1、1用完全平方公式因式分解导学案用完全平方公式因式分解导学案教学目标：1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2、了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。教学重点：会用完全平方公式分解因式教学难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用教法：启发式教学与探究式教学相结合导学设计：一、回顾与思考问题 1：整式乘法中的平法差公式是怎样的? 问题 2：因式分解中的平法差公式是怎样的? 你能熟练的运用平方差公式进行因式分解吗？问题 3：分解因式（1） (2
2、) 二、探究新知问题 1：整式乘法中的完全平方公式是怎样的？ 因式分解中的完全平方公式：2 形如形如 或或 的多项式的多项式,叫做完全平方式。叫做完全平方式。222baba222baba平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。平方差公式法：适用于平方差形式的多项式平方差公式法：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方式完全平方公式法：适用于完全平方式完全平方式:222baba用完全平方公式分解因式的关键是：判断一个多项式是不是一个完全平方式。用完全平方公式分解因式的关键是：判断一个多项式是不是一个完全平方式。完全平方式的特点：完全平方式的特
3、点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2 倍）倍）简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。1、 回答：下列各式是不是完全平方式（1） 2ab (2) -2xy+x2 +y2 (3)4y2 (4)+b2 (5) x2 +x+14 (6)4b22、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式(1) + + (2) + (3) - + (4)+ + (5)+ 、填写下表：多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为
4、表示为33、新知识或新方法运用例 1.分解因式：(1) 16x2+24x+9例 2.分解因式：(2) x2+4xy4y2.例 3.分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.四、练习题：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）A、 B、 C、 D、222baba2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）A、 B、 C、 D、44、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）A、 B、 C、 D、5、如果 100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么
5、 k 的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 6、如果 x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么 m 的值为（ ） A、6 B、6 C、3 D、3 7、分解因式：（1）x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2五、总结与反思：1、整式乘法的完全平方公式： 2、利用完全平方公式分解因式的公式： 3、完全平方公式的特点： 六、综合应用：1、因式分解：(y2 + x2 )2 - 4x2y2 2、简便计算：七、拓展与探究已知：a,b,c 是ABC 的三边长，且满足试判断三角形的形状 5c b
6、aa七、作业：45 页 习题 12.5 第 1、2、3 题。14.314.3 因式分解因式分解 14.3.214.3.2 完全平方公式完全平方公式第一关：知识回顾第一关：知识回顾问题问题1：整式乘法中的平方差公式是怎样的：整式乘法中的平方差公式是怎样的?答案答案:问题问题2：因式分解中的平方差公式是怎样的：因式分解中的平方差公式是怎样的?答案：答案：问题问题3 3：分解因式：分解因式第一关：知识回顾第一关：知识回顾因式分解中的完全平方公式：因式分解中的完全平方公式：第二关：探究新知第二关：探究新知问题问题1 1：整式乘法中的完全平方公式是怎样的？：整式乘法中的完全平方公式是怎样的？左边是多项式
7、左边是多项式右边是整式的积右边是整式的积形如形如 或或 的多项式的多项式, ,叫做叫做完全平方式。完全平方式。平方差公式法和完全平方公式法统平方差公式法和完全平方公式法统称称公式法公式法。平方差公式法：平方差公式法：适用于适用于平方差形式平方差形式的多项式的多项式完全平方公式法：完全平方公式法：适用于适用于完全平方式完全平方式第二关：探究新知第二关：探究新知 用完全平方公式分用完全平方公式分解解因式的关键是：因式的关键是： 判断判断一一个多项式是不是个多项式是不是一一个完全平方式个完全平方式。完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三
8、项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有、有一一个乘积项（等于平方项底个乘积项（等于平方项底数数的的2倍倍） 简记口诀：简记口诀： 首平方首平方，尾平方尾平方，首尾两倍在中央首尾两倍在中央。二、完全平方式二、完全平方式1、回答：下列各式是不是完全平方式回答：下列各式是不是完全平方式是是是是是是否否是是否否2、请补上一项，使下列多项式成、请补上一项，使下列多项式成为为完全平方式完全平方式多项式多项式是是否是完全否是完全平方式平方式 a 、b各表各表示什么示什么 表示为表示为： 表示为表示为或或 形式形式3.填写下表填写下表是是是是不是不是是是不是不是不是不是a a表示：表示：x
9、 xb b表示：表示：3 3a a表示：表示：2y2yb b表示：表示：1 1a a表示：表示：2x+y2x+yb b表示：表示：3 3例例1.分解因式：分解因式：(1) 16x2+24x+9解解:原式原式=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用例例2. 分解因式：分解因式：x2+4xy4y2.解：解： x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用例例3. 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)
10、2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用练习题：练习题：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab+ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+
11、2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy-2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、4 4、下
12、列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4DD5 5、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为（可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、2020 B B、-20-20 C C、1010 D D、-1
13、0-106 6、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方是一个完全平方式，那么式，那么m m的值为（的值为（ ）A A、6 6 B B、66 C C、3 3 D D、33 BB分解因式：（1）x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2总结与反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项1、因式分解：、因式分解： (y(y2 2 + + x x2 2 ) )2 2 - - 4x4x2 2y y2 2=(y+x)2(y-x)22、简便计算、简便计算：解：原式=（56+34）2=902=8100已知：a,b,c是ABC的三边长，且满足 ,试判断三角形的形状. 拓展与探究拓展与探究abc书书P ：45习题习题1 12 2. .5 5 第第1，2，3题。题。四、作业四、作业
