1、第 1 页华东华东师师大版八年级数学上册大版八年级数学上册13.3.213.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 教学设计教学设计教学目标：教学目标：1. 经历动手操作、归纳探索、逻辑论证获得等腰三角形的判定定理。2能够利用等腰三角形的识别方法，运用演绎推理的方式去解决问题。3进一步体验合情推理与演绎推理相结合来解决数学问题，用类比等腰三角形性质的构造全等三角形的方法解决判定方法的证明，并会用来解决问题。教学重难点：教学重难点：重点：理解并掌握识别等腰三角形的方法。难点：等腰三角形判定定理的证明与应用。教学方法：教学方法：自主学习法、启发式教学法、类比学习法教学过程教学过程一、复习提问一、
2、复习提问：衔接自然衔接自然1. 等腰三角形的定义是什么？2. 等腰三角形有哪些性质？ 我们知道，每学习一种图形，我们都会从定义、性质、判定这三方面进行学习，自然地，接下来我们将学习等腰三角形的什么内容。 （引出课题）【设计意图设计意图】通过对等腰三角形的定义及性质等旧知识的复习，轻松向等腰三角形的判定过渡，使新旧知识自然衔接起来。第 2 页二、创设情境，大胆猜想二、创设情境，大胆猜想问题：如何判定一个三角形是等腰三角形？（方法一：定义法）创设情境：在现实生活中，比如要判定金字塔这样大型的建筑物的形状是否为等腰三角形，通过测量金字塔两边是否相等来判定，这样的做法是比较难操作和不实际的，那么，还有
3、没有另外的方法来判定等腰三角形？让学生大胆猜想，并说说你猜想的依据是什么。从而引出新知：两角相等能否判定等腰三角形？【设计意图设计意图】从情境中大胆猜想，或从等边对等角的逆向思维中猜想。三、合作探究，归纳概括三、合作探究，归纳概括探究探究 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理1.画图验证：画图验证：动手做一做： 在半透明纸上画一条线段 BC。分别以点 B 和点 C 为顶点，以 BC 为始边，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为 A。用刻度尺找出 BC 的中点 D，连接 AD，然后沿 AD 对折问题 1：AB 与 AC 是否重合?问题 2：同学们你得出的结论如何用文字语言加以叙述?发现结
4、论：发现结论：AB 与 AC 重合如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。2.几何画板验证：几何画板验证：利用几何画板演示，当两个相等的角的度数变化时，它们所对的边始终相等。更进一步得出：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （简写成“等角第 3 页对等边” ）这是用合情推理猜想得出的结论，如何用演绎推理证明这一猜想？3.推理验证：推理验证：类比等腰三角形性质的证明方法，容易获知有三种添加辅助线的方法，分组讨论，获取可行的证明方法，成果展示。归纳结论：等腰
5、三角形的判定定理：归纳结论：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(简写成简写成“等角对等边等角对等边”)。几何语言：在ABC 中 B =C (已知) AB=AC(等角对等边) 小结：等腰三角形的判定方法有两种：小结：等腰三角形的判定方法有两种： 定义定义 判定定理判定定理 【设计意图设计意图】先以学生动手操作，实践对等腰三角形的判定有感性认识为基础，然后进行验证、归纳，由浅入深，循序渐进，学生易于接受能力，体现自主学习、合作交流的新课程理念。进一步说明合情推理与演绎推理相结合能有效地解决数学问题。
6、四、学以致用，展示提升四、学以致用，展示提升例例 1：如图，在：如图，在ABC 中中,已知已知A= 40 ，B= 70。 求证：求证：ABC渗透类比思想方法第 4 页例例 2.已知：已知： AD 平分平分CAE ，ADBC。求证：。求证：AB=AC从典例的分析中，给学生归纳：等腰三角形的判定定理是证明线段相等的从典例的分析中，给学生归纳：等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要的方法一种重要的方法.变式变式 : 已知：已知： BD 平分平分ABC ， ADBC 。求证：。求证： AB=AD（1）一个角的角平分线）一个角的角平分线（2）平行于角的一边的直线）平行于角的一边的直线 等腰三角形等
7、腰三角形【设计意图设计意图】充分发挥学生的主体性，以鼓励性的评价为主，利于调动学生的积极性，从中还可以学到另一种证明线段相等的重要方法。五、课堂小结，诊断评估五、课堂小结，诊断评估利用树状图模式进行课堂小结强调：本节课，我们又用到了构造全等三角形解决问题，又感受到了合情推理与演绎推理相结合解决问题，同时也学到了运用类比思维方法解决问题。【设计意图设计意图】让学生的多种感官参与到小结中来，使他们感受“树状图”小结的艺术美，从而培养了学生对知识的系统概括能力。第 5 页六、六、 布置作业，激发思考布置作业，激发思考1. 必做题：课本第必做题：课本第 84 页页 第第 5 ,6 ,7 题题 2. 选
