1、1213 积的乘方 教学目标 （一）知识技能 1经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义 2理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题 （二）过程与方法 1在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达能力 2学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力 （三）情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美 教学重点 积的乘方运算法则及其应用 教学难点 积的运算法则的灵活运用 教学方法 自学引导相结合的方法 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节
2、课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题 教学过程 导入新课导入新课 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳出示投影片出示投影片学生探究的经过： 1 （1） （ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第步是用同底数幂的乘法法则同样的方法可以算出（2） 、 （3）题 （2） （ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3； （3） （ab）n=anbn来源:学科网 2积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的
3、乘方等于幂的乘积 用符号语言叙述便是： （ab）n=anbn（n 是正整数） :Zxxk.Com 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab）n=anbn（n 为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 4积的乘方法则可以进行逆运算即： anbn=（ab）n（n 为正整数） 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等:来源:Zxxk.Com 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算 对于 anbn=（ab）n（n 为正整数）的证明如下： anbn =aaabbb=(ab)(ab)(ab)(ab) （ab
4、）n 乘方的意义来源:学科网 1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1） （ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( ) （2） （ab）3=_=_=a( )b( ) （3） （ab）n=_=_=a( )b( )（n 是正整数） 2把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达 3解决前面提到的正方体体积计算问题 4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法 5完成课本例 3 5例例 33计算 （1 1） （2a2a）3 3=2=23 3aa3 3=8a=8a3 3 （2 2） （-5b-5b）3 3= =（-5-5）3 3bb3 3=-
5、125b=-125b3 3 （3 3） （xyxy2 2）2 2=x=x2 2（y y2 2）2 2=x=x2 2yy2222=x=x2 2yy4 4=x=x2 2y y4 4 （4 4） （-2x-2x3 3）4 4= =（-2-2）4 4（x x3 3）4 4=16x=16x3434=16x=16x1212 随堂练习随堂练习 来源来源:Z&xx&k.Com:Z&xx&k.Com 1 1课本练习课本练习 （由学生板演或口答） 课时小结课时小结 师通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？ 生通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义 生其实数学新知识的学习，好多都是由旧知
6、识推理出来的我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了.课堂检测课堂检测1.1.判断判断: :（1)1)（abab2 2) )3 3=ab(2)=ab(2) （2)2)(3xy)(3xy)3 3=9x=9x3 3y y3 3 (3)(3) (-2a(-2a2 2) )2 2=-4a=-4a4 4 (4)(4) -(-ab-(-ab2 2) )2 2=a=a2 2b b4 42.2.下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ） A.A. x.xx.x2 2=x=x2 2 B.B. (xy)(xy)2 2=xy=xy2 2 C.(xC.(x2 2) )3 3=x=x6 6 D.xD.x2 2+x+x2 2=
7、x=x4 43.3.能力提升能力提升 如果（如果（a an nbbm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515, ,求求 m,m, n n 的值的值. .课后作业课后作业1课本习题2总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误 3预习“整式的乘法”一节 积的乘方 回顾回顾 & 思考思考乘方的意义乘方的意义: :aa an个个a 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则： 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:= an 同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方，底数不变，指数相乘。am an=am+n（m,n都是正整数都是
8、正整数）(am)n=amn( (m、n都是正整数都是正整数) )（二）探究新知，讲授新课（二）探究新知，讲授新课 试一试试一试 anbn （n都是正整数）都是正整数）(1) (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a( )b( )(2) (ab)3= = . =a( )b( )(3) (ab)4= . = . =a( )b( )22(ab)(ab)(ab)(aaa)(bbb)33(ab)(ab)(ab)(ab)(aaaa)(bbbb)44在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( =anbn ( ) 幂的意义幂的意义
9、乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 乘方乘方的意义的意义n个个abn个个an个个b也就是说也就是说, ,积的乘方积的乘方, ,把积的每个因式把积的每个因式分别乘方分别乘方，再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘。 (ab)n = = anbn积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积（n都是正整数）都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗? 即即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？成立吗？ 又又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？成立吗？公 式 的 拓 展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性
10、质上面的性质? ? 怎样用公式表示怎样用公式表示? ?(abc)n=anbncn【例例3 3】计算：计算： (1)(2b)3 ; (2)(2a3)2; (3)(-a)3 ; (4)(-3-3x)4 . 例题讲解例题讲解 11.判断下列计算是否正确，并说明理由：判断下列计算是否正确，并说明理由：（1）（xy3）2xy6（2）（）（2x）36x3 随堂练习随堂练习2.计算：计算：（1）（3a）2（2）（3a）3（3）（ab2）2（4）（）（2103）3公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算试用简便方法计算:(1) 2353 (2) 42017( )2017(3) 24 44 (- -0.12
11、5)4(ab)n = = anbn 反向使用反向使用: :anbn = = (ab)n 幂的意义幂的意义: :aa an个个aan=乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律积的乘方运算法则积的乘方运算法则: (ab)n=anbn积的乘方积的乘方, ,把积的每个因式分别乘方把积的每个因式分别乘方，再把所得再把所得的幂相乘的幂相乘。反向使用反向使用an bn =(=(ab)n可使某些计算简捷可使某些计算简捷。(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )1.判断: 2.下列运算正确的是（
12、）CA. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2C. (x2)3=x6 D.x2+x2=x41.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值.（an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4.解 （anbmb)3=a9b15, 例例 33计算 （1 1） （2a2a）3 3=2=23 3aa3 3=8a=8a3 3 （2 2） （-5b-5b）3 3= =（-5-5）3 3bb3 3=-125b=-125b3 3 （3 3） （xyxy2 2）2 2=x=x2 2（y y2
13、2）2 2=x=x2 2yy2222=x=x2 2yy4 4=x=x2 2y y4 4 （4 4） （-2x-2x3 3）4 4= =（-2-2）4 4（x x3 3）4 4=16x=16x3434=16x=16x12121.1.判断判断: :（1)1)（abab2 2) )3 3=ab(2)=ab(2) （2)2)(3xy)(3xy)3 3=9x=9x3 3y y3 3 (3)(3) (-2a(-2a2 2) )2 2=-4a=-4a4 4 (4)(4) -(-ab-(-ab2 2) )2 2=a=a2 2b b4 42.2.下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ） A.A. x.xx.x2 2=x=x2 2 B.B. (xy)(xy)2 2=xy=xy2 2 C.(xC.(x2 2) )3 3=x=x6 6 D.xD.x2 2+x+x2 2=x=x4 43.3.能力提升能力提升 如果（如果（a an nbbm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515, ,求求 m,m, n n 的值的值. .
