1、21.1二次根式第21章 二次根式课前三分钟课前三分钟问题：问题：回顾回顾 当当a是正数时，是正数时， 表示表示a的算术平方根的算术平方根，即正数，即正数a的正的平方根；的正的平方根； 当当a是零时，是零时， 等于等于0,它表示它表示0的平方根的平方根，也叫做，也叫做0的算术平方根；的算术平方根； 当当a是负数时，是负数时， 没有意义。没有意义。应用练习应用练习21.1二次根式第21章 二次根式学习目标：学习目标：1.了解二次根式的概念；了解二次根式的概念；2.应用二次根式性质解决问题。应用二次根式性质解决问题。学习任务一学习任务一 请同学们结合课前预习，阅读教材第请同学们结合课前预习，阅读教
2、材第2页，回答下列页，回答下列问题：问题：任务要求：任务要求：1、 你有你有3分钟时间阅读；分钟时间阅读；2、边阅读边用笔在书上画出问题的答案、边阅读边用笔在书上画出问题的答案；(3)a可以是数可以是数,也可以是含有字母的式子也可以是含有字母的式子.解决问题解决问题: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? ?是是是是是是例例 当当x取什么值时取什么值时,下列各式在实数范围内下列各式在实数范围内 有意义？有意义？解决问题解决问题: 学习任务一学习任务一 请同学们结合课前预习，阅读教材第请同学们结合课前预习，阅读教材第2页，回答下列页，回答下列问题：问题：任务要求：任务要求：1、 你有你有3
3、分钟时间阅读；分钟时间阅读；2、边阅读边用笔在书上画出问题的答案、边阅读边用笔在书上画出问题的答案；(3)a可以是数可以是数,也可以是含有字母的式子也可以是含有字母的式子.计算：计算： 解决问题解决问题: 任务要求：任务要求：1、独立完成下列计算：、独立完成下列计算：223302、观察分析，得出结论：、观察分析，得出结论：a学习任务二学习任务二-a 化简：化简：解决问题解决问题: 任务要求：任务要求：1、先独立思考，并且你们有、先独立思考，并且你们有2分钟时间在小组内部交流分钟时间在小组内部交流想法；想法；2、选出一名同学准备在全班交流、选出一名同学准备在全班交流学习任务三学习任务三以小组为单
4、位交流下面的问题：以小组为单位交流下面的问题：已知已知2x3,化简：化简：提升提升: 在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式： 课堂小结一个概念；一个概念； 三个特征；三个特征； 三个性质三个性质.一 三 三布置作业： 1.阅读教材第4页的阅读材料，明天课前三分钟交流； 2.完成同步练习册第1、2页. 二次根式二次根式21.121.1 二次根式二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目.2.理解a（a0）是非负数和(a)2=a.3.理解2a=a（a0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复
5、习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a0） ，最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如a（a0）的式子叫做二次根式.2. a（a0）是一个非负数；(a)2=a（a0）及其运用.3. 【教学难点】利用“a（a0） ”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出 a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 回顾：当 a 是正数时，a
6、表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根.当 a 是零时，a等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当 a 是负数时，a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知概括：a（a0）表示非负数 a 的算术平方根，也就是说，a（a0）是一个非负数，它的平方等于 a.即有：（1）a0；（2）(a)2=a（a0）.形如a（a0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a 的取值必须满足 a0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：2a等于什么？我们不妨取 a 的一些值，如 2，-2，3，-3 等，分别计算对应的2a的值，看看
7、有什么规律.概括：当 a0 时，2a=a；当 a0 时，2a=-a.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.x 取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值： 【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a)2=a（a0） ；（2）当 a0时，2a=a；当 a0 时，2a=-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题 21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.
