1、- -提公因式法提公因式法12.5.112.5.1 因式分解因式分解华东师大版八年级数学上册目题 ：一.旧知回题 ，题题 情境，题 入题题。二二. .新新骤 展示展示与与互互骤 。三三. .骤 堂堂骤骤 。四四. .小小骤 与与反思。反思。五.布置作题 。一.旧知回题 ，题题 情境，题 入题题运用前面的知题 填空1. m(a+b+c)= 2.(a+b)(a-b)= 3.题 察上面三个等式填空1.ma+mb+mc=( )( ) 2. ( )( )3. =( (一一) )、因式分解的概念、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式把一个多项式化为几个整式的积的形式, ,这种变形叫做把这个多
2、项式这种变形叫做把这个多项式 因式分解因式分解. .二二. .新课展示与互动：新课展示与互动：( (二二) )、整式乘法与因式分解之间的关系。、整式乘法与因式分解之间的关系。互为逆运算互为逆运算axax ayay mama + + mbmb + + mcmc 2R2R + + 2r2r( (三三) )观察下列各式的结构有什么共同观察下列各式的结构有什么共同特点？特点？多多骤 式中式中各各骤 都含有的都含有的相同因式相同因式， ，叫做叫做骤 个多个多骤 式各式各骤 的的公因式公因式. .例例: : 找找 3x3x2 2y y2 2 6xy6xy3 3 的公因式。的公因式。系数：最大公约数系数：最
3、大公约数3字母：相同字母指数：字母：相同字母指数：最低次幂最低次幂xy2 所以，所以， 3x3x2 2y y2 2 6xy6xy3 3的公因式是的公因式是3xy3xy2 2因为因为观察上述举例，分析并猜想观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式时，要确定一个多项式的公因式时，要从从 和和 分别进行考虑。分别进行考虑。数字系数数字系数（四）探索总结（四）探索总结 字母及其指数字母及其指数 公因式的系数公因式的系数骤 取各取各骤 系数的最大公系数的最大公骤 数。数。 公因式中的字母取各公因式中的字母取各骤 相同的字母，而且各相同的字母，而且各骤 相同字母的指数取其次数最低的。相同字母的指
4、数取其次数最低的。字母及其指数字母及其指数写出下列多项式各项的公因式：写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4) 牛刀小试牛刀小试( (小组抢答小组抢答) )例例: 找找 2 x2+ 6 x3 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数2所以，公因式是所以，公因式是 2 x22x+6x3= 2x2+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x) 如果一个多如果一个多骤 式的各式的各骤 含有公因式，那么含有公因式，那么就可以把就可以把骤 个公因式提出来，从而将多个公因式提出来，从而将多骤 式式分解成两个因式乘分解成两个因式乘骤 的形式，的形式，骤 种分解因式的种分解因式
5、的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232 （ （1 1） ） -3a-3a2 2+9ab+9ab用提公因式法分解因式的步用提公因式法分解因式的步骤 ： ：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ； ； 第三步，第三步， 将多将多骤 式化成两个式化成两个因式因式 乘乘骤 的形式。的形式。 例例1 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：解：原式解：原式 =-=-3a3aa+a+3a3a3b3b =-=-3a3a(a-3b)(a-3b) 例2 把9x26xy+3x分解因式.= =3x3x?3x3x - -
6、 3x?2yx?2y + + 3x3x 解：解：= =3x3x (3x-2y+1)(3x-2y+1)9x2 6 x y + 3x 1.1. 把下列各式分解因式把下列各式分解因式： 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）12x12x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12x:12x2 2
7、y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z)=-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x=2x(x2 2+3x)+3x)2.2.找错误找错误2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：四四. .小结与反思小结与反思3 3、用提公因式法分解因式的步骤：、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、什么叫公因式、提公因式法、提公因式法？4、用提公因式法分、用提公因式法分解解因式因式骤 注意的注意的骤骤 ： ：（ （1 1）公因
8、式要提尽；）公因式要提尽； （ （2 2）小心漏）小心漏骤 ;（ （3 3）首）首骤骤骤,与众不同与众不同。第一第一 步步，找找出出公因式；公因式； 第第二步二步，提公因式；提公因式； 第第三步三步，把多把多骤 式化成两个因式乘式化成两个因式乘骤 的形式的形式。1 1)定系定系数数 2 2)定字母定字母 3 3)定定指数指数五.布置作题1.P45 题题 第一题（8小题 ） 2.已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的的骤 . 12.5.1 因式分解 -提公因式法一教学目标： 知识与技能：知识与技能：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解 2、熟练运用提取公因式法分
9、解因式。 过程与方法：过程与方法： 在教学过程中，体会类比的数学思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。情感态度与价值观：情感态度与价值观： 通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。二教学重点、难点： 教学重点：教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式 教学难点：找出公因式教学难点：找出公因式，运用提取公因式法分解因式3课时安排：1 课时4授课类型：新授课5教学方法：类比，归纳，总结等方法学习本节6教学过程：（一）相关知识回顾，创设情境，导入课题1、计算下各式：（1）、m(a+b+c)=；（2）、(a+b)(a-b)=；（3）、(a+b)2 =
10、。2、填空：（1）、ma+mb+mc=( ) ( )；（2）、a2-b2=( ) ( )；（3）、a2+2ab+b2=( )（ ）（二）新课展示与互动1.观察 2 填空，都是把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个项式的因式分解.2.观察ax ay ma + mb + mc 2R + 2r多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.3.确定一个多项式各项的公因式：3x2y2 6xy3 的公因式是 3xy2，确定一个多项式的公因式时，要从数字系数和字母指数分别进行考虑。公因式的系数应取各项系数的最大公约数。字母及其指数：公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母
11、的指数取其次数最低的。 2x+6x3= 2x2+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)归纳：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式分解成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。4.例 1.将下列各式因式分解（1）-3a-3a2 2+9ab+9ab（2）9x26xy+3x（3）练习巩固1.1. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x(1)x3 3-x-x (2)2m+4m(2)2m+4m3 3-6-6 m m2 2 babba95 (3)2xxx242 (4)232.找错误把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）12x1
12、2x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。（4）小结与反思1、什么叫公因式、提公因式法？什么叫公因式、提公因式法？2、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：1)定系数定系数 2)定字母定字母 3)定指数定指数3 3、用提公因式法分解因式的步骤：、用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽（）公因式要提尽（2）小心漏项）小心漏项;（3）首项为负）首项为负,与众不同。与众不同。（5）布置作业 1.P45 习题第一题（8 小题）2.已已知知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的的
