1、21.3 二次根式的加减法 学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池。如果小喷水池的面积是2 2平方米，花坛的边长是小喷水池的3 3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米?2 如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米，你能求出花坛的周长与喷水池的周长一共是多少米吗？答案：或810这样的二次根式，称为同类二次根式。这样的二次根式，称为同类二次根式。说明：（说明：（1）同类二次根式必须是最简二次根式）同类二次根式必须是最简二次根式 （2）根指数与被开方数相同）根指数与被开方数相同 （3）与二次根式的系数无关。）与二次根式的系数无关。下列各组里
2、的二次根式是不是同类二次根式？下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？ 比一比：比一比：同类二次根式与同类项的异同。 同类项：所含字母相同，相同字母的次数也相同。联系：联系：都含“同类”两字，都具有某种共同的性质。都有“相同”两字。区别：区别：同类项不带根号，同类二次根式有根号。 1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式? （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） 是否是判断几个二次根式是同类二次根式的方法: 一是化化 每个二次根式为最简二次根式最简二次根式； 二是看看 化简后的二次根式中被开方数是被开方数是 否相同否相同。 二次根式加减运算的基本方法 结论1: 如果几个二次根式的被开
3、方数相同， 那么可直接根据分配律进行加减运算。 结论2:如果所给的二次根式不是最简二次根式,应该先化简，再考虑进行加减运算。(分配律).(化简).(分配律) 例1计算： 例2计算： 二次根式的加减法同类二次根式的定义：几个二次根式化成最最简二次根式简二次根式以后，如果被开方数被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。判断几个二次根式是同类二次根式的方法：一化化二看看。（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二
4、次根式；交流归纳P12 习题习题21.3二次根式的加减法教学设计 课 题二次根式的加减法(1)课 型新课时 间8 月 26 日 星期五教学目标知识与技能知识与技能：1.知道二次根式加减运算的步骤; 2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算; 过程与方法过程与方法：经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法情感态度与价值观：情感态度与价值观： 通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识。通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美重 点二次根式的加减法运算难 点被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算教学方法启发引导 、讲练结合教学用
5、具多媒体辅助教学过程（ 教师活动、学生活动及教学意图）教学活动一、复习引入：一、复习引入：1、 二次分式的乘除法法则二次分式的乘除法法则2、最简二次根式的定义、最简二次根式的定义2、探索新知 问题 1.学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池。如果小喷水池的面积是 2 平方米，花坛的边长是小喷水池的 3 倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米? 问题 2 如果小喷水池的面积是 8 平方米，花坛的绿化面积是 10 平方米，你能求出花坛的周长与喷水池的周长一共是多少米吗？化简 8)4(12)3(27)2(18)1( 3 2332322这样的二次根式，称为同类
6、二次根式。说明：（1）同类二次根式必须是最简二次根式 （2）根指数与被开方数相同 （3）与二次根式的系数无关。比一比：同类二次根式与同类项的异同1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式? （1） 与 （ ）505 . 0 （2） 与 （ ）1218 （3） 与 （ ）a3a1归纳：归纳： 判断几个二次根式是同类二次根式的方法: 一是化 每个二次根式为最简二次根式； 二是看 化简后的二次根式中被开方数是 否相同。 二次根式加减运算的基本方法：问题 1 答案21224 结论结论 1:1: 如果几个二次根式的如果几个二次根式的被开方数相同，被开方数相同， 那么可直接根据分配律那么可直接根据分配律进
7、行加减运算进行加减运算2162)124( 18484212282)128(结论结论 2:2:如果所给的二次根式不是最简二次根式如果所给的二次根式不是最简二次根式, ,应该先化简，再考虑进行加减运算。应该先化简，再考虑进行加减运算。例 1 计算：例 2 计算：二次根式加减法的步骤：第一 将每个二次根式化成最简二次根式； 第二 找出其中的同类二次根式； 第三 合并同类二次根式 简记简记：一化，二找，三合并一化，二找，三合并小试牛刀：小试牛刀：（1 1） （2 2） 3 2825a9a（3 3）18503 8 （4 4）213 402510 (5)(5) 123 6224263 大显身手：大显身手：
8、(1) a8ab2b(b0)2b (2) 322x8x2 2xy (y0)四、小结：四、小结： 本节课我们学习了什么？(1)(1) 二次根式加减法的步骤二次根式加减法的步骤 一化，二找，三合并(2)(2) 如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式 合并同类二次根式与合并同类项类似，把同类二次根式的系数加减，做为结果的系数，2204512273322323根号及根号内部都不变五、课堂检测：五、课堂检测：(1)(1) 24546(2)(2) 14 2045255（3 3）113227538 (4)(4) 3y5 x y2y xy(x0)x六、作业六、作业(1) 书：第 12 页 习题 21.3 板 书 设 计课 题二次根式加减法的步骤： 例： 例 1： 例2：板演：
