1、2018090217 成功导学案九年级数学成功导学案九年级数学 姓名姓名 班级班级 水滴石穿，不是力量大，而是功夫深！学科：九数上学科：九数上 课题课题 ：22.2.4 根的判别式（根的判别式（1） 主备课人：主备课人： 成功目标成功目标1 1、知道一元二次方程根的判别式；知道一元二次方程根的判别式；2 2、会用根的判别式判断一元二次方程根的情况。会用根的判别式判断一元二次方程根的情况。一、成功自学一、成功自学; ;自学课本自学课本 31-3231-32 页，完成下列问题页，完成下列问题1 1、 叫做根的判别式，用符号叫做根的判别式，用符号 表示。表示。2 2、 当当 0 0 时，方程有时，方
2、程有 的实数根；的实数根；当当 =0=0 时，时，方程有方程有 的实数根；的实数根；当当 0 0 时，方程时，方程 实数根。实数根。3 3、不解方程判断下列方程根的情况：不解方程判断下列方程根的情况： 3x3x =5x-2=5x-2 4x4x -2x+-2x+=0=0 4 4（y y +1+1）-y=0-y=022412二、成功量学二、成功量学1 1、一元二次方程、一元二次方程的根的情况为（的根的情况为（ ）0132 xxA有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C只有一个实数根只有一个实数根D没有实数根没有实数根2、下列关于、下列关于的一元二次方程中，有
3、两个不相等的实数根的方程是（的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）xA B012x0122 xxC D0322 xx0322 xx3、下列方程中，没有实数根的是（、下列方程中，没有实数根的是（ ）A B012 xx0122 xxC D0122 xx022 xx4、不解方程，判断下列方程根的情况：、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3 （2）. 452xx02-22xx（3） 4 （4） 012xxxx5122三、成功示学：学生展示三、成功示学：学生展示四、成功用学四、成功用学1、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A
4、 B01-22xx012-2xxC D0422xx0422xx2、一元二次方程、一元二次方程总有实数根，则总有实数根，则 m 应满足的条件是（应满足的条件是（ ）022mxxA.m1 B.m=1 C.m1 D.m13、关于、关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 有两个相等实数根，那么有两个相等实数根，那么 的值的值等于（等于（ ）A. 4 B. -4 C. D. 4、不解方程，判断下列方程的根的情况：、不解方程，判断下列方程的根的情况：（1） （2）03322xx0）-8（）2（22xx五、成功思学五、成功思学mn02nxmx414122.2.4 一一元二次方程元二次方程 根的判别式（根的判
5、别式（一一）用公式法求下列方程的根用公式法求下列方程的根: 用公式法解用公式法解一元二次方程一元二次方程的一般步骤的一般步骤: :1) 1)把方程化为一般形式把方程化为一般形式确定确定a a , , b b , , c c 的值的值3)3)带入求根公式带入求根公式 计算方程的根计算方程的根2)2)计算计算 的值的值温故而知新温故而知新成功目标成功目标理解并掌握一元二次方程根的判别式与根的理解并掌握一元二次方程根的判别式与根的个数之间的关系。个数之间的关系。能根据一元二次方程根的判别式判断一元二能根据一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况。次方程根的情况。成功自学成功自学自学课本自学课本
6、3133页，完成下列问题：页，完成下列问题：（1）一元二次方程）一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)0) 配方后写什么形式？配方后写什么形式？（2）一元二次方程根的情况与什么有关）一元二次方程根的情况与什么有关？（3）它何时有两个不相等的实数根？何）它何时有两个不相等的实数根？何时有两个相等的实数根？何时没有实数时有两个相等的实数根？何时没有实数根？根？思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况a0,4a0,4a2 20我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号的根的判别式，用符号“ ”来表示来表示. .当当 0 0 时，时
7、，当当 =0=0 时，时，当当 0 0 时，时，方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根；的实数根；方程有方程有两个相等两个相等的实数根；的实数根；方程方程没有没有实数根。实数根。 让我们一起学习让我们一起学习例题例题一一般般步步骤骤：3、判别根的情况，得出结论、判别根的情况，得出结论.2、计算、计算 的值，确定的值，确定 的符号的符号.例例: : 不解方程，判别下列方程根的情况不解方程，判别下列方程根的情况. .1、化为一般式，确定、化为一般式，确定 的值的值. 3x2 =5x-2 4x2 -2x+ =0 4（y2 +1）-y=0解：解： 原方程可变形为原方程可变形为 3x2-5x+2=0
