1、118.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系教学目标教学目标 知识与能力：知识与能力：1、在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系；2、能运用根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；3、已知一根求另一根及系数。过程与方法：过程与方法：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。 情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过情景教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。教学重、难点教学重、难点 重点：重点：一元二次方程根与系数的关系的应用。
2、难点：难点：对一元二次方程根与系数的关系的理解和推导。学情分析：学情分析： 九年级学生分层较大，但部分同学已具有一定的数学逻辑和良好的学习习惯。一、创设情景，引入新课一、创设情景，引入新课 师：在上一节“一元二次方程的根的判别式”中，我们讲了一个小秘诀，就是不解方程，就能知道一元二次方程的根的情况。同学们还记得这个小秘诀是什么吗？生：通过“”的值来判断一元二次方程的根的情况。 当“0”时，方程有两个不相等的实数根； 当“=0”时，方程有两个相等的实数根； 当“0”时，方程没有实数根。师：回答的真好。其实啊，一元二次方程还有一个小秘密，而且是一个非常重要的秘密，同学想知道吗？生：想。师：那么这节
3、课我们一起来探究这个秘密。一元二次方程的根与系数的关系（板书课题）二、探索新知，解决问题二、探索新知，解决问题1、两人一组，完成问题卡片上的表格 1.方程x1x2x1 +x2x1x2x27x+12=0 x2+3x4=02 表格 1师：你发现了什么规律？请用语言叙述你发现的规律。 生： 师：若方程x2+px+q=0的两根是x1、x2，你能用式子表示出你发现的规律吗？ 生：x1 +x2 = p，x1x2 = q 师：是不是所有的一元二次方程都具有这样的规律呢？ 生：不一定。 师：为什么不一定呢？ 生：因为这几个一元二次方程的二次项系数都是 1，如果二次项系数不为 1时，可能就不存在这样的关系了。
4、师：同学们观察的非常的仔细。那么对于一般的一元二次方程根与系数又会存在着怎样的关系呢？2、还是两个同学一组，完成问题卡片上的表格 2。 3x24x+1=0方程x1x2x1 +x2x1x29x26x+1=03x24x+1=03x2+7x+2=02x2+x+1=03表格 2师：观察表格 2，你又有什么发现？你能用语言文字概括你的发现吗？生：学生认真思考，并回答。（学生总结的可能不是很全面，或者有的学生可能不能做出总结，要做适当的引导和补充）师：若一元二次方程ax2+bx+c= 0 (a0)的两个根为x1、x2，你能用式子表示你发现的规律吗？生：能。x1 +x2，x1x2。abac 师：我们的猜想是
5、否正确呢？ 生：思考回答。 师：请同学们认真阅读课本 34 页，看看课本上是怎么证明它的正确性的。 设一元二次方程ax2+bx+c= 0 (a0)的两个根为x1、x2，.aacbbx2421aacbbx2422042 acb （学生 1 上黑板演示） （学生 2 上黑板演示）韦达定理：如果一元二次方程ax2+bx+c= 0 (a0，0)的两个根为x1、x2，那么，x1 +x2，x1x2。abac（一元二次方程根与系数的关系，是由十六世纪法国数学家韦达发现的，为了纪念韦达对数学界所作出的贡献，因此以他的名字来命名。其实，很多真理都是从我们日常生活中发现的。例如牛顿从一颗下落的苹果中领悟到行星运转
6、的道理，从而发现了万有引力；德国天文学家魏格纳，躺在病床上看到挂在墙上的世界地图，发现了“大陆漂移说”等等。同4学们，今天你们认真观察身边中的每件小事、多动脑、多思考，也许明天你也会成为伟人，被载入史册，流芳百世。） 好了，我们言归正传。我们学习了韦达定理，那么它在我们生活中有哪些应用呢？在你们的问题卡片上有几个例题，我们一起来看一下。三、应用新知三、应用新知例 1：已知关于x的一元二次方程x2+mx 6=0的一个根是2，求方程的另一个根和 k 的值。 解： 方法一(利用根与系数的关系)：方程 x2mx60 的一个根为 2，设另一个根为 x1，2x16，解得 x13，方程的另一个根是3.方法二
7、(代入法)：把 x2 代入原方程，得 222m60，解得 m1.把 m1 代入原方程，得 x2x60，解得 x12，x23.例 2：已知x1 ,x2是方程x2 4x +1=0 的两个根，求 x1 +x2，x1x2，x12 +x22及(x1x2)2的值。注：另几种常见的求值：1221.2xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx2121xxxx2111.1xx四、巩固新知，提高认知四、巩固新知，提高认知 第一环节：当堂测评1已知 x1，x2 是一元二次方程 x22x0 的两根，则 x1x2 的值是 ( )A. 0B. 2C2 D. 42已知 x1，x2 是一元二次方程 x24x
