1、21.1二次根式 华东师范大学出版社九年级上册第华东师范大学出版社九年级上册第21章第一节章第一节 类比导入:我们知道我们知道 ， ， 等是等是 ，像像 ， ， 等是等是 ，那么那么 ， ， 等既不是等既不是整式也不是分式，那么它们是什么呢？整式也不是分式，那么它们是什么呢？整式整式分式分式教学目标：1 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子、了解二次根式的概念，能判断一个式子 是不是二次根式；是不是二次根式；2 2、掌握二次根式有意义的条件；、掌握二次根式有意义的条件；3 3、掌握二次根式的基本性质；、掌握二次根式的基本性质；4 4、通过计算、观察、类比、归纳、猜想，经、通过计算、观察、类比
2、、归纳、猜想，经 历二次根式的概念，性质的发生过程；发历二次根式的概念，性质的发生过程；发 展学生合情推理能力和演绎推理能力。展学生合情推理能力和演绎推理能力。什么叫做平方根什么叫做平方根?知识回知识回顾顾什么叫算术平方什么叫算术平方根根?正数的正平方根和零的平方根，正数的正平方根和零的平方根，统称统称算术平方根算术平方根。新 知 梳 理知识点1: 二次根式的概念 21.1 二次根式练习练习2、下列各式是二次根式吗、下列各式是二次根式吗?练习练习1 1、根据对二次根式的理解，请同学们说、根据对二次根式的理解，请同学们说 一个二次根式。一个二次根式。课堂练习新 知 梳 理知识点2:二次根式有意义
3、的条件 21.1 二次根式x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?你有什么收获？你有什么收获？ 被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。课堂练习3 21.1 二次根式4 4 0 0 合作探究一=或或分享硕果课堂练习4910 合作探究二 2.从取值范围来看, 1:从运算顺序来看, 先开方先开方, ,后平方后平方 先平方先平方, ,后开方后开方= 3.3.从运算结果来看从运算结果来看: : 区 别 21.1 二次根式课堂练习55851.5解：依题意得，解得，二次根式的定义:二次根式的性质:=1、练习册、练习册1-6题
4、题2、书课后题、书课后题1-311.111.1平方根平方根 探 究 新 知知识准备2525新 知 梳 理知识点一平方根的概念如果一个数的平方是a，那么这个数叫做a的平方根试一试（1）100的平方根式什么？ （2）0的平方根式什么？ （3）-4的平方根式什么？1一个正数有_平方根，它们互为_；20的平方根是_；3负数_ 平方根知识点二平方根的性质两个相反数0 没有1华东师范大学出版社九年级上册第 21 章第一节21.1.1 二次根式（第 1 课时）教学设计 一、教材分析一、教材分析1 1、地位作用：、地位作用：本章主要内容是初中代数运算的基础内容， 在整个中学代数中起承上启下的重要作用，内容有两
5、部分，它们是二次根式的有关概念、性质和二次根式的四则运算。本章的第一部分是二次根式的有关概念、性质。它是把前面学习的实数写成式子进行运算，体现了由特殊到一般的数学思想，同时二次根式的概念和性质又是今后学习根式运算、函数的知识储备.2 2对象分析对象分析（1）学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。（2）学生在前面已学习了平方根，基本上掌握了平方根。3 3环境分析环境分析（1）教师自制多媒体课件。（2）上课环境为多媒体教室。二、二、教学目标：教学目标：知识技能：积极参与构建二次根式的概念、探究二次根式的特征与性质的活动，在活动中体验成功的喜悦过
6、程与方法：(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 (2) 掌握二次根式有意义的条件。 (3) 掌握二次根式的基本性质： )0(0aa 情感、态度、价值观：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，探索二次根式的概念、性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力. 三、教学重点、难点三、教学重点、难点 教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.教学难点：能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题. 教学重点、难点突破方法：通过类比平方根和算术平方根的有关概念、性质突破2难点
7、四、教学过程四、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一一创设情境，引入新课：创设情境，引入新课：类比导入我们知道 2x2yc3，5ab2，4 等是整式，像，等是分式，那么，2xyz1aa21x2x2xx2等既不是整式，也不是分式，那么它们是2x3y什么呢？这就是我们要这节课要学习二次根式。教师：PPT 展示教学目标。教师：我们之前学过的什么知识点里含有根式？教师：观看平方根微课，回忆平方根和算术平方根。提问并讨论：(1)1：什么是平方根？2：什么是算术平方根？观察上述答案的式子，看看有什么特点被开方数只能是_正数_和_0_，为什么？提出：像这样的式子就是我们本章要学习的二次根式今天我们先