8、=（-5）2 - - 432=1032=10 方程有两个不相等的实数根。方程有两个不相等的实数根。成功量学成功量学ADA4、不解方程，判断下列方程根的情况：、不解方程，判断下列方程根的情况：(1) 3x2+5x=4(2) x2+2x-2=0(3) 4(x2-x)+1=0(4) 2(x+1)2=5x解：原方程可变形为解：原方程可变形为 3x2+5x-4=0 =52 - - 433（-4-4）=730=730 方程有两个不相等的实数根。方程有两个不相等的实数根。解：解： =22 - - 411（-2-2）=120=120 方程有两个不相等的实数根。方程有两个不相等的实数根。解：原方程可变形为解：原
9、方程可变形为 4x2 - - 4x + + 1=0 =（-4）2 - - 441=041=0 方程有两个相等的实数根。方程有两个相等的实数根。解：原方程可变形为解：原方程可变形为 2x2 - - x + + 2=0 =（-1）2 - - 422=-1522=-150 0 方程没有实数根。方程没有实数根。 5 5、 不解方程，判别关于不解方程，判别关于 x 的方程的方程 的根的情况的根的情况. .分析：分析：系数含有系数含有字母的方字母的方程程 不解方程，判别关于不解方程，判别关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程 a a2 2x x2 2-ax-1=0(a-ax-1=0(a0)0) 的根的
10、情况的根的情况. .解：解：拓展提升 求证：无论求证：无论m取何值，方程取何值，方程 都有两个不相等的实根。都有两个不相等的实根。 9x2-(m+7)x+m-3=0证明：证明：=-=-（m+7） 2 2-49(m-3)-49(m-3) = = m m2 2+14m+49-36m+108+14m+49-36m+108 = = m m2 2-22m+157-22m+157 =(m-11)=(m-11)2 2+36+36 (m-11)(m-11)2 200 (m-11)(m-11)2 2+36+36 3636 即即 0 0无论无论m m取何值取何值, ,方程方程9x9x2 2-(m+7)+m-3=0
11、-(m+7)+m-3=0 都有两个不相等的实根。都有两个不相等的实根。 成功用学BDC不解方程，判别关于不解方程，判别关于 x x 的方程的方程 的根的情况的根的情况. .分析：分析：系数含有系数含有字母的方字母的方程程成功思学本节课你有什么收获？1、b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式，用表示。2、当当 0 0时，时，方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根；的实数根； 当当 = 0 0时，时，方程有方程有两个相等两个相等的实数根；的实数根； 当当 0 0时，时，方程方程没有没有实数根。实数根。一元二次方程根的判别式教学反思一、 成功之处本节课的教学坚持从学生实
12、际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学的使用。在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力。坚持当堂训练，例题、练习题的设计针对性强，主动的参与，充分经历了知识的形成，发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了思维。教学效果很好。二、 不足之处 当然，每堂课总有不尽如人意的地方，比如在利用配方法推导公式上稍微多花了几分钟，探索部分我比较多的包办代替了，这点上考虑不足，且大部分学生对于字母的认识仍然不熟练，过多的在公式推导上花时间，反而会把学生弄糊涂，与其利用公式来分析根的情况，不如直接利用几道方程来归纳可能会更加直观。但是要通过方程的根来归纳根与什么有关系，可能要列举相当多的方程
13、，考虑到题量与课时有限的关系，所以本节课还是采用了比较抽象的方式进行归纳，但是这一缺点在进行习题演练时可以弥补。此外在“利用根的判别式求出一些方程中待定系数的取值范围”这部分训练时，没有给予学生之间交流的机会，尤其是分析第三组题型时，有的时候学生才是学生最好的老师，在交流讨论中才能发现真知，而且这样一来课堂的气氛也会比较活跃，也会激发学生多思多想的热情。学生的潜力是无穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹。教学评价1、赵老师思路清晰、语言流畅、安排合理、效果良好。给我的感受是备课充分、讲解精辟、重点突出。善于让学生用心来处理好智能培
14、养与情感教育的关系，着眼于全面素质的落实。提高课堂教学效率。因为学生在课堂上除了理解知识，还带着自身的情感、动机、需要等一并投入了课堂，他们是一个个活生生的个体。在课堂上，他们除了与教师交流以外，还有与同伴之间的交流。因此，学生课堂学习远不只是学习知识，还有提高自己的能力、审美、情操、个性等。课堂活动开展的很有实效性，并且活动的效果很成功，赵老师先是让学生闭上眼然后老师来描述，然后学生再透过回忆老师说的话来说根的判别式，这样的教学很有创意，学生的思维会很广，在这样的学习中学生不仅仅学的快乐同时也学到了知识。要是授课老师的表情更丰富一点就更完美了。2、教学过程思路清晰，始终围绕教学目标。把握重点
15、，突出难点。教师能够引导学生开展观察操作、比较猜想、推理交流等多种形式的活动，使学生有效地经历了数学知识的构成，教师能根据具体的教学课件，引导学生动手实践、自主探索、合作交流等。体现培养学生数学思维方式，培养思维能力、反思能力和动手操作能力。能够从学生实际出发，充分相信学生自己会学。关注学生已有的知识经验，学生在课堂上能够主动参与用心交往和谐互动。教态亲切、仪表端庄、举止自然。教学民主，师生关系平等和谐，尊重学生，对学生有耐心。教师的应变和调控课堂能力强，教学效果达到预定的教学目标，教学效果好。学生思维活跃，信息交流畅通;学生会学，课堂气氛好。使学生在获得必要的基础知识与基本技能的同时，促进学