8、10 的两个实数根，则 x1x2 等于 ( )A4 B1C1 D4)1)(1.(321xx1)(2121xxxx53已知已知 x4 是一元二次方程是一元二次方程 x23xc0 的一个根，则另一个根为的一个根，则另一个根为_第二环节：分层作业第二环节：分层作业A 组：基础达标组：基础达标2、方程、方程 2x2-3x+1=0 的两根记作的两根记作 x1,x2，不解方程，不解方程，x1 +x2，x1x2，x12 +x22及(x1x2)2的值。B 组：能力提升组：能力提升3、方程 x2(m6)xm20 有两个相等的实数根，且满足x1x2x1x2，则 m 的值是 ( )A2 或 3 B3C2D3 或 2
9、【解析】 x1x2m6，x1x2m2，x1x2x1x2，m6m2，解得 m3 或 m2.方程 x2(m6)xm20 有两个相等的实数根，b24ac(m6)24m23m212m360.解得 m6 或 m2，m2.4、设 a，b 是方程 x2x2 0160 的两个实数根，则 a22ab 的值为 ( )A2 013 B2 014 C2 015 D2 016【解析】 a 是方程 x2x2 0160 的根，a2a2 0160，a2a2 016.又由根与系数的关系，得 ab1，a22aba2a(ab)2 01612 015，故选 C 项4 2014东 东 东 东 东 东 东 东 若若一一元元二二次次方方程
10、程 x2x10 的的两两根根分分 别别为为 x1，x2，则则1x11x2_ 1已已知知方方程程 3x25x70 的的两两根根为为 x1，x2，则则下下列列各各式式中中，正正确确的的是是 ( ) Ax1x25，x1x27 Bx1x25，x1x27 Cx1x253，x1x273 Dx1x253，x1x273 6C 组：拓展提升组：拓展提升1、已知方程的两个实数根是 x1,x2，且 ，求 k的值. 解：由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1x2=k+2 又 x12+ x2 2 = 4 ， 即(x1+ x2)2 -2x1x2=4 K2- 2(k+2）=4，即 K2-2k-8=0 解得 k=4 或
11、 k=2 = K2-4k-8当 k=4 时，=-80 k=4(舍去）当 k=-2 时，=40 k=-22、 方程 有一个正根，一个负根，求 m 的取值范围。五、课堂小结五、课堂小结 1、韦达定理：如果一元二次方程ax2+bx+c= 0 (a0，0)的两个根为x1、x2，那么，x1 +x2，x1x2。（要特别强调a 和 的取值abac范围）。 2、韦达定理的应用： （1）已知方程的一根，求另一根及未知数的值。 （2）求关于两根的代数式的值。 六、课堂反思六、课堂反思第一， 使得每一位学生都能参与探究，学生的认知能力总是有所差异的，如果将这两类方程同时加以研究的话，有一部分同学很难参与，事实上，研
12、究事物往往从简单到复杂，当 a=1 时，容易发现根与系数的关系，当 a1 时，猜想不正确，造成认知上的冲突，更能激发学生去完善第一次的猜想，培养学生勇于探究、积极思维的精神；第二， 给予学生一个适度的梯度探究空间，在循序渐进的教学原则下，通过“特例探究一般猜证深化理解”的教学设计，由“实验猜想再实验再猜想”的探究过程，使学生感悟认识事物的规律是由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程，学生在这样的氛围下，会感到新知是旧知的自然延伸和自然流露，对于学生而言，既经历了一次探究性学习，又得到了一次思想方法的涵育和能力提升的机会。总之，在整个教学设计中，充分发挥了教师主导、学生主体的作用，通过学生自身体验
13、过程、探究发现，激发学生获得求知的欲望；通过发现、猜想、证明的过程，使学生感受数学研究的方法与思想。学习例题、习题中渗透的数022kkxx42221 xx)0(0122mmmxmx7学的思想，以此为载体，充分发挥其素质教育的功能，培养起学生的发散性思维和探究能力。1一元二次方程根与系数的关系习题一元二次方程根与系数的关系习题 准备知识回顾准备知识回顾：1、 一元二次方程的求根公式为_。)0(02acbxax2、 一元二次方程根的判别式为：)0(02acbxaxacb42（1）当时，方程有两个不相等的实数根。0（2）当时，方程有两个相等的实数根。0（3）当时，方程没有实数根。0反之：方程有两个不
14、相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 。韦达定理相关知识韦达定理相关知识1 若一元二次方程有两个实数根，那么 ，)0(02acbxax21xx 和21xx 。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理韦达定理。21xx2、如果一元二次方程的两个根是，则 ， 02qpxx21xx 和21xx21xx。3、以为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是21xx 和0)(21212xxxxxx4、在一元二次方程中，有一根为 0，则 ；有一根为 1，则 )0(02acbxaxccba；有一根为，则 ；若两根互为倒数,则 ；若两根互为相反数，则 1cbacb
