1、13.2.2 全等三角形的判定条件全等三角形的判定条件学案学案一、复习回顾一、复习回顾1、全等三角形的定义： 。 互相重合的顶点叫 ，互相重合的边叫 ，互相重合的角叫 。2、全等三角形的性质： 。二、探究新知二、探究新知【想一想】怎么判断两个三角形全等？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？探究探究 1 1 一组对应相等的元素一组对应相等的元素1、画一个有一边长为 8cm 的三角形，这样得到的三角形是否都全等？2、画一个有一个角为 30的三角形，这样得到的三角形是否都全等？探究探究 2 2 两组对应相等的元素两组对应相等的元素1、画一个
2、两个内角分别为 30和 60的三角形，这样得到的三角形是否都全等？2、画一个两条边分别为 3cm 和 5cm 的三角形，这样得到的三角形是否都全等？3、画一个一条边为 3cm，一个内角为 50的三角形，这样得到的三角形是否都全等？探索发现：探索发现：两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角） ， 判定两个三角形全等。探究探究 3 3 三组对应相等的元素三组对应相等的元素1、画一个三角形有三个角分别为 40，25，115,那么这样的两个三角形是否全等?探索发现：探索发现：三个角分别对应相等的两个三角形 全等。2、用刻度尺和圆规画一个 ABC,使 AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。将
3、画好的三角形剪下来，跟其他同学的三角形比一比，它们全等吗？探索发现：探索发现：三条边分别对应相等的两个三角形 全等。 （简称： 或 ）三、应用新知三、应用新知例例 如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：ABDACD。 ABCD【练习】1、如图，ADBC，AD=BC，AEBC，将ABE 沿 AD 方向平移，使点 A与点 D 重合，点 E 平移至点 F，则ABE_，F_。2、如图，点 D 是ABC 内一点， BAC90，AB=AC,将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 90 ，点 D 旋转至点 E，则ABD _，AD=_，BD_。 BACDE 3、如
4、图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，如果BAF=60，求DAE 的度数。ABCDEF4、如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边, BAC 与 EAD是对应角,且BAC=25，B= 35, AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度数和线段DE,AE 的长度。四、小结四、小结这节课你学到了什么？五、作业五、作业教材 P61 1，2，3ABEDCF13.2.213.2.2 全等三角形的判定条件全等三角形的判定条件华东师大华东师大八年级上册八年级上册 元旦联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级元旦联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级每个
5、同学自制一个每个同学自制一个三角形的三角形的小彩旗，可怎样才能小彩旗，可怎样才能使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？ ABCEDF定义：能够完全重合的两个三角形定义：能够完全重合的两个三角形, ,叫做叫做全等三角形全等三角形。 互相重合的顶点叫互相重合的顶点叫对应顶点对应顶点，互相重合的边叫，互相重合的边叫对应对应边边，互相重合的角叫，互相重合的角叫对应角对应角。读作读作:ABC:ABC全等于全等于DEFDEF 记作记作:ABC:ABCDEFDEF复习回顾复习回顾性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等对应边相等，对应角对应角也也相等相等。全等三角形性质的
6、几何语言全等三角形性质的几何语言ABCEDFABCDEF(已知）已知）AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形全等三角形对应边对应边相等）相等）A=D, B=E, C=F(全等三角形全等三角形对应角对应角相等）相等）怎么判断两个三角形全等呢？怎么判断两个三角形全等呢？定义：能够完全重合两个三角形全等，即两个三定义：能够完全重合两个三角形全等，即两个三角形的角形的三条边三条边、三对角三对角分别分别对应相等对应相等，则两个三，则两个三角形全等角形全等. . 对两个三角形来说，对两个三角形来说，六个元素六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等（三条边、三对角）中至少要有几个元素对
