1、第十二章 全等三角形 探究三角形全等的条件（一） 二组对应元素一边两边一边一角两角三组对应元素一组对应元素一角全等三角形判定条件三边两边及一角两角及一边三角请任选一组数据剪出三角形，并将所得的图形和小组同学对比，你能得出什么结论？三组数据：15cm、10cm，406cm、8cm，907cm、12cm，120。10cm ABC45 8cm BA8cm 45 10cm C显然：ABC与ABC不全等 三角形全等判定方法用符号语言表达为：用符号语言表达为：在ABC与DEF中ABCDEF（SAS） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)EFDCBAAC=DEC=EBC
2、=EFCABDO请填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在AOB和DOC中AO=DO(已知)_=_( )BO=CO(已知) AOBDOC（ ） AOB DOC对顶角相等SAS(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB的理由。_=_(已知)A= A( 公共角)_=_(已知) AECADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：在AEC和ADB中1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABDACD?ABDC2.如图,已知AB=CD,BE=CF,要说明ABCDEF，还需增加一个什么条件？ECDBFA反思反思反思反思 小结小结小结小结三角形全等的判定三角形全
3、等的判定教学设计教学设计1、内容和内容解析内容和内容解析 （一）内容（一）内容 华师大版八年级上册“13.2 三角形全等的判定” （第一课时） 。 （二）内容解析（二）内容解析研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础，也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。本章在第十二章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，
4、可以进一步培养学生的推理能力，同时， “13.2 三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。 “边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节
5、课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路， “边角边”判断方法。二、目标和目标解析（一）目标1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。2、掌握“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。3、在“边角边”判定的探索与应用过程中，
6、渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验，逐步培养良好的个性思维品质。（二）目标解析1、从三角形全等的定义出发，提出探究三角形全等条件的猜想，并经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，渗透分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力。2、使学生掌握用“边角边”判定两个三角形全等的方法，会运用这种判定方法解决相关问题。并通过相关的证明及应用，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路并解决问题，提高学生发现与提出、分析与解决问题的能力。3、通过让学生经历“观察猜想验证归纳概括应用”的认识过程，渗透转化等思想方法，使学生获得解决问题的经验，感受教学的严谨性与结论的确定
7、性，培养良好的个性思维品质。三、教学问题诊断与分析学生在前面的学习中，已经学习了尺规作图、三角形的有关概念、三边关系、图形的全等三角形等知识，对即将学习的三角形全等的判定具备了一定的知识技能基础，同时，八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，在以前的数学学习中已经经历了很多实践操作、合作学习的过程，获得了一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流、自主探究、分析和解决问题的能力，基于此，从全等三角形的定义出发，让学生针对问题提出大胆的猜想，能够实现对两个三角形全等条件的探究，但由于本节课是探索三角形全等的起始课，学生在几何图形的研究方法和合情推理方面还存在欠缺，这会给学习造成一定的困难。同时，本
8、章在第十三章出现证明的基础上，对推理论证提出了新的要求，学生活用所学知识寻找论证思路并解决问题的能力尚处于初始阶段，其水平亟待提高，另外，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等这一反例，其图形不易辨别，也给认知制造了一些困难，因此，学生如何理性分析图形及条件之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也应是教学时特别关注的问题。本节课教学难点：构建三角形全等条件的探索思路，利用“边角边”判定解决问题。四、教学支持条件分析根据本节课的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设
9、问题情境，启发学生思考，利用计算机和多媒体技术，结合观察比较、操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。五、教学过程环节一复习引入：请同学们看大屏幕，三角形 ABC 与三角形 DEF，通过操作，你发现了什么？（这两个三角形完全重合）这两个三角形有着怎样的关系？（两个三角形全等）对于这个全等三角形你又能得到什么结论呢？（边相等、角相等）同样的老师手中有两个三角形，你能判断这两个三角形是否全等吗？（我们发现没有完全重合，所以不全等）好，对于任意的两个三角形，我们判断其是否全等，目前我们判断唯一的手段就是定义，满足两个三角形的三条边与三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定互相重合，即全
10、等。我们发现用定义来判断需要六个元素分别对应相等是不方便的，那么能不能有更为简便的方法呢，本节课就让我们一起来探究。书写板书（探究三角形全等的判定条件）好，至少需要几个元素分别对应相等，这两个三角形才全等呢？我们不妨从一组元素入手，满足一组元素对应相等会出现几种情况呢？一组角对应相等、一组边对应相等。 那么满足这两个条件下的两个三角形能否全等呢?我们需要证明其唯一性，不能我们需要举出反例，或者画出反例图即可。你能判断哪种情况，并说明理由。结论:一组角对应相等、一组边对应相等都不能判断三角形全等。 （举例说明）好，接下来我们增加条件，使两组元素对应相等，会出现几种可能的情况呢？可分成三种情形。三
11、种情况：两个角相等两条边相等一角与一边根据边和角的位置关系，我们还可以把一角和一边进行二次分类，可分为一角的对边和一角的邻边两种情况。对于稍显复杂的一角与一边的情况给大家五分钟时间，小组进行讨论并得出结论。时间到，找同学汇报小组情况。结论：很遗憾，两种元素对应相等仍然不能判断两个三角形全等。那我们接下来研究，是不是三组元素对应相等仍然不能判断呢，我们拭目以待。会出现几种情况？四种情况：两边一角对应相等 两角一边对应相等 三角对应相等 三边对应相等我们先来研究两边及一角对应相等看看是能否判断三角形全等。此时，应该有两种情况：角夹在两条边中间，形成两边夹一角。另一种情况为角不在两边中间，形成两边一对角。那么接下来的时间我们先来研究两边及其夹角对应相等的情况。为了研究这个问题，我们以小组合作的方式进行探究。给定三组数据，进行画图，并将你所画出的图形和小组同学比对。你们小组得出的结论是什么？好，通过动手实践，我们已感受到在满足两边及其夹角对应相等的条件下，三角形全等。由此，可得判定三角形全等的一种简便方法。两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为 S.A.S（或边角边）这也是我们得到基本事实，今后我们就可以直接利用此基本事实判断三角形是否全等。几何语言表达为。 。 。 。 。当然，要证明这两个三角形全等还可以满足其他边角边对应相等的条件，你能表达下完整的过程吗？环节四：小结