15、。5、二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程 的cbxax2)0(02acbxax两个根，那么如果方程无根,则此二次21xx 和)(212xxxxacbxax)0(02acbxax三项式不能分解.cbxax2 基础运用基础运用 例 1：已知方程的一个根是 1，则另一个根是 ， 。02) 1(32xkxk变式训练：21、已知是方程的一个根，则另一根和的值分别是多少？1x0232kxxk2、方程的两个根都是整数，则的值是多少？062kxxk例 2：设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：21xx 和03422 xx（1） （2） （3） （4）2
16、221xx) 1)(1(21xx2111xx221)(xx 变式训练：变式训练：1、 已知关于的方程有实数根，求满足下列条件的值：x01032kxxk（1）有两个实数根。 （2）有两个正实数根。 （3）有一个正数根和一个负数根。 （4）两个根都小于 2。2、已知关于的方程。x022aaxx（1）求证：方程必有两个不相等的实数根。（2）取何值时，方程有两个正根。a（3）取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。a（4）取何值时，方程到少有一根为零？a例 3、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的x05)2(222mxmx积大 16，求的值。m例 5、若方程与有一个根相同，求
17、的值。042mxx022mxxm基础训练：基础训练：1关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ）x0122 xax0a（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定2设是方程的两根，则的值是（ ）21,xx03622 xx2221xx（A）15 （B）12 （C）6 （D）33下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）（A）2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+1=053264以方程 x22x30 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25
18、y6=035如果 x1，x2是两个不相等实数，且满足 x122x11，x222x21，那么 x1x2等于（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）16.关于 x 的方程 ax22x10 中，如果 a0，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定7.设 x1，x2是方程 2x26x30 的两根，则 x12x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）38如果一元二次方程 x24xk20 有两个相等的实数根，那么 k 9如果关于 x 的方程 2x2(4k+1)x2 k210 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 10
19、已知 x1，x2是方程 2x27x40 的两根，则 x1x2 ，x1x2 ， （x1x2）2 11若关于 x 的方程(m22)x2(m2)x10 的两个根互为倒数，则 m .能力训练：能力训练：1、 不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2x=5 (2)9x26+2=0 (3)x2x+2=022、 当 m= 时，方程 x2+mx+4=0 有两个相等的实数根； 当 m= 时，方程 mx2+4x+1=0 有两个不相等的实数根；3、 已知关于 x 的方程 10 x2(m+3)x+m7=0，若有一个根为 0，则 m= ，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为 ，则 m= ，这时方程的 两个根为 .35
20、4、 已知 3是方程 x2+mx+7=0 的一个根，求另一个根及 m 的值。25、 求证：方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0 没有实数根。6、 求作一个一元二次方程使它的两根分别是 1和 1+。557、 设 x1,x2是方程 2x2+4x3=0 的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1) (x1+1)(x2+1) (2)+ （3）x12+ x1x2+2 x1x2x1x1x28、如果 x22(m+1)x+m2+5 是一个完全平方式，则 m= ;9、方程 2x(mx4)=x26 没有实数根，则最小的整数 m= ;10、已知方程 2(x1)(x3m)=x(m4)两根的和与两根的积相等，
