1、- 1 -因式分解练习题(提取公因式)知识点一 因式分解的定义理解把一个多项式化成把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。【例题 】 1下列变形是分解因式的是( )A6x2y2=3xy2xy Ba24ab+4b2=(a2b)2 C(x+2)(x+1)=x2+3x+2 Dx296x=(x+3)(x3)6x2下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A、 B、2222) 1(xyyxxxy)3)(3(92xxxC、 D、222) 1)(1(1yxxyxcbaxcbxax)(3、下列分解因式结果正确的是( )A. a2b+7abb=b
2、(a2+7a) B. 3x2y3xy+6y=3y(x2x+2)C. 8xyz6x2y2=2xyz(43xy) D. 2a2+4ab6ac=2a(a2b3c)知识点二：确定多项式的公因式的方法知识点二：确定多项式的公因式的方法1、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。2、找公因式的方法找公因式的方法【例题】 1、 2、 3、ayax36mxmy2410aab4、 5、 6、2155aa22x yxy22129xyzx y7、 8、m xyn xy2x mny mn9、 10、3()()abc mnab mn2312 ()9 ()x abm ba知识点三、在下列各式左边的括
3、号前填上知识点三、在下列各式左边的括号前填上“+”或或“” ，使等式成立。，使等式成立。1、 2、 3、 _()xyxy_()baab_()zyyz 4、 5、 6、 22_()yxxy33()_()yxxy44()_()xyyx- 2 - 7、 8、22()_() ()nnabban为自然数2121()_()()nnabban为自然数【专项训练专项训练】一、把下列各式分解因式。一、把下列各式分解因式。1、 2、 3、 4、nxny2aab3246xx282m nmn5、 6、 7、23222515x yx y22129xyzx y2336a yayy8、 9、 10、259a babb2xx
4、yxz223241228x yxyy二：把下列各式分解因式。二：把下列各式分解因式。1、 2、 3、 ()()x aby ab5 ()2 ()x xyy xy6 ()4 ()q pqp pq4、 5、 6、()()()()mn Pqmnpq2()()a abab2()()x xyy xy13.5提公因式法分解因式计算下列各式计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x1)=讨论：630能被哪些数整除能被哪些数整除？在小学我们知道，要解决这个问题，需在小学我们知道，要解决这个问题，需要把要把630分解成质数乘积的形式分解成质数乘积的形式630=2X32X5X7类似的，在式的变形中，有时需要将类似
5、的，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形一个多项式写成几个整式的乘积的形式式观察、探究与归纳观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式乘积整式乘积的形的形式，这种变形叫做把这个多项式式，这种变形叫做把这个多项式因式因式分解（或分解因式分解（或分解因式）类比与比较类比与比较想一想：因式分解与整式乘法有何想一想：因式分解与整式乘法有何 关系？关系？因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程练习：理解概念下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些下列
6、各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？是因式分解？哪些两者都不是？二者都不是二者都不是因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法二者都不是二者都不是因式分解因式分解二者都不是二者都不是探究怎样分解因式怎样分解因式：ma+mb+mc公因式公因式：多项式中各项：多项式中各项都有都有的因式，叫做这的因式，叫做这个多项式的个多项式的公因式公因式。把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的的形式，其中形式，其中m是各项的公因式，另一个因是各项的公因式，另一个因式式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像的商，像这种分解因式的方法，叫
7、做这种分解因式的方法，叫做提公因式法提公因式法.练习：练习：说出下列多项式各项的公因式注意注意：各项：各项系数系数都是整数时，公因式的系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的应取各项系数的最大公约数最大公约数；字母字母取各项的取各项的相同相同的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.知识运用例例1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式练习： 因式分解因式分解拓展提高拓展提高 1、20042+2004 能被能被2005整除吗？整除吗？2、先分解因式，再求值其中其中3、用简便方法计算：用简便方法计算：13.79+13.71113.720小结：小结：通过本节课的学
8、习，同学们有哪些收获？通过本节课的学习，同学们有哪些收获？课课 题题12.5 1、提公因式法分解因式教者教教学学目目标标知识与能力知识与能力： 了解因式分解与整式乘法之间的关系，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法（提公因式法、公式法） ，会用提公因式法分解因式。过程与方法：过程与方法：将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的意义和方法。情感态度与价值观：情感态度与价值观：在学习因式分解的意义和探究发现因式分解的方法的过程中体会事物之间可以相互转化的辩证思想，培养学生逆向思维的能力。 教学重点教学重点因式分解的意义，用提公因式法将多项式因式分解。教学难点教学难点找准多项式各项的公因式
9、，并将多项式分解彻底。教学方法教学方法自主、合作、交流课时安排课时安排1 课时课课 型型讲授课教教 学学 过过 程程创设情境，引入新课：小学时它叫做什么？（乘法）305321、把 30 分解质因数： ,它们之间是什么关系？532302、m(a+b+c)=ma+mb+mc 它叫做什么？3、ma+mb+mc= 它又叫做什么呢？（因式分解） 这就是这一节课要学习的内容？引导自学：1、把一个 化为 的形式，叫做多项式的因式分解。2、因式分解与整式乘法有什么关系？强调：因式分解的概念。 （1）必须是多项式？（2）结果必须是积的形式，而不能有和差。应用：判断下面哪些是因式分解？(1)(2) x2-4+3x
10、=(x+2)(x-2)+3x4)2)(2(2(3) xa+xb+xc=x(a+b+c)(4) x2-4=(x+2)(x-2)(5) 24abxy=4ax6by4、多项式 ma+mb+mc 中每一项都含有一个共同的因式 ，我们称之为 ，ma+mb+mc= m(a+b+c) 这种因式分解的方法，叫做 引入新课学生通过自学，理解因式分解的概念由学生结合概念判断。5、将下列多项式分解因式，并指出公因式。(1) 3a2-9ab (2) -5a2+25a(3) 8a3b2-12ab3c(4) 2a(b+c)-3(b+c)6、你知道如何检验因式分解是否正确吗？7、计算：(1) 562009+452009-2
11、009(2) -534+2433+6332因式分解：练习：因式分解(1) a2+a(2) 4ab-2a2b(3) -3x+6y-3(4) -8x3-48x2y(5) 6p(m+n)-4q(m+n)（6）6a(x-y)+b(y-x) 归纳小结：提公因式法分解因式的方法。（1） 找各项系数的最大公因数（找最大） 。（2） 找各项公有字母的最低次幂（找最底）布置作业分解因式(1) 8a3b2-12ab3c(2) -4m3+16m2-26m(3) 3a2y-3ay+6y(4) x2+xy-xz(5) -3ma3+6ma2-12ma(6) 15a3-10a2(7) 24a3m-18a2m2(8) 14abx-8ab2x+20 x(9) 5x(x-y)+10(x-y)(10)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)2、先分解因式，再求值。 2x(a-2)-y(2-a)，其中 a=0.5,x=1.5, y=-23、当 x2-2x-3=0 时，代数式 x4-2x3-5x2+4x+5 的值是多少？由学生完成由学生归纳板板书书设设计计12.5 1、提公因式法分解因式1、因式分解的概念因式分解的概念2、提公因式法分解因式提公因式法分解因式3、应用：例应用：例 1、教学回顾有的同学公因式提不尽，还有的同学数字公因式不提。