16、生情感态度和价值观的和谐发展，培养学生的实践潜力与创新意识。3、本堂课知识点明确，条理清晰，板书大方，教师注意归纳总结，教学语言形象丰富生动，浅入深出，但与学生互动交流稍显欠缺。该课语言幽默风趣，生动形象。引导学生动手动口，注意矫正反馈，注重双基训练。4、本节课选题紧扣知识要点，所选试题突出了重点难点，加深了学生的体验，便于学生理解。教师在授课中讲解能注意引导启发。在课堂中学生做题格式的培养还略显欠缺，各环节紧凑性还可加强，老师对学生纪律要提高要求。5、赵老师的教学组织能力有了很大进步，知识点讲解清晰，所选练习讲解较精当，教学中各环节能有效衔接，课堂容量较足。但根据九年级学生状况，课堂教学中学
17、生练习还可增加，6、教师教态自然，语调亲切，并不断鼓励学生，充分发挥学生的主体作用。使学生在和谐融洽的课堂氛围中学习，推进了知识的掌握和智力的发展，到达了良好的教学效果。一元二次方程根的判别式教学设计教学目标教学目标 掌握b24ac0，ax2bxc0(a0)有两个不等的实数根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，反之也成立；b24ac0，ax2bxc0(a0)没有实数根，反之也成立；及其它们关系的运用教学重点教学重点b24ac0一元二次方程有两个不相等的实数根；b24ac0一元二次方程有两个相等的实数根；b24ac0一元二次方程没有实数根教学难点教学难点含有字母
18、系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)的b24ac的情况与根的情况的关系教学流程教学流程一、情景导入一、情景导入感受新知感受新知用公式法解下列方程(1)x2x10；(2)x22x10；(3)2x22x10.二、自学互研二、自学互研生成新知生成新知【自主探究】来源:学科网阅读教材P3132的内容，探究下列问题：问题1：在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到(x)2(*)，只有当b24ac0时，才能b2ab24ac4a2直接开平方，得x.b2ab24ac4a2也就是说，只有当一元二次方程ax2bxc0(a0)的系数a，b，c满足条件b24ac0时才有实数根，那么，根据一元二次方程的系数能否
19、直接判定根的情况分析：观察方程(*)，我们发现有如下三种情况：来源:学科网(1)当b24ac0时，方程(*)的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：x1，x2；b b24ac2ab b24ac2a(2)当b24ac0时，方程(*)的右边是0，因此方程有两个相等的实数根：x1x2；b2a(3)当b24ac0时，方程(*)的右边是一个负数，而对于作何实数x，方程左边(x)20，因此方程没有实b2a数根【合作探究】问题2：式子b24ac的值与一元二次方程的根有什么联系呢？归纳：b24ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号 “”来表示，用它可以直接判断一元二次方程a
20、x2bxc0(a0)的实数根的情况；当0方程有两个不相等的实数根；当0方程有两个相等的实数根；当0方程没有实数根来源:学.科.网Z.X.X.K【师生活动】明了学情：关注学生对根的判别式的理解和掌握情况差异指导：对学生在探究中存在的疑惑及时引导，点拨生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识三、典例剖析运用新知【合作探究】【例1】不解方程，判断x22x30的根的情况分析：解此类题时，一般先要把方程化为一般形式求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论解：b24ac441380，原方程无实数根【变式迁移】不解方程，判断下列方程的根的情况：来源:Z。xx。k.Com(1
21、)3x25x2；(2)4x22x 0；(3)4(y21)y.14解：(1)3x25x20，(5)243210，原方程有两个不相等的实数根；(2)(2)244 0，原方程有两个相等的实数根；14(3)4y2y40，(1)2444630，原方程无实数根【例2】已知一元二次方程kx2(2k1)xk20有两个不相等的实数根，求k的取值范围分析：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围解：ak，b2k1，ck2，b24ac(2k1)24k(k2)12k1，方程有两个不相等的实数根，b24ac0，即12k10，k.k且k0.112112【变式迁移】求证：关
22、于x的方程x22kxk10总有两个不相等的实数根证明：(2k)241(k1)4k24k44(k )23，又(k )20，4(k )230.关121212于x的方程x22kxk10总有两个不相等的实数根四、课堂小结四、课堂小结回顾新知回顾新知通过本节课的学习，你有了哪些新的收获？还存在哪些疑问？请谈一谈你的想法与同学们一起分享五、检测反馈五、检测反馈落实新知落实新知1一元二次方程x2x20的根的情况是(A)A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2对于任意实数k，关于x的方程x22(k1)xk22k10的根的情况是(C)A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定3若关于x的方程x2(1m)x0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值为_0_来源:Zxxk.Comm244若一元二次方程x22xm0总有实数 根，则m应满足_m1_六、课后作六、课后作业业巩固新知巩固新知见学生用书