21、则 m= ;11、设关于 x 的方程 x26x+k=0 的两根是 m 和 n，且 3m+2n=20，则 k 值为 ; 412、设方程 4x27x+3=0 的两根为 x1,x2，不解方程，求下列各式的值:(1) x12+x22 (2)x1x2（3）（4）x1x22 x121xx 12训练（一）训练（一）1、 不解方程，请判别下列方程根的情况；(1)2t2+3t4=0, ; (2)16x2+9=24x, ;(3)5(u2+1)7u=0, ;2、 若方程 x2(2m1)x+m2+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 ;3、 一元二次方程 x2+px+q=0 两个根分别是 2+和 2，则 p= ,q
22、= ;334、 已知方程 3x219x+m=0 的一个根是 1，那么它的另一个根是 ，m= ;5、 若方程 x2+mx1=0 的两个实数根互为相反数，那么 m 的值是 ;6、 m,n 是关于 x 的方程 x2-(2m-1)x+m2+1=0 的两个实数根，则代数式 mn= 。7、 已知关于 x 的方程 x2(k+1)x+k+2=0 的两根的平方和等于 6，求 k 的值;8、 如果 和 是方程 2x2+3x1=0 的两个根，利用根与系数关系，求作一个一 元二次方程，使它的两个根分别等于 +和 +;119、 已知 a,b,c 是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=
23、0 有两个相 等的实数根，求证：这个三角形是正三角形10.取什么实数时，二次三项式 2x2(4k+1)x+2k21 可因式分解.11.已知关于 X 的一元二次方程222（3）10 的两实数根为 ,，若，求11的取值范围。训练（二）训练（二）1、 已知方程 x23x+1=0 的两个根为 ,，则 += , = ;2、 如果关于 x 的方程 x24x+m=0 与 x2x2m=0 有一个根相同，则 m 的值为 ;3、 已知方程 2x23x+k=0 的两根之差为 2 ，则 k= ;124、 若方程 x2+(a22)x3=0 的两根是 1 和3，则 a= ;5、 方程 4x22(a-b)xab=0 的根的
24、判别式的值是 ;56、 若关于 x 的方程 x2+2(m1)x+4m2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m 的值为 ;7、 已知 p0,q0，则一元二次方程 x2+px+q=0 的根的情况是 ;8、 以方程 x23x1=0 的两个根的平方为根的一元二次方程是 ;9、 设 x1,x2是方程 2x26x+3=0 的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 1x11x210m 取什么值时，方程 2x2(4m+1)x+2m21=0（1） 有两个不相等的实数根， （2）有两个相等的实数根， （3）没有实数根；11设方程 x2+px+q=0 两根之比为 1:2，根的判别式
25、=1，求 p,q 的值。12是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足 ，如果kx06)74(922kxkx21,xx21xx32存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。k一元二次方程根与系数关系专题训练一元二次方程根与系数关系专题训练1、如果方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根是 x1、x2，那么 x1+x2= ，x1x2= 。2、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； ；x21+x22= 2111xx；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。4、如果关于x的一元二次方
26、程x2+x+a=0的一个根是1，那么另一个根是 ，a的值为 22。5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。6、已知方程2x2+mx4=0两根的绝对值相等，则m= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的两根为0和1，则qp= 。8、已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。9、已知关于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。10、已知关于x的一元二次方程mx24x6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=2，则m= ，(x1+x2)= 。21xx 11、已知方程3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为