7、应相等，这两个三角形才会全等呢？，这两个三角形才会全等呢？能否减少一些能否减少一些条件？条件？一组角一组角一组边；一组边；探究探究1 一组对应相等的元素一组对应相等的元素这两个这两个三角形一定全等吗？三角形一定全等吗？如果两个三角形只有如果两个三角形只有一一组组对对应相等的元素应相等的元素，那那么会么会出出现几种情况？现几种情况？探究新知探究新知1 1、画几个有一边长为、画几个有一边长为8cm8cm的三角形，这样得的三角形，这样得到的三角形是否全等？到的三角形是否全等？有一条边对应相等的三角形有一条边对应相等的三角形不一定不一定全等。全等。8cm 有一个角对应有一个角对应相等的三角形相等的三角
8、形不一不一定定全等。全等。2 2、画几个有一个角为、画几个有一个角为3030的三角形，这样得的三角形，这样得到的三角形是否全等？到的三角形是否全等？归纳：归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形素，那么这两个三角形 全等全等。30(不一定不一定 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现哪几种可能的情况？么会出现哪几种可能的情况？两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角这两个这两个三角形三角形一一定全等吗？定全等吗？ 探究探究2 两组对应相等的元素两组对应相等的元素603060301 1、三角形的两
9、个内角分别为、三角形的两个内角分别为3030和和6060两个内角对应相等不能判定两个三角形全等。两个内角对应相等不能判定两个三角形全等。5cm3cm3cm2 2、三角形的两条边分别为、三角形的两条边分别为3cm3cm和和5cm5cm两条边对应相等不能判定两个三角形全等。两条边对应相等不能判定两个三角形全等。5cm503cm 5050一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等。( 3 3、三角形的一条边为、三角形的一条边为3cm3cm，一个内角为，一个内角为50503cm 3cm 两个三角形只有两个三角形只有一组或两组一组或两组对应相等的对应相等的元素（
10、边或角），元素（边或角）， 两个三角形全两个三角形全等。等。不能判定不能判定如果两个三角形有三组对应相等的元素又会如何呢？如果两个三角形有三组对应相等的元素又会如何呢？有四种可能有四种可能： 对于以上每一种可能画得三角形全等吗？对于以上每一种可能画得三角形全等吗？两角一边。两角一边。两边一角；两边一角；三角；三角；三边；三边；探究探究3 三组对应相等的元素三组对应相等的元素1 1、如果两个三角形有、如果两个三角形有三个角三个角分别对应相等分别对应相等, ,那那么这两个三角形是否全等么这两个三角形是否全等? ?ABCABC不一定不一定（1） 画线段画线段AB=4cm.（2） 分别以分别以A、B为
11、圆心，为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧长为半径画两条圆弧,交于点交于点C.（3） 连结连结CA、AB.ABC就是所求的三角形就是所求的三角形 2 2、用刻度尺和圆规画一个、用刻度尺和圆规画一个ABC,ABC,使使AB=4cmAB=4cm，BC=6cmBC=6cm，CA=5cmCA=5cm。 三边分别相等的两个三角形全等（简写三边分别相等的两个三角形全等（简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）不一定不一定一定一定三个角三个角分别对应相等的两个三角形分别对应相等的两个三角形 全等全等，三条边三条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形 全等。全等。例例 如图，如图，ABCABC是一个钢
12、架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连是连结结A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. .求证：求证：ABDACDABDACD 证明：证明：D D是是BCBC的中点的中点 BDBDCDCD 在在ABDABD与与ACDACD中中 ABDABD ACDACD ( (边边边边边边)ABCD 1 1、如图，、如图，ADBCADBC，AD=BCAD=BC，AEBCAEBC，将将ABEABE沿沿ADAD方向平移，使点方向平移，使点A A与点与点D D重合，点重合，点E E平移平移至点至点F F，则，则ABE_ABE_，F F_。2 2、如图，点、如图，点D D是是ABCABC内一点，内一
13、点， BACBAC9090，AB=AC,AB=AC,将将 ABDABD绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转9090 ，点，点D D旋转旋转至点至点E E，则，则ABDABD _，AD=_AD=_，BDBD_。ABEDCFBACDEDCFAEBACEAECE 3 3、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落在落在BCBC边上的边上的F F点处，如果点处，如果BAF=60BAF=60，求，求DAEDAE的度数的度数。ABCDEF解：解： AEFAEF是由是由AEDAED沿沿AEAE折叠而成的，折叠而成的， AEFAEDAEFAED （能够完全重合的两个三角形全等
