1、1. .判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解解: :(1)(2x- -1)2=4x2- -4x+1 (2) 3x2+9xy- -3x3x(x+3y- -1)(3)4x2- -1- -4xy+y2=(2x+1)(2x- -1)- -y(4x- -y)(4) 2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解（1） a3b3- -a2b- -ab（2）- -9x2y+3xy2- -6xyab(a2b2- -a- -1)- -3xy(3x- -y+2)（3）a2 - - b2(a+b)(a- -b)（4）a2 - -2ab+ b2(a- -b)2a2 b2 = (
2、ab)(ab)两个数的平方差这两数的和与这两数差的乘积两个数的平方差这两数的和与这两数差的乘积2- - 2=（+ ）（）（- - ）（）公式（）公式左边左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2) 公式公式右边右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa- 下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗的形式吗
3、？如果能，请将其转化成？如果能，请将其转化成（）（）（）（）的形的形式式.(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2 (5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)填空：填空：（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 213611614 (x+y) 0
4、.9 3m 5ab 2(a-b)16 （1 1）a2 2- -16 （2 2）64- -b2 2例例1.把下列各式因式分解把下列各式因式分解解：（解：（1）原式）原式a2- -( )2（2）原式）原式( ) 2- -b248(a+4)(a- -4)(8+b)(8- -b)=(4x+y) (4x- -y)=(2x + y) (2x - - y)3131=(2k+5mn) (2k- -5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2 b2= (a b) (a b)= (a+8) (a- -8)(1)a2- -82(2)16x2- -y2(3) - - y2 + 4x291(4) 4k2 - -
5、25m2n2)(22bababa 2006220052 （2mn）2 xy)xy)2 2 (x+z)2 y+ +p) )2 2 结论：结论： 公式中的公式中的a、b无论表示无论表示数数、单项式单项式、还是、还是多项式多项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化成成平方差平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。例例2.2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) 36- -25x2解：解：(1) 原式原式=62- -(5x)2=(6+5x)(6- -5x)(2) 16a2- -9b2(2) 原式原式=(4a)2- -(3b)2=(4a+3b)(4
6、a- -3b)(3) (x+p)2- -(x- -q)2解：原式解：原式 = (x+p)+(xq) (x+p)(xq) ba = (2x+pq)(p+q)baba（4）9(a+b)2- -4(a-b)2解：解：=3(a+b)2- -2(a- -b)2=3(a+b)+2(a- -b)3(a+b)- -2(a- -b)=(3a+3b+2a- -2b)(3a+3b- -2a+2b)=(5a+b)(a+5b)平方差公式中字母平方差公式中字母a、b不仅可以表不仅可以表示数，而且也可以表示其它示数，而且也可以表示其它代数式代数式.法法 1：= x2 (x3)2= (x+x3)(xx3)= x(1+x2)x
7、(1x2)= x2(1+x2)(1+x)(1x)法法2 2： = x2 (1x4) = x2 (1+x2)(1x2) = x2 (1+x2)(1+x)(1x) 在我们现在我们现学学过的因式分过的因式分解解方法中方法中，先先考虑考虑提取公因式提取公因式，再考虑用再考虑用公式法公式法。 （1）x2 2x6 例例3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 （2） xy2 2 +4x3 结论：结论：多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。方法：方法：先考虑能否用先考虑能否用提取公因式法提取公因式法，再考虑能，再考虑能否用否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。
8、（3）4x3- -4x结论：结论：分解因式的一般步骤：分解因式的一般步骤：一提二套一提二套多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为为止。止。解：（解：（3）原式）原式=4x(x2- -1)（4）原式）原式=(x2+y2) (x2-y2)（4）x4- -y4=4x(x+1)(x-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(5) 6x3 54xy2 解：原式解：原式= 6x (x29y2)= 6x (x+3y)(x3y)（1）10122-9882（3） 91222-413321.利用因式分解计算：（2）731452-105273992-1能被能被100整除吗？整除吗？说