27、。91312、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。613、已知关于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。14、已知方程x2+4x2m=0的一个根比另一个根小4，则= ；= ；m= 。15、已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。43x1x12116、关于x的方程2x23x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。17、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。18、已知2+
28、是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。319、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?0362)2( , 053) 1 (22xxx20、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：x31x2+x1x32 (x21x22)2 2221x1x121、是关于x的方程4x24mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。10091) 1)(1(22、已知一元二次方程8x2(2m+1)x+m7=0，根据下列条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根
29、的平方和为。64123、已知关于x的二次方程x22(a2)x+a25=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。24、设：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。25、已知：、是关于x的二次方程：(m2)x2+2(m4)x+m4=0的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若2+2=6时，求m的值。韦达韦达王小刚王小刚天水市麦积区渭南初级中学天水市麦积区渭南初级中学王小刚王小刚天水市麦积区渭南初级中学天水市麦积区渭南初级中学 王小刚王小刚天水市麦积区渭南初级中学天水市麦积区渭南初级中学王小刚王小刚韦达韦达 王小刚王小刚 韦达韦达
30、一元二次方程的根与一元二次方程的根与系数的关系系数的关系学学习习目目标标1 1 、经历和体验数学发现的过经历和体验数学发现的过 程程 ，提高学生的思维品质和进，提高学生的思维品质和进行探究学习的能力。行探究学习的能力。 2、掌握一元二次方程的根与系、掌握一元二次方程的根与系数的关系；数的关系；3、会用一元二次方程的根与系、会用一元二次方程的根与系数的关系解决问题。数的关系解决问题。复习旧知：复习旧知：1、一元二次方程的一般式是什么？、一元二次方程的一般式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？、一元二次方程的求根公式是什么？3、一元二次方程根的情况怎样确定？、一元二次方程根的情况怎样确定？解
31、下列方程并完成填空： 方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0 x2+3x-4=03x2-4x+1=0341271-3- 4- 41知识小竞赛知识小竞赛知识小竞赛知识小竞赛 根据所填写的表格，你能发现根据所填写的表格，你能发现x1 + x2 ， x1 x2与方程与方程 的系数有什么关系？的系数有什么关系？公式的推导过程公式的推导过程知识管理：知识管理：一元二次方程的根与系数的关系如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 = -注：能用公式的前提条件为注：能用公式的前提条件为=b2-4ac0在使用根与系数的关系时，应
32、注意：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用 X1+X2= 时，时， 注意注意 “ ”不要漏写。不要漏写。如果方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么X1+X2= , X1X2= .Pq 一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系是是法国数学家法国数学家“韦达韦达”发现的发现的,所以我们又所以我们又称之为称之为韦达定理韦达定理.说出下列各方程的说出下列各方程的两根之和两根之和与与两根之积两根之积：(1) x2 - 2x =1(3) 2x2 - 6x =0(4) 3x2 = 4(2) 2x2 - 3x + =0 x1