14、）（能够完全重合的两个三角形全等） DAE=FAEDAE=FAE （全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等） BAF=60BAF=60，BAD=90BAD=90 DAE=DAE= 1515 4 4、如图、如图,ABCABCAEDAED, ,ABAB是是ABCABC的最大边，的最大边，AEAE是是AEDAED的最大边的最大边, , BACBAC 与与 EADEAD是对应角是对应角, ,且且BACBAC=25=25，B=B= 3535, , ABAB=3cm,=3cm,BCBC=1cm,=1cm,求出求出E E, , ADEADE的度数和线段的度数和线段DEDE, ,AEAE 的长度。的长度。解
15、解: ABCABCAEDAED，B=B= 3535E E=B B=35=35( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) BACBAC=25=25ADEADE=ACBACB=180=180- -2525- -3535=120=120 ( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )又又 ABAB=3cm,=3cm,BCBC=1cm=1cmDEDE= =BCBC=1cm,=1cm,AEAE= =ABAB=3cm=3cm.(.(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )小小结结 1.通过本节课的探究学习，谈谈你的收获？2.这节课你学到了什么？与同学交流。P61 1，2，
16、3谢谢！谢谢！113.2.213.2.2全等三角形的判定条件全等三角形的判定条件教学设计教学设计 【教学目标教学目标】1、知识与技能：让学生探索并理解“边边边”判定方法，会用判定方法证明三角形全等。2、过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想。3、情感态度与价值观：通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的学习方法。【教学重难点教学重难点】1、重点：通过观察和实验获得“边边边”定理，会运用“边边边”定理证明两个三角形全等。2、难点：探究三角形全等的判定条件。【教学过程教学过程】一、复习回顾一、复习回顾1、什么叫全
17、等三角形？ 2、全等三角形有什么性质？用几何语言怎样表述？二、探究新知二、探究新知【想一想】怎么判断两个三角形全等？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？探究探究 1 1 一组对应相等的元素一组对应相等的元素1、画一个有一边长为 8cm 的三角形，这样得到的三角形是否都全等？2、画一个有一个角为 30的三角形，这样得到的三角形是否都全等？探究探究 2 2 两组对应相等的元素两组对应相等的元素1、画一个两个内角分别为 30和 60的三角形，这样得到的三角形是否都全等？22、画一个两条边分别为 3cm 和 5cm 的三角形，这样得到的三角形
18、是否都全等？3、画一个一条边为 3cm，一个内角为 50的三角形，这样得到的三角形是否都全等？探索发现：探索发现：两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角） ， 判定两个三角形全等。探究探究 3 3 三组对应相等的元素三组对应相等的元素1、画一个三角形有三个角分别为 40，25，115,那么这样的两个三角形是否全等?探索发现：探索发现：三个角分别对应相等的两个三角形 全等。2、用刻度尺和圆规画一个 ABC,使 AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。将画好的三角形剪下来，跟其他同学的三角形比一比，它们全等吗？探索发现：探索发现：三条边分别对应相等的两个三角形 全等。 （简称： 或 ）三
19、、应用新知三、应用新知例例 如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：ABDACD。 ABCD3【练习】1、如图，ADBC，AD=BC，AEBC，将ABE 沿 AD 方向平移，使点 A 与点 D 重合，点 E 平移至点 F，则ABE_，F_。2、如图，点 D 是ABC 内一点， BAC90，AB=AC,将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 90 ，点 D 旋转至点 E，则ABD _，AD=_，BD_。 ABEDCFBACDE 3、如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，如果BAF=60，求DAE 的度数。ABCDEF4、如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边, BAC 与 EAD是对应角,且BAC=25，B= 35, AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度数和线段DE,AE 的长度。四、小结四、小结这节课你学到了什么？五、作业五、作业教材 P61 练习 1，2，3