8、作题：自主探究等边三角形的判定方法。选作题：自主探究等边三角形的判定方法。 【设计意图设计意图】启发式布置作业有利于培养学生的思考能力，激发他们思维的活跃性，增强他们的分析和综合能力。八、板书设计八、板书设计13.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定一、等腰三角形的判定方法 三、例题讲解例 2四、小结 13.3.2等腰三角形的判定1、等腰三角形的定义是什么？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。DABC一、温故知新等腰三角形互相重合 (简称).等腰三角形的相等. (简写成)2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形是一个图形.轴对称两个底角“等边对等角”底边上的高、中线及顶角的平分线“三线合一
9、”方法1：定义 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。如何判定一个三角形是等腰三角形？二、提出问题要测量金要测量金要测量金要测量金字塔这字塔这字塔这字塔这样大型的建筑物样大型的建筑物样大型的建筑物样大型的建筑物是否为等腰三角是否为等腰三角是否为等腰三角是否为等腰三角形形形形，你的方法是，你的方法是，你的方法是，你的方法是什么？什么？什么？什么？等腰三角形两底角相等两角相等等腰三角形三、新知探索 画图验证 动手做一做1在卡纸上画一条线段BC。2分别以点B和点C为顶点，以BC为始边，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A，得到 ABC，并把它剪下来。3用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿
10、AD对折。问题1：AB与AC是否重合?问题2：同学们你得出的结论如何用文字语言加以叙述?探究一 等腰三角形的判定方法几何画板演示发现结论： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)已知：如图，在ABC中，B=C求证：AB=AC。ACB分析：AB=AC全等三角形对应边相等构造两个全等三角形添加辅助线推理证明命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)已知：如图，在ABC中，B=C求证：AB=AC。推理证明ABC添加辅助线方法：1
11、2方法一：作A的角平分线AD方法二：作BC边上的中线AD方法三：作BC边上的高AD DABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：在ABC中 B =C (已知) AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。归纳 等腰三角形的判定方法有两种： 定义 判定定理 测量两角相等可以测量两角相等可以测量两角相等可以测量两角相等可以判定金判定金判定金判定金字塔形状为字塔形状为字塔形状为字塔形状为等腰三角形。等腰三角形。等腰三角形。等腰三角形。 如图,下列推理正确吗? 1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为1和2 不是同一个三角形的内角。
12、（已知）四、学以致用注意：在同一个三角形中应用哟！例1：如图，在ABC中,已知A= 40 ，B= 70。 求证：ABC4070 C= 180 A B = 180 40 70= 70 C =B（等量代换）证明： A+B +C= 180A= 40 ，B= 70（已知）（三角形的内角和等于 ）180ABCDE12例2.已知： AD平分CAE ，ADBC。 求证：AB=AC等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要的方法变式 已知： BD平分ABC ， ADBC 。 求证： AB=AD ABCD123证明： BD平分ABC 1 = 2（ ）角平分线的定义 ADBC 1 = 3（ ） 两直线平行，内错角相等 2= 3（ ）等量代换 AB=AD（ ）等角对等边 （1）一个角的角平分线（2）平行于角的一边的直线等腰三角形等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法等腰三角形添加辅助线的方法两边相等的三角形两角相等的三角形“三线合一”等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要的方法五、课堂小结1.必做题：课本第84页 第5 ,6 ,7题2. 选作题：自主探究等边三角形的判定方法。六、布置作业
