在数学上，我们，在数学上，我们把具有把具有相同形状相同形状的图形称为：的图形称为：相似图形相似图形放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？相似相似图（图（1）中的）中的A1B
11、1C1是由是由正正ABC放放大后得到的，观察这两个图形，它们的大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对应角有什么关系？对应边呢？对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例A= A1， B= B1， C= C1由由AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C1得：得：合合作作探探究究下图的两个四边形是相似图形，讨论下图的两个四边形是相似图形，讨论它们的对应边是否有以上的成比例关系？它们的对应边是否有以上的成比例关系？对应角之间又有什么关系？对应角之间又有什么关系？相似多边形的性质相似多边形的性质: :相似多边形相似多边形, ,对应边成比例对应边成比例. . 对应角相等对
12、应角相等. .相似多边形的判断方法相似多边形的判断方法：若两个边数相同的多边形满足若两个边数相同的多边形满足对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等则这两个多边形相似则这两个多边形相似.归归纳纳总总结结如图，如图，ABC与与DEF相似，求相似，求x、y的值。的值。解解： ABC与与DEF相似相似即即 x=12, y=7.应用新知 在如图所示的相似四边形中，在如图所示的相似四边形中， 求未知边求未知边x、y的长度和角的长度和角度度的大小？的大小？ 16700800yx4677001200解解: 是是相似图形相似图形xy167=4=6 x=28，y=24解得解得=360=3600 0- -
13、（70700 0+80+800 0+120+1200 0）=90=900 0应用新知如图所示的两个三角形相似吗？如图所示的两个三角形相似吗？为什么？为什么？相似相似因为对应边成比例，对应角相等。因为对应边成比例，对应角相等。45454545思考这两个矩形相似吗这两个矩形相似吗?有一块玻璃长26厘米，宽18厘米，配上一个边宽2厘米的镜框，如下图。玻璃与镜框的外边是相似的吗？说明理由。一矩形长一矩形长20cm，宽宽10cm，另一个与另一个与它相似的矩形的它相似的矩形的 长为长为8cm，则另则另一边长为多少？一边长为多少？一边一边拓展应用拓展应用操件实践将一张矩形纸将一张矩形纸对折对折后后,所得所得的小矩形与原矩形相似的小矩形与原矩形相似,试试探求原矩形的长与宽有什探求原矩形的长与宽有什么关系么关系?通过本节课的通过本节课的学学习习，你有哪些收获？，你有哪些收获？
