1、相似图形【知识与技能】知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.识别两个多边形是否相似的方法.【过程与方法】在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力.【情感态度】让学生感受数学知识源于生活、用于生活.【教学重点】相似图形的定义和性质.【教学难点】相似图形的性质. 一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识复习：1.若线段 a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=2.4cm,那么线段 a,b,c,d 会成比例吗？2.两张相似的地图中的对应线段有什么关系？（都成比例）二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的
2、相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第 58 页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流.同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？同学们用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关系（对应边成比例，对应角相等）？由此可以得到两个相似多边形的特征：（由同学回答，教师板书）对应边成比例，对应角相等.实际上这两个特征，也是我们识
3、别两个多边形是否相似的方法.即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.识别两个多边形是否相似的标准有：（边数相同） ，对应边要（成比例） ，对应角要（都相等）.（括号内要求同学填）填一填：（1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？（2）所有的菱形都相似吗？所有矩形呢？正方形呢？例 1 矩形 ABCD 与矩形 ABCD中，AB=1.5cm,BC=4.5cm，AB=0.8cm,BC=2.4cm，这两个矩形相似吗？为什么？例 2 如图所示，四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似，求A 的度数与 x 的值:三、运用新知，深化理解
4、三、运用新知，深化理解1.矩形 ABCD 与矩形 ABCD中，已知 AB=16cm,AD=10cm,AD=6cm,矩形ABCD的面积为 54cm2，这两个矩形相似吗？为什么？2.如图，四边形 ABCD 与四边形 ABCD是相似的，且 CDBC，根据图中的条件，求出未知的边 x、y 及角 .【答案】1.这两个矩形不相似，由矩形 ABCD的面积为 54 知AB=546=9（cm）, 2.x=14,y=18,=85【教学说明】教师引导学生独立完成，让学生演示并讲解，师生共同点评.四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结1.相似多边形的性质：对应边成比例；对应角相等.2.相似多边形的判定. 1.布
5、置作业：从教材相应练习和“习题 23.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 本节课学生通过动手测量，探究相似图形的有关性质，经历观察、实验归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验数学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.图形的相似基础知识1、相似图形：形状相同的两个图形叫做相似图形。2、相似多边形：对应角相等，对应边的比也相等的多边形叫做相似多边形。3、比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即 ad=bc） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。4、相似多边形的性质：对应角相等；对应边
6、的比相等。5、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。6、相似多边形的判定：判断两个多边形相似，必须同时具备对应角相等，对应边的比相等两个条件。二、重难点分析重点：本节课的教学重点是相似多边形的性质。(1)相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形对应边的比称为相似比。 （相似比为 1 时，相似的两个图形全等。 ）难点：判断两个多边形相似。判断两个多边形相似，必须同时具备：对应角相等；对应边的比相等。例 1：如图所示的相似四边形，求未知边 x、y 的长度和角 的大小。三、中考感悟1、如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形 AEFG
7、，且菱形AEFG菱形 ABCD，连接 EC，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求 GD 的长【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等专项训练（一）基础练习1、下列图形中：放大镜下的图片；幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；天空中两朵白云的照片；卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片其中相似的组数有（ ）A、4 组 B、3 组 C、2 组 D、1 组【答案】C【解析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件进行分析。放w2、下列各组线段中，成比例的一组是（ ）A、a=，b=5，c=，
8、d=B、a=9，b=6，c=3，d=4C、a=8，b=0.05，c=0.6，d=10D、a=3，b=4，c=5，d=63、下列图形中，不相似的是（ ）A、任意两个等腰直角三角形 B、任意两个等边三角形C、任意两个正方形 D、任意两个菱形4、如果整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸的长和宽的比是( ) A.1 B.4l C.21 D.1.515、如图，两个相似四边形的已知数据如图所示，则 x=_，y= _ ，=_度6、在比例尺是 18000 的某市城区地图上，A、B 两所学校的距离是 25 cm，则它们的实际距离是_m（二）提升练习7、如图，矩形 ABCD 的花坛宽 AB=20 米，长 AD=30