8、来认识一下什么是二次根式二自主探究二自主探究 合作交流合作交流 构建知识：构建知识：知识点一知识点一：学生根据教师引导，概括出二次根式的概念。相关练习相关练习 1 1：1、根据对二次根式的理解，同学们举出二次根式的例子。2、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？132, 6,2,12 30,异号m mxyx y说明：通过复习整式和分式，进行类比可以知道，xx2等2x3y既不是整式也不是分式，所以需要重新定义学生回答根式，教师给予补充二次根式学生回答平方根和算数平方根的概念学生说明：从算术平方根的形式和数据特征两方面入手，主要从根指数和被开方数两方面引出话题建议：对于被开方数a
9、要详细引导，突出被开方数a一定大于或等于 0 的含义 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法 1.学生观察得出二次根式的概念.2.学生观察、归纳出二次根式中被开方数是非负数.1.巩固二次根式的概念，让学生能辨别代数式中的二次根式.5知识点二知识点二：教师：根据练习题，学生们发现二次根式的被开方数都是正数和 0.从而得出二次根式有意义的条件。教师：根据计算结果，你能得出结论： ， (0)aa教师：根据知识点二做相关练习题。教材例题x是怎样的实数时，二次根式有意义？ x1相关练习相关练习 2 2：学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列二次根式有意
10、义？232x+3x4x11xxx知识点三：知识点三：练习中教师讲解字母的取值范围。教师讲解字母的24x取值范围。并引导学生进一步探究讨论计算出 结果2a学生交流讨论并得出结论2a2a = a = a 0-a 0aa相关练习相关练习 3 3：【变式变形】根据这个性质练习二个相关练习题。1、 计算811002、 把在实数范围内因式分解。26x教师：在学习平方根时候我们见过和长得很像的()a2a2 让学生亲自试一试，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系.学生应用二次根式有意义知识点练习相应题。学生归纳：a(a0a2)，a(aa20).学生应用a(a0a2)，a(aa20).做相应练习题2.落
11、实本节课的重点，使学生会求二次根式中被开方数的取值范围.1.让学生归纳：a(a0)，a2a(a0).a22.让学生应用a(a0)，a2a(a0).a23.引导学生归纳二次根式的性质：()2a(a0).a1.应用二次根式的性质时，需要用分类讨论的数学思想解答相关的计算问题.5教师引导学生观察，并且探究讨论其区别知识点四：知识点四：合作探究二：与()2 的区别？2aa1、从运算顺序来看：()2 先开方后平方a先平方后开方2a2、从取值范围来看：()2 a0a a 取全体实数2a3、从运算结果来看： 2aa2a = a = a 0-a 0aa教师：根据这俩个性质巩固训练。相关练习相关练习 4 4：
12、222252 2251. 533aa 教师：综合本节课根据这个性质练习俩道相关习题，三、巩固训练三、巩固训练 拓展延伸拓展延伸1、 已知 2x3,化简223xx2、 (二次根式与绝对值综合)学生归纳二次根式的性质：()a2a(a0).2a = a = a 0-a 0aa学生分类讨论，解答相关的计算问题.班级学生的不同情况，分层安排学生自主练习，组内相互帮助，解决问题根据班级学生的不同情况，分层安排学生经历由特殊到一般的交流、探究过程，归纳得出二次根式的性质.帮助学生对二次根式的性质的理解， 在练习和课后作业中都增加了难度，主要给学习较好的学生提供更大的发展空间。当堂检测，及时反5已知求 ab
13、的值。140ab(二次根式与方程综合)思考题：已知求代数21123xxy值 xy 的值。【模型建立】分析本例，借助二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，解不等式，就可作答 四、课堂小结四、课堂小结 本节课你有什么收获？有什么疑问？学生交流、讨论，总结本节课所学内容.五，布置作业五，布置作业1、 书课后题 1-2 题2、 练习册 1-6 他题学生分别说出本节课学习到的知识学生记作业馈学习效果.总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.加深学生对所学知识的理解。布置作业，进一步巩固提升学生能力。六、六、板书设计：板书设计：21.121.1 二次根式二次根式1.概念： 形如的式子。 (0)aa2.二次根式有意义条件： a03.2a = a = a 0-a 0aa提纲挈领，重点突出.加深学生整体理解知识点