9、说你的看法说说你的看法思考思考 如图，在边长为如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，正方形钢板上，挖去挖去4个边长为个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部的小正方形，求剩余部分的面积分的面积. . 已知：已知：3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求求 b2-9a2 的值的值.晒晒 晒晒 你的收获！你的收获！用平方差公式法因式分解用平方差公式法因式分解练习卷练习卷112.5.212.5.2 因式分解因式分解平方差公式法平方差公式法 课堂练习课堂练习一、知识回顾一、知识回顾1. 判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解:(1)(2x-1)2=4x2-4x+1 (2)3x2+9xy-3
10、x3x(x+3y-1)(3)4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)(4)21(22aaaaa2. 把下列各式因式分解（1） a3b3-a2b-ab（2）-9x2y+3xy2-6xy（3）a2-b2（4）a2-2ab+b2二、例题讲解二、例题讲解例 1.把下列各式因式分解(1)a2-16 (2)64-b2例 2.把下列各式分解因式(1)36-25x2 (2)16a2-9b2(3) (x+p)2-(x-q)2 (4)9(a+b)2-4(a-b)22例 3.把下列各式分解因式（1）x2x6 （2）-9xy2 +4x3 （3）4x3-4x （4） x4-y4（5）6x354
11、xy2三、能力提升三、能力提升1.利用因式分解计算：（1）10122-9882 （2）731452-105273（3）91222-413322.992-1 能被 100 整除吗？说说你的看法.3. 如图，在边长为 6.8cm 正方形钢板上，挖去 4 个边长为 1.6cm 的小正方形，求剩余部分的面积.312019年一师一优课（教学设计）数学中学数学组12.5.2 因式分解平方差公式法一、课标要求：一、课标要求：能用公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数式正整数）.二、应用创新点二、应用创新点本节课的主要内容是平方差公式法进行因式分解，因此本节课为探究型教学目标类型.基于这一原则，我
12、对本节课教学设计的指导思想如下:（一）以实现教学目标为前提：（一）以实现教学目标为前提：2根据新课程标准的要求，强调学生四基的培养以及情感态度价值观的教育，发展学生的思想素质和能力素质，力求体现以学生发展为本.（2 2）以现代教育理论为依据：以现代教育理论为依据：尊重学生原有的知识基础及认知能力，强调教学过程的有序性.（三）以基本的教学原则作指导：（三）以基本的教学原则作指导：坚持启发式教育，充分发挥学生的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知.（四）以先进的现代信息技术为手段：（四）以先进的现代信息技术为手段：将现代信息技术和传统教学媒体有机结合，以实
13、现教学最优化.三、教材分析三、教材分析学习因式分解，它可以看作整式乘法运算的逆变形，这也是继续学习数学的一个重要工具.根据课程标准的要求，它们作为整式乘法的逆运算，也突出了整式乘法法则的联系和比较.因式分解是分式运算的基础，也是学习一元二次方程、二次函数等所必备的.四、学情分析四、学情分析学生是我从七年级一直带上来的,学生对于数学的学习兴趣比较浓厚,课堂上能积极发言,思考,交流互动,形成了互助合作的好习惯. 在授课中基础知识掌握好后，孩子们愿意老师在一波一波抛出加难度的习题后解决问题，很好的体现了核心素养.练习的设置中可由浅入深,适当地提高,让生动脑思考,交流探讨充分地参与到学习中来.五、教学
14、目标五、教学目标（一）知识与技能目标：（一）知识与技能目标：了解平方差公式法分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系.会用平方差公式法进行因式分解（指数是正整数）.（二）过程与方法目标：（二）过程与方法目标：通过了解用平方差公式法分解因式的意义及其与3整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想.（三）情感态度与价值观目标：（三）情感态度与价值观目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.六、教学重点、难点六、教学重点、难点重点：用平方差公式法因式分解难点：对公式的结构特征作出具体分析，掌握公式法的特点，灵活运用公式法分解因式七、教学环境
15、与准备七、教学环境与准备教学环境配备有教学一体机，用 PPT 能更好的展示公式变化，更直观记忆更深刻.八、教学过程八、教学过程（一）知识回顾（一）知识回顾1. 判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解:(1)(2x-1)2=4x2-4x+1 (2)3x2+9xy-3x3x(x+3y-1)(3)4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)(4)21(22aaaaa2. 把下列各式因式分解（1） a3b3-a2b-ab（2）-9x2y+3xy2-6xy（3）a2-b2（4）a2-2ab+b2【设计意图】1.巩固基础知识，让知识产生连贯性.（1）和（2）学生用提前公因式法完全