9、 米现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形 ABCD与矩形 ABCD 相似，并且相对两条小路的宽相等，则 x：y= _ 8、如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，P 是 AB 上一点，PEBC 交 CD 于 E，若 AD=2，BC=4.5，P 点在何处时，PE 分梯形 ABCD 所成的两个小梯形相似。 知识回顾知识回顾：1、成比例线段：成比例线段：看图解答看图解答:（1）根据图示求线段比）根据图示求线段比:（2）试指出图中成比例的线段）试指出图中成比例的线段. 知识回顾：知识回顾： 2、全等多边形的性质：全等多边形的性质：对应边、对应角分别相等. 知识回顾：知识回顾： 3、下面
10、的这些图形相似吗？下面的这些图形相似吗？ABCABC情 境 导 入两个相似的平面图形之间有什么关系呢两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？是呢？相似图形有什么主要特征呢？合 情 猜 测 如果两个图形相似，它们的对应边、如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系对应角可能存在某种关系.探索探索发现发现一一 图中是某个城市的大小不同的两张地图中是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形，设在大地图，当然，它们是相似的图形，设在大地图中有图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地
11、，在小地图中的相应三地记为三地记为A、B、C，试用刻度尺量一量，试用刻度尺量一量两张地图中两张地图中A （A）、）、B（ B）两地之间）两地之间的图上距离、的图上距离、B（ B）与）与C（ C）两地之）两地之间的图上距离间的图上距离. AB=_cm，BC=_cm；AB=_cm， BC=_cm ABCABC 经过测量，发现地图上两个经过测量，发现地图上两个三角形的对应边成比例。其它相三角形的对应边成比例。其它相似图形的对应边也是这样的关系似图形的对应边也是这样的关系吗？吗？ 请大家再量一量书上请大家再量一量书上47页的图，页的图，看看它们是否也有这样的特征。看看它们是否也有这样的特征。 它们的对
12、应角之间的关系又是它们的对应角之间的关系又是怎样的呢？怎样的呢？ 探索发现二 图图24.2.3中两个四边形是相似形，仔细观察中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？对应角之间又有什么关系？探索发现三 再看看图再看看图24.2.4中两个相似的五边形，是否中两个相似的五边形，是否与你观察图与你观察图24.2.3所得到的结果一样？所得到的结果一样？形 成 认 识： 1.相似多边形的性质相似多边形的性质： 对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等. .符号语言符号语言（以四边形为例）（以四边形为例
13、）：四边形四边形ABCD四边形四边形ABCD（相似多边形的对应边成比例，对应角相等相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 形成认识2、两个相似多边形对应边的比对应边的比也叫 做这两个多边形的相似比多边形的相似比. .3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，对应对应边成比例，对应角相等角相等，那么这两个多边形相似.例例1、在图中所示的相似四边形中，求未、在图中所示的相似四边形中，求未知边知边x 、y的长度和角度的长度和角度的大小的大小应应 用用 中中 领领 悟悟解：由于两个四边形相似，它解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相们的对应边成比例，对应角相等，所以等，所以解之
14、得解之得x31.5，y27 a360（7783117）83 变 式 训 练如图，四边形如图，四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，求相似，求、 的大小和的大小和EHEH的长度的长度x.x.利用相似求多边形的周长利用相似求多边形的周长例题2、在两个相似的五边形中，一个 各边长分别为1，2，3，4，5，另一 个最大边为8，则后一个五边形的周长 是（ ） A、27 B、24 C、21 D、18变 式 训 练1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是：（ ） A、6 B、8 C、10 D、122、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和
15、面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积比。例题例题3、如下图所示的两个矩形是否相似？如下图所示的两个矩形是否相似？ 变变 式式 训训 练练如图如图, ,小明在一块一边靠墙小明在一块一边靠墙, ,长为长为6 6，宽为的矩，宽为的矩形小花园周围种植了一种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶形小花园周围种植了一种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为，边框内外边缘所围成的两花的边框宽为，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？说说你的理由如果两个矩形相似个矩形相似吗？说说你的理由如果两个矩形相似，则当种植蝴蝶花的一边宽为时，另，则当种植蝴蝶花的一边宽为时，另一边宽应为多少合适呢？一边宽应为多少合适呢？
16、例例4：如图，点：如图，点E、F分别是矩形分别是矩形ABCD的边的边AD、BC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCD与矩形与矩形EABF相似，相似，AB=1，求矩形，求矩形ABCD的面积的面积.ABCDEF解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF 又又F是是BC的中点的中点 例例5：如如图图AC是是四四边边形形ABCD的的对对角角线线，A、B分分别别是是AC、BD的的中中点点，D在在CD上上，且且四四边边形形ABCD与与四四边边形形ABCD相相似似。求求(1) 和和 ；(2)若若四四边边形形ABCD周周长长为为10，求四边形求四边形ABCD的周长。的周长。 知知 识识 小 结相似多边形的性质和识别：相似多边形的性质和识别：相似多边形相似多边形性质性质识别识别对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例 感感 悟悟 升升 华华 研究几何问题常研究几何问题常常常是经过观察，猜测，是经过观察，猜测，测量，推理，验证等一系列步骤，最终得测量，推理，验证等一系列步骤，最终得出结论。出结论。作业作业:课时达标：课时达标：41、42页页
