1、121212.12.1 二次根式的乘除法二次根式的乘除法 （第一课时）（第一课时）一、导学目标：一、导学目标：1了解有理数的运算法则、运算规律在实数范围内仍然适用2掌握公式（a0，b0）的正、逆向使用baba二、重点、难点：二、重点、难点：重点：用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算难点：（1）类比的学习方法 （2）发现规律的过程三、导学方法：三、导学方法：自主学习、探究学习、合作学习四、预习达标四、预习达标复习：复习：1 形如的式子叫做二次根式.)0( aa2 二次根式的性质：（1） 双重非负性：，；0a0a（2）；)0(2aaa）（3）aa 2问题 1 填空：，
2、即 ；949494 ， ， 即 . 251625162516 知识点知识点 1：二次根式乘法公式：二次根式乘法公式：（） ba 0, 0ba推广：推广： （ ）cba知识点知识点 2：二次根式乘法公式逆用：二次根式乘法公式逆用： （） ab0, 0ba问题 2 、这些数能够化简吗? 若能化简，那2468912274548么 化简的结果是什么？ 总结：若被开方数含有总结：若被开方数含有 或或 ，一般需要化简。，一般需要化简。五、导学教程：五、导学教程：（一）探究学习，合作交流：例 1 判断正误：（1）； ）（）（9-4-9-4-（2）； 169169（3） （3）；22223-53-52例 2
3、计算：（1）； （2）； 532731 例 3 计算：（1）； （2）； （3）；71410253xyx313 例 4 化简：（1） （2） （3）27)0(3aa)0, 0(432baba（4） （5）8116324ba 归纳小结：（归纳小结：（1）二次根式乘法公式逆用：）二次根式乘法公式逆用： （） ab0, 0ba（2 2）被开方数若含有）被开方数若含有 和和 ，一般需要进行化简。，一般需要进行化简。 （二）针对训练：1计算：（1） （2） 52123（3） （4） 2162721288（5） （6） 330252abba32化简：（1）； （2）；18)0(83aa（3）； （4）)0
4、, 0(1223baba2045（5）（）（6243判断正误：（1） 694)9()4(（2）； 3412225251242525124 （三）能力提升4直角三角形中，求.90CcmAC10cmBC24AB5.长方形的长为，宽为,求长方形的面积.10226.计算：（1） （2） （3）)15(6123aba313 （4） （5） （6）202 . 0721288216247.化简（1） （2） （3）)81()16(12149225 （4） （5） y4）（0, 0432baba(四)、回顾与反思（1）本节课你学习了哪些新的知识？（2）你体验了哪些解决问题的新方法？（3）通过本节课学习你还有什
5、么困惑需要大家帮助？有什么经验要和大家分享？（4）写出你感悟最深的一至二条收获：21.2.1二次根式的乘法二次根式的乘法1、什么叫二次根式？复习2、二次根式有哪些性质？a (a 0)-a (a0)=a =问题1当a 是正数或0 时，是实数吗？取a 值分别为1，2，3，4，5试一试！类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算问题2两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！？ 算一算请同学们根据以上例子讨论、归纳总结出一般规律 二次根式
6、乘法公式可推广：(a0,b0)叙述为：两个二次根式的 积，等于被开方数积 的算术平方根。判断正误例1、计算巩固新知例2计算：（1） ；（2） ；（3） 解：（1） ；（2） ；（3） 练习1：计算(a0,b0) 二次根式乘法公式反过来：例题：化简：解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=叙述为：积的二次根式，等于积中各因式的算术平方根的积。注意：二次根式的化简常结合例3： 化简练习： 化简练习5判断下列各式是否正解，不正确的请予以改正.（1） ； （2） 应用巩固 （1）二次根式乘法法则是什么？（2）二次根式的乘法运算的依据是什么？（3）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？ 出错的原因是
7、什么？课堂小结 二次根式的乘法二次根式的乘法教学设计教学设计（第一课时）（第一课时）一、教学目标一、教学目标1、探索二次根式乘法法则；2、能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法法则；3、在探索二次根式乘法法则的过程中，体会从特殊到一般的思考方法，在进行二次根式的化简过程中，利用二次根式乘法法则逆向运算，培养学生逆向思维能力。二、教学重难点二、教学重难点教学重点:二次根式乘法法则的探索与应用；教学难点:二次根式化简；三、教学方法三、教学方法自主学习、合作学习四、教学教程四、教学教程教学过程设计问题与情境师生行为设计意图探究学习：探究学习：知识回顾：知识回顾：1.什么叫二次根式？形如的式子叫做二
8、次根式.)0( aa2.二次根式的性质：（1） 双重非负性：，；0a0a（2）；)0(2aaa）（3）aa 2活动活动 1创设情景，提出问题创设情景，提出问题问题 1.填空：，9494 即 ；94 ， ， 25162516即 . 2516问：观察上面的计算结果，你能发现什么规律？归纳：归纳：教师引导学生回忆二次根式的定义和性质。与学过的有理数运算进行类比，探索二次根式的乘法运算。学生根据题意进行计算，猜想二次根式乘法法则。知识点知识点 1：二次根式乘法公式：二次根式乘法公式：（ （）ba 0, 0ba推广推广： （ （ ） ）cba知识点知识点 2：二次根式乘法公式逆用：二次根式乘法公式逆用：
9、 （ （）ab0, 0ba问题 2 、24689122745、这些数能够化简吗? 若能化简，那么48 化简的结果是什么？总结：若被开方数含有总结：若被开方数含有 或或 ，一般需要化简。一般需要化简。活动活动 2适时引导，探索新知适时引导，探索新知例例 1：判断正误：（1）； ）（）（9-4-9-4-（2） ； 169169（3）22223-53-5例 2 计算：（1）； （2）53； 2731 例 3 计算：（1）； 714（2） （2）； 10253（3） （3）；xyx313 例 1 由学生自己完成，学生回答其他学生判断，有疑惑的地方老师指导。本例比较简单，主要是为了巩固二次根式的乘法法则
10、。例 3 较简单，巩固二次根式乘法法则，例4 有难度，需要学生发挥逆向思维能力，探索二次根式乘法法则逆用。活动活动 3师生互动，探索新知师生互动，探索新知 例 4 化简：（1） （2） 27)0(3aa（3）)0, 0(432baba（4） （5）8116324ba归纳小结：归纳小结：（1）二次根式乘法公式逆用：二次根式乘法公式逆用： （ （）ab0, 0ba（2 2）被开方数若含有）被开方数若含有 和和 ，一般，一般需要进行化简。需要进行化简。学生独立完成问题例 4，老师补充；引导学生完成，让学生探索二次根式乘法公式逆用.活动活动 41计算：（1） 52（2） 123（3）2162（4）72
11、1288（5）330252（6）abba2化简：（1）；18（2）；)0(83aa（3）；)0, 0(1223baba（4）；2045学生独立完成，老师批改，由针对性的评讲。反应本节课知识掌握程度。（5）（）（6243判断正误：；694)9()4(3412225251242525124活动活动 5 能力提升能力提升1.直角三角形中，90CcmAC10，求.cmBC24AB2.长方形的长为，宽为,求长方形的面积.10223.计算：； ；)15(6123； ；aba313 202 . 0； 72128821624化简：； ；)81()16(12149； ； 225y4）（0, 0432baba活动活动 6课堂小结，梳理新知课堂小结，梳理新知本节课我有哪些收获？本节课我有哪些收获？作业：教材；启航作业：教材；启航
