1、 立方根教学设计年级分册年级分册八年级上册版本版本华东师大版所属章节所属章节第十二章学生层次学生层次中等教材分析教材分析在学习了平方根的概念和求法的基础上，本节教材从实际问题出发，类比平方根的研究思路，继续探究立方根的概念和求法。本节从具体的计算出发给出立方根的概念，然后讨论立方运算与开立方运算的互逆关系，研究立方根的特点。学习目标学习目标1、 了解立方根的概念，会表示数的立方根；2、 了解立方运算与开立方运算互为逆运算，会求某些数的立方根。学习重点学习重点立方根的概念及其求法。学习难点学习难点立方根与平方的区别。学习准备学习准备微课及相关资料教学环节教学环节学生活动学生活动教师活动教师活动一
2、、情境一、情境导入导入观看视频举手发言观看微课观看微课公元前 429 年，一场瘟疫袭击了西腊第洛斯岛，造成四分之一的人口死亡。岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，祭司指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍。人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了 8 倍，瘟疫依旧蔓延；接著人们又试著把体积改成原来的 2 倍，但形状却变为一个长方体第洛斯岛人在万般无奈的情况下，只好鼓足勇气到雅典去求救于当时著名的学者柏拉图。思考：故事中的人们遇到什么难题？你能把这个难题抽象成数学问题吗？思考：故事中的人们遇到什么难题？你能把这个难题抽象成数学问题吗？问题的实质：已知一个数的立方，求
3、这个数问题的实质：已知一个数的立方，求这个数即 ,3= = ?思想方法：建模思想方法：建模二、类比学二、类比学习习类比归纳独立完成观察归纳，小组讨论类比归纳自主完成，学生展示1. 1.立方根概念立方根概念类比平方根的概念，得出立方根概念（1）如果一个数的立方立方等于 ，这个数就叫做 的立方根立方根(也叫做三次方根三次方根).（2）求一个数的立方根立方根的运算，叫做开立方开立方.（3）开立方与立方互为逆运算逆运算.思想方法：类比思想方法：类比牛刀小试牛刀小试因为 ，所以 的立方根是( 2 )(2)3= 88因为,所以的立方根是（0.4 (0.4)3= 0.0640.064）因为，所以的立方根是（
4、0）(0)3= 0因为 ，所以的立方根是（ -2 ）( - 2)3=- 8- 8因为，所以 的立方根（ ( -23)3=-827-827 ）-232. 2.探究探究 1 1：立方根的性质：立方根的性质同号性正数的立方根是正数 0 的立方根是 0负数的立方根是负数唯一性：一个数的立方根只有一个.3. 3.立方根的表示立方根的表示类似于平方根，一个数 的立方根，用符号表示，读作“三次根号三次根号 ”,其3中 是被开方数被开方数，3 是根指数根指数，3 不能省略.例例 1. 1.求下列各数的立方根求下列各数的立方根. .(1)1000(2)338(3)1258(4) 1(5)0.001解解：(1)3
5、1000 = 10 将带分数化为假分数将带分数化为假分数(2)3338=3278=32(3) 负数的立方根是负数负数的立方根是负数31258=52(4)3 1 = 1(5) 注意小数位数注意小数位数30.001 = 0.1分类讨分类讨论论观察猜想学生归纳自主归纳，小组讨论集体回答4. 4.正负数的立方根的关系正负数的立方根的关系（1）因为_-2_，3 8 = _-2_.38 = 所以3 8_ = _ 38（2）因为_-3_，327 = _-3_3 27 = 所以3 27_ = _ 327一般性结论：一般性结论：3 =33 +3 = 0两个互为相反数的立方根也互为相反数两个互为相反数的立方根也互
6、为相反数! !追问：这个公式有什么用？32764=32764=34结论：求负数的立方根可以转化为求正数的立方根！结论：求负数的立方根可以转化为求正数的立方根！练习：利用公式求下列各式的值练习：利用公式求下列各式的值(1)3 8(2)3648解：解：(1)3 8 =38 = 2(2)3648=3648=425. 5.三者的区别与联系三者的区别与联系的算术平方根的算术平方根的平方根的平方根的立方根的立方根表示表示 3的取值的取值范围范围 0 0为任意数正数正数正数（一个）互为相反数（两个）正数（一个）0000区区别别性性质质负数负数没有没有负数（一个）联系联系开方运算的结果例例 2. 2.求下列各
7、式的值，并指出各式的意义求下列各式的值，并指出各式的意义. .(1)364(2)318(3)32764(4) 0.01(5) 81三、新知应三、新知应1.故事中体积为 1 的正方体神坛扩大到原来的 2 倍，边长是多少呢？用用集体回答2.体积扩大为原来的 8 倍呢？27 倍呢？ 倍呢？四、课堂小四、课堂小结结集体回忆 五、课堂练五、课堂练习习独立完成1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1)的立方根是 ( )82723(2) 的平方根是 ( )255(3) 没有立方根( ) 64(4) 的平方根是( ) 4 2(5) 的平方根和立方根都是 ( )00六、课后思六、课
8、后思考考课后完成1.32到底是多少呢？2.2，32还是有理数吗？3.求下列各式的值，猜想其中的规律，再找几个数验证你的猜想.3233( 2)33( 3)3343303 立方根情境引入思考：故事中的人们遇到什么难题？你能把这个思考：故事中的人们遇到什么难题？你能把这个难题抽象成数学问题吗？难题抽象成数学问题吗？体积（体积（ ）边长（边长（ ）? ?2 2建模建模情境引入立方立方 类比学习类比牛刀小试小组讨论归纳立方根的性质小组讨论归纳立方根的性质同号性正数0负数唯一性：一个数的立方根只有一个.探究1立方根的性质的立方根是正数的立方根是0的立方根是负数分分类类讨讨论论 立方根的表示 课堂练习探究2
9、正负数的立方根的关系= 两个两个 互为相反数互为相反数的立方根也互为的立方根也互为相反数相反数 ! !一般性结一般性结论论探究2正负数的立方根的关系 课堂练习区区别别表示表示性性质质联系联系区别与联系开方运算的开方运算的 结果结果正数（正数（一个）一个）0 0没有没有互为相反数互为相反数（两个（两个 ）0 0没有没有正数（一个）正数（一个）负数负数 （一个）（一个）0 0 课堂练习 新知应用类比分类讨论课堂小结立方根开立方运算立方运算性质平方根同号性唯一性互逆正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零一个数的立方根只有一个实际问题建模课堂练习1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由xxxx 课后思考且听下回分解.再 见Adis