33、+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0 x1x2=x1x2=0 x1x2= -归归 类类 探探 究究类型之一利用根与系数的关系求方程的两根的和类型之一利用根与系数的关系求方程的两根的和与积与积A411412例例2：则：则：类型之二：利用根与系数的关系求与类型之二：利用根与系数的关系求与方程两根有关的代数式的值方程两根有关的代数式的值另外几种常见的求值另外几种常见的求值:类型之三利用根与系数的关系解决已知一根求另一类型之三利用根与系数的关系解决已知一根求另一根的问题根的问题 已知关于已知关于x的方程的方程x2mx60的一个根为的一个根为2，求方程的另一个根，求方程的另一
34、个根解：解： 方法一方法一(利用根与系数的关系利用根与系数的关系)：方程方程x2mx60的一个根为的一个根为2，设另一个根为，设另一个根为x1，2x16，解得，解得x13，方程的另一个根是方程的另一个根是3.方法二方法二(代入法代入法)：把：把x2代入原方程，得代入原方程，得222m60，解得，解得m1.把把m1代入原方程，得代入原方程，得x2x60，解得，解得x12，x23.1已知已知 x1，x2 是一元二次方程是一元二次方程 x22x0 的两根，则的两根，则 x1x2 的值是的值是 ( )A. 0B. 2C2 D. 42已知已知x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x24x10的两个实数根
35、的两个实数根，则，则x1x2等于等于 ( )A4 B1C1 D4当当 堂堂 测测 评评BC3已知已知x4是一元二次方程是一元二次方程x23xc0的一个根，则的一个根，则另一个根为另一个根为_x11分分 层层 作作 业业C2、方程、方程2x2-3x+1=0的两根记作的两根记作x1,x2， 不解方程，求：不解方程，求： （1） ; （2) ; ; 3、方程、方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根，且满有两个相等的实数根，且满足足x1x2x1x2，则，则m的值是的值是 ( )A2或或3 B3C2D3或或2【解析解析】 x1x2m6，x1x2m2，x1x2x1x2，m6m2，解得，解得 m3或或m
36、 2.方程方程 x2(m6)xm20有两个相等的实数根，有两个相等的实数根，b24ac(m6)24m2 3m212m360.解得解得 m6或或m 2，m 2.C4、设、设a，b是方程是方程x2x2 0160的两个实数根，则的两个实数根，则a22ab的值为的值为 ( )A2 013 B2 014 C2 015 D2 016【解析解析】 a是方程是方程x2x2 0160的根，的根，a2a2 0160，a2a2 016.又由根与系数的关系，得又由根与系数的关系，得ab1，a22aba2a(ab)2 01612 015，故选，故选C项项C 1 1、已、已 知方程的两个实数根知方程的两个实数根 是是且且
37、 ， 求求k k的值的值 . . 解：由根与系数的关系解：由根与系数的关系得得 x x1 1+x+x2 2=-k=-k， x x1 1x x2 2=k+2=k+2 又又 x x1 12+ x x2 2 2 = = 4 4 即即( (x x1 1+ x x2 2)2 -2-2x x1 1x x2 2=4=4 K K2 2- - 2(k+22(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0-2k-8=0 = K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时，=-8=-8 0 0k=4(k=4( 舍去）舍去）当当k=-2k=-2时，时，=4=4 0 0 k=-2k=-2解得解得k=4 或或k=2
38、2 2、 方程方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求mm的取值范围的取值范围。解解:由已知由已知,=即即m0m-100m1一正根，一负一正根，一负根根0X1X20两个正两个正根根0X1X20X1+X20两个负根两个负根0X1X20X1+X202、熟练掌握根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系；3、灵活运用根与系数关系解决问题、灵活运用根与系数关系解决问题.1.一元二次方程根与系数的关系？一元二次方程根与系数的关系？课后小结：课后小结：如果方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么X1+X2= -p , X1X2= q ._年年_月月_日日 星期星期_ 天气天气_学习课题学习课题:_知识归纳与整理知识归纳与整理:_自我评价自我评价:_悄悄话悄悄话:老师我想对你说老师我想对你说_有那些数学思想方法有那些数学思想方法_我的收获与困惑我的收获与困惑_ 本堂课结束了，希本堂课结束了，希望同学们勤于思考，望同学们勤于思考，学有所获！学有所获！