16、可以做出.42.（3） （4）设置障碍，让学生自己联想整式的乘法，从而通过猜想得出答案，引出新课.（二）探究新知（二）探究新知1.平方差公式有何特征？让学生自己总结出：两个数的平方差这两数的和与这两数差的乘积【设计意图】学生通过图象直观观察更容易得出结论，具有说服力.2.细致分析公式的形式，从等式左右两侧的特征说起，目的让学生记牢并会应用.而后简单练习，为自己能够用平方差公式法因式分解进行铺垫.（三）例题讲解（三）例题讲解例 1.把下列各式因式分解(1)a2-16 (2)64-b2例 2.把下列各式分解因式(1)36-25x2(2)16a2-9b2(3) (x+p)2-(x-q)2(4) 9(
17、a+b)2-4(a-b)2例 3.把下列各式分解因式（1）x2x6 （2）-9xy2 +4x3 （3）4x3-4x（4）x4-y4（5）6x354xy25（四）能力提升（四）能力提升1.利用因式分解计算：（1）10122-9882（2）731452-105273（3）91222-413322.992-1 能被 100 整除吗？说说你的看法.3. 如图，在边长为 6.8cm 正方形钢板上，挖去 4 个边长为 1.6cm 的小正方形，求剩余部分的面积.（五）分层（五）分层作业，个性拓展作业，个性拓展课后作业设置分为两部分，第一部分是基础部分，面对所有学生在作业本上完成，第二部分是拓展部分，面对尖子
18、生在线完成.用网络技术进行提高专项训练.在教学中我实行了一段时间发现是有效的，班级的成绩能够逐步提高，并且在初三大综合阶段，能够高效的进行练习，也“扩大”了学生的在校时间，提高了学习成绩.九、九、总结归纳、灵活应用总结归纳、灵活应用（一）教学反思1.1.总体概述：总体概述： 本节着重以学生的自主探究为主，引导学生观察公式的特点，理解公式的意义，还应随时回忆公式、运用公式、巩固公式，而不是一蹴而就.在运用平方差公式法分解因式的时候重视培养了学生的观察能力，在教学中给学生以足够的时间观察，交流，训练了学生选择正确的解题方法，培养了学生的逻辑思维能力，提高了学生应用平方差公式法解题的能力.学习因式分
19、解，它可以看作整式乘法运算的逆变形，这也是继续学习数学6的一个重要工具.根据课程标准的要求，它们作为整式乘法的逆运算，也突出了整式乘法法则的联系和比较.因式分解是分式运算的基础，也是学习一元二次方程、二次函数等所必备的.2.2.课堂转变课堂转变这节课我体会了高效课堂与传统教学的差别，教与学的角色的转变.（1 1）教的转变）教的转变教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同的研究者，在上一节课学习了提取公因式法因式分解后，这节课通过观察、发现已学知识解决不了问题，而后学生利用对比、联想、猜想，得出解决问题的方法，体验发现的乐趣.（2 2）学的转变）学的转变学生的角色从学
20、会转变为会学.本节课学生不是停留在老师一味的教，而是自己主动寻求解决问题的方法，从而师生一起探究.（3 3）课堂氛围的转变）课堂氛围的转变整节课以“流畅、开放、合作、隐导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征.整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值.自己通过操作总结出的性质印象深，记忆快.3.3.教学流程教学流程这节课从学生的认知顺序出发，层层递进.在教学当中设计了多个学生自己思考的过程，给学生发表见解的机会，把课堂的大部分时间还给学生，教
21、师做一个引导的作用让学生多思考，自己动手得到结论，让他们的印象更加深刻，在理解的基础上熟练掌握并运用结论.通过随后的提问、练习以及下课前得小测发现大部分学生都掌握的很好，基本完成了学习目标.4.4.习题的处理习题的处理 逐步加深问题的难度环环相扣，从最初的一眼看出答案，再到发现公式中的 a、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方7差的形式，就能用平方差公式因式分解.最后到先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式，知道分解因式一定要分解到不能再分解为止.整个习题的安排设置体现了以学生为主体的教学模式.5.5.满意之笔满意之笔（1）这节课的引入完全采用类
22、比思想，知识得到迁移，从而让孩子类比观察得出结论，这样印象深刻.（2）对例题的处理:一是对题目的设置，二是对题目的讲解次序.习题的设置环环相扣，难度逐步提高，让孩子们没有溜号的空间，在知识中一直攀爬体会成功的快乐.在讲解次序上，归纳方法，再解决.归纳拓展归纳拓展.（3）注重了数学思想方法的培养和注重了对学生学习方法的指导.学习因式分解，它可以看做是整式乘法运算的逆变形，这也是继续学习数学的一个重要工具.根据课程标准的要求，本节篇幅不大，主要突出因式分解与整式乘法的关系，以及与整数的因式分解的类比.6.6.遗憾之处：遗憾之处：课上时间有限，不能让所有举手发言的孩子站起来回答问题.通过教学反思，使我再次体会到：教学是一门艺术.因此我要经常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的课堂教学能力.
