1、蚂蚁和大象一样重吗蚂蚁和大象一样重吗教学设计教学设计 一、教材分析一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是华东师大版义务教育课程标准教材(2011 版)第二十一章第一节的阅读材料部分，在学习了二次根式意义和性质之后，这一节课对二次根式的开方运算进一步巩固。2、教学重点、难点教学重点、难点重点：重点：二次根式的化简难点：难点：公式 的应用aa2二、教学目标二、教学目标1、 复习二次根式的意义与性质2、 学会公式的应用aa2三、教学过程：三、教学过程：1、阅读材料，引入课题、阅读材料，引入课题阅读材料：你一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体 重重好多倍的火柴棒，而大象举起的却
2、是比自己体重轻许多的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！我们这里讨论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量也明显不是一个数量级的。但是下面的“推导”却让我们大吃一惊：蚂蚁和大树一样重！？2、推导过程，探究思考、推导过程，探究思考设蚂蚁的重量为克，大象的重量为 y 克，它们的重量和 2a 为克，x即 两边同乘以 ，得 即 可变形为 ，两边都加上 ，得 ， 于是得 ， 所以 ，即 。 这里居然得出了“蚂蚁和大象一样重”的结论，岂不荒唐！那么问题究竟出在哪里呢？亲爱的同学，你能找出吗？3、小组讨论，小组讨论， 深入思考深入思考以小组为单位，同学们讨论本材料的问
3、题缘于哪方面的知识误区？我们应该如何解决这类问题？在老师的启发与引导下同学们很快发现，问题出自于二次根式的化简， ，而并不是 。阅读材料中的错误就在于公式应用不正确。 4、总结经验，得出结论总结经验，得出结论通过材料我们发现，在应用公式化简二次根式的时候，一定要对二次根式的被开方式进行分析，如果初开方式下是完全平方式，那么开方后的结果一必须加绝对值，否则很容易出现错误。总结经验：1、化简二次根式，若被开方式是完全平方式，无法判断正负的情况下，结果可能是两种情况；2、被开方式中的完全平方式可以根据根式的意义、数轴的比较以及题目的条件来判断正负，从而准确开方。5、例题讲解，巩固应用例题讲解，巩固应
4、用例 1 若 ，化简 分析：化简根式，首先应该想到，把根式下的被开方式化为完全平方yxayx2)(2)(yxayxyxayyaxx22222a22)()(ayax22)()(ayaxayaxyx aa2aa20 yx222222yxyxyxyx式，然后再开方 例 2 把根式 外的字母移到根号内 分析：首先考虑这个根式有意义的 范围 显然 ，所以 因而，把字母移入根号内时，要保证与原来的根式同号所以6、课堂练习，加深理解课堂练习，加深理解1、把下列二次根式化简(1)若 -1 0，则 (2) (3) 2、当 时，求 的范围 3、当 时，7、课后作业，巩固知识课后作业，巩固知识课后作业：1、把根号外
5、的字母移入根号内：(1)、 (2)、 2、若 ， 则 求 的值。3、若 满足 ，求 的值。x221xx2)1 (aa22)21 () 12(aa3323xxxxx3ax0axx33aaa322xxy 16832yyyaaa2009)2008(2a22008a222222)()(22yxyxyxyxyxyxyxyxyxxyx2mm10m2mm mmmm1四、课后反思，提升质量四、课后反思，提升质量 本节课是对二次根式性质的应用加以巩固为目的的一节复习课，通过对错例的分析，本课强调了二次根式开方的性质。学生在课堂上通过充分的讨论，加深了对错例的认识，并且对于易错题有一定的防范措施。课堂教学中，还应
6、该加强学生的纠错练习，以达到防患于未然的目的。21.1 二次根式的化简习题二次根式的化简习题1、化简下列二次根式（1） aaa22（2）aa1（3）若 -1 0，则 （4） （5） 2、若，化简0 xyxyx3、若 ，则化简 4、当 时，求 的范围 5、当 时，6、把根号外的字母移入根号内：(1)、 (2)、 (3)、7、若 ， 则 求 的值。8、若 满足 ，求 的值。0 yx222222yxyxyxyxmm13323xxxxx3ax0ax221xx2)1 (aa22)21 () 12(aaxx33aaa322xxy 16832yyyaaa2009)2008(2a22008a阅阅 读读蚂蚁和大
7、象一样重吗蚂蚁和大象一样重吗 你你一一定定听听过过蚂蚂蚁蚁和和大大象象进进行行举举重重比比赛赛的的故故事事吧吧！蚂蚂蚁蚁能能举举起起比比它它的的体体重重重重好好多多倍倍的的火火柴柴棒棒，而而大大象象举举起起的的却却是是比比自自己己体体重重轻轻许许多多的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！ 我我们们这这里里讨讨论论的的话话题题是是：蚂蚂蚁蚁和和大大象象一一样样重重吗吗？我我们们知知道道，即即使使是是最最大大的的蚂蚂蚁蚁与与最最小小的的大大象象，它它们们的的重重量量也也明明显显不不是是一一个个数数量量级级的的。但但是是下下面面的的“推推导导”却却让让我我们们大大吃
8、吃一一惊惊：蚂蚂蚁和大蚁和大 象一样重！？象一样重！？设设蚂蚂蚁蚁的的重重量量为为 克克，大大象象的的重重量量为为 克克，它它们们的的重量和为重量和为 克，即克，即 两边同乘以 ，得 即 可变形为 两边都加上 ，得 于是 得 所以思考：思考： 这里居然得出了“蚂蚁和大象一样重”的结论，岂不荒唐！ 那么问题究竟出在哪里呢？亲爱的同学，你能找出吗？ 复习回顾二次根式的性质：实际上， 所以应该有，根据实际情况也就是有 ， 所以即又回到了原来的等式。讨论心得：二次根式化简时，一定要考虑被开讨论心得：二次根式化简时，一定要考虑被开方式的取值范围方式的取值范围例1 若 ，化简分析：化简根式，首先应该想到，
9、把根式下的被开方式化为完全平方式，然后再开方例2 把根式 外的字母移到根号内分析：首先考虑这个根式有意义的 范围 显然 ，所以 因而，把字母移入根号内时，要保证与原来的根式同号课堂练习：1、把下列二次根式化简(1)若 -1 0，则 (2)(3)2、当 时，求 的范围 3、当 0 时， 4、若 0 ，则 课堂练习：1、把下列二次根式化简(1)若 -1 0，则 (2)(3)2、当 时，求 的范围 3、当 0 时， 4、若 0 ，则 课堂总结:1、化简二次根式，若被开方式是完全平方式，无法判断正负的情况下，结果可能是两种情况；2、被开方式中的完全平方式可以根据根式的意义、数轴的比较以及题目的条件来判断正负，从而准确开方。课后作业：1、把根号外的字母移入根号内：(1)、 (2)、(3)、2、若 ， 则 求 的值。3、若 满足 ，求 的值。
