1、13.5.3 角平分线角平分线【学习目标】 ：1.角平分线性质定理和其逆定理2.推导过程和应用【重难点】 ：推导过程和应用一、一、知识回顾：知识回顾：我们已经知道：角平分线上的点到角两边的相等。角的平分线这条性质是怎样得到的呢？用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？得结论：得结论：开启智慧角平分线的性质定理角平分线的性质定理二、二、新知导入：新知导入：例例 1如图,已知:OC 是AOB 的平分线,P 是 OC 上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE问答 ：1、如图，在 RtABC 中，DEAB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗
2、？为什么？思考：做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?（角平分线的性质，为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途经。 ）例 2、已知：如图,QDOA，QEOB，点 D、E 为垂足，QDQE，求证：点 Q 在AOB 的平分线上ACDPOEBCDEA）得出定理：角的内部到角两边角的内部到角两边。这条定理和角平分线定理互为。思考：思考：你能否用这两条定理来证明：三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。练习 1，如图，已知ABC 的外角CBD 和BCE 的平分线相交于点 F，求证：点 F 在DAE 的平分线上课堂小结课堂小结:今天你学的两个定理是什么？今天你学的两个定理是什
3、么？二，二，课时训练课时训练1.(2004四川)如图，已知点 C 是AOB 平分线上一点，点 P、P分别在边 OA、OB 上。如果要得到 PO=OP ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号。OCP= OCP OPC= OPCPC= PCPPOC2、 如图 1= 2,DCAC, DEAB_()3、判断题（）如图，AD 平分BAC（已知）BD=DC (角的平分线上的点到角的两边的距离相等)4.(2004河北省)如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射） ，那么该球最后将落入的球袋是()
4、A.1 号袋B.2 号袋C.3 号袋D.4 号袋AABCP ADCBPCOPABACBED125.(2004广州)如图，CB、CD 分别是钝角AEC 和锐角ABC 的中线，且 AC=AB，给出下列结论1AE=2AC；CE=2CD； ACD=BCE；CB 平分DCE。请写出正确结论的序号水平达标，水平达标，1，如图:ABC 中，AB=AC，M 为 BC 中点，MDAB 于 D，MEAC 于 E。求证：MD=ME。2 如图，PBAB，PCAC，且 PB=PC，D 是 AP 上一点。求证： BDP= CDP，3 如图，在ABC 中，C=2B,1=2.求证：AB=AC+CD4. (2010宁德中考)如图，已知AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.EDMCBAPCABDADCB12
